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2019-2020学年高二数学下学期第三次阶段考试试题文
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知(是虚数单位),的共轭复数为,则等于()A.B.C.D.3.设实数,,,则有()A.B.C.D.4.一个算法的程序框图如图所示,如果输出的值是,那么输入的值是()A.或B.或C.或D.或5.
①已知是三角形一边的边长,是该边上的高,则三角形的面积是,如果把扇形的弧长,半径分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积;
②由,可得到,则
①、
②两个推理依次是()A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理6.在满足极坐标和直角坐标互化条件下,极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线是()A.椭圆B.双曲线C.圆D.直线
7.若函数,则等于()A.B.C.D.8.设,则()A.B.C.D.9.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.10.已知函数其中且,若,则在同一坐标系内的图象大致是()A.B.C.D.11.若函数的图象总在直线的上方则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数满足(),则()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分共20分.13.不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为________.14.曲线在点处的切线方程为__________.15.已知函数则函数的最小值为.
16.已知函数是定义在上的奇函数,对任意的,均有,当时,,则下列结论正确的是___________.
①的图象关于对称
②的最大值与最小值之和为
③方程有个实数根
④当时,
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数若z为纯虚数,求实数a的值;若z在复平面上对应的点在直线上,求实数a的值.18.设全集是实数集,,.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.19.
(1)求的最小值;
(2)若,且,求的最大值.20.已知函数在定义域上为增函数,且满足,.()求的值.()求的值.()解不等式.21.已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间()内存在唯一的极值点,求的值.选考题共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4坐标系与参数方程直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)解不等式;
(2)设函数,当时,,求的取值范围.高二下文数阶段考三参考答案1.A2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.B【解析】试题分析由可知,由对数函数的底数对函数图像的影响可知,综上可知9.D【解析】y=ln|x|是偶函数则0+∞上单调递增,不满足条件y=−x2+1是偶函数则0+∞上单调递减,满足条件是奇函数则0+∞上单调递减,不满足条件y=cosx是偶函数则0+∞上不单调,不满足条件10.C11.A【解析】构造函数当函数在故答案为A12.B解设g(x)=,定义在R上的奇函数f(x),所以g(x)是奇函数,x>0时,g′(x)=,因为函数f(x)满足2f(x)﹣xf(x)>0(x>0),所以g′(x)>0,所以g(x)是增函数,g(﹣)=<,可得.故选B.13.【解析】根据题意,由于不等式对一切恒成立,当a=0时,成立,当a不为零,则只有a0,判别式小于等于零,即,故可知参数a的范围是14.【解析】因为,所以在点处的切线斜率为又,所以所求的切线方程为15.解函数,当时,二次函数开口向上,对称轴,函数的最小值为;当时,函数是增函数,时函数取得最小值为,时,,综上函数的最小值为,故答案为.16.
③解是定义在上的奇函数,对,均有,,可得函数的周期为,且的图象关于对称,故
①错误;无最大值,故
②错误;方程的实数根个数等于与y-=图象的交点个数,结合函数图象简图,图可知轴两边各有五个交个,共有个交点,即方程有个实数根,故
③正确;当时,,则,当时,不符合,故
④错误,故答案为
③.17.解Ⅰ若z为纯虚数,则,且,解得实数a的值为2;Ⅱ在复平面上对应的点,在直线上,则,解得.18.解
(1)当时,则.
(2),由得则当时,满足,则成立则当时,满足,则成立当时,,则可得,即综上.19.解析
(1),令,则,又当时,函数单调递增,∴当时,有最小值,且最小值为,故的最小值是.
(2),∴,当且仅当正数满足,即时等号成立.∴的最大值为.20.解析:(),,.(),同理,,∴.()因为,且在上为增函数,所以,解得.故原不等式解集为.21.解
(1)由已知得,,当时,由,得;由,得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)因为,则,由
(1)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.又因为,,所以在上有且只有一个零点,又在上,在上单调递减,在上,在上单调递增,所以为极值点,此时,又,,所以在上有且只有一个零点.因在上,在上单调递增;在上,在上单调递减,所以为极值点,此时.综上所述,或.22.解
(1)由,化为直角坐标方程为,即
(2)将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程,得因为,可设,又因为(2,1)为直线所过定点,所以23.解
(1)依题意,;当时,原式化为,解得;当时,原式化为,解得;舍去当时,原式化为,解得;综上所述,不等式的解集为
(2)当时,当时,等号成立.所以,时,,当时,等价于,解得.当时,等价于,无解所以的取值范围为.。