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2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理无答案II一选择题(每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.函数从1到4的平均变化率为()A.1B.C.D.32.下列导数公式错误的是A.B.C.D.3用反证法证明命题:“若能被5整除则中至少有一个能被5整除”那么假设的内容是 A.都能被5整除B.都不能被5整除C.有一个能被5整除D.有一个不能被5整除4.由
①正方形的对角线相等;
②长方形的对角线相等;
③正方形是长方形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()A.正方形的对角线相等B.长方形的对角线相等C.正方形是长方形D.以上均不正确5.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+n+3=n∈N*时,验证n=1,左边应取的项是 A.1B.1+2C.1+2+3+4D.1+2+36.曲线在点处的切线倾斜角为A.B.C.D.
7.如果,则的值等于A.0B.2C.-2D.18.函数的图象如图所示,则导函数的图象可能是9.已知函数y=fx的导函数y=fx的图像如下,则()A、函数fx有2个极大值点,2个极小值点B、函数fx有1个极大值点,1个极小值点C、函数fx有3个极大值点,1个极小值点D、函数fx有1个极大值点,3个极小值点
10.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是.A.B.C.D.
11.已知,则的值为(A.0B.-2C.2D.-412.已知函数既有极大值,又有极小值,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.的导数是___________.
14.若三角形的内切圆半径r三边长分别是a,b,c,则三角形的面积为类比此结论,若四面体的内切球半径四个面的面积分别是则四面体的体积15.函数y=的减区间是___________.
16.曲线y=xex在x=1处切线的斜率等于_________.三.解答题(共6题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)17已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2.
(1)(4分)求a1,a2,a3(2(6分)猜想an的通项公式并且用数学归纳法证明你的猜想
18.选择适当的方法证明
(1)(6分)
(2)(6分)已知,,求证中至少有一个不小于019.已知函数,
(1)(6分)求的单调减区间;
(2)(6分)求在点(-2,-7)处的切线方程.
20.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.(I)(6分)求的值;(Ⅱ)(6分)当x[-24]时求函数的最大值和最小值
21.(6分)
(1)有一块边长为6cm的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方形的无盖容器,当这个容器容积最大时,求截下的小正方形的边长
(2)(6分)若点P是曲线y=2x-lnx上任意一点,求点P到直线x-y-5=0的最小距离22某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图
(1),
(2),
(3),
(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.
(1)(4分)求出;
(2)(8分)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式。