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2019-2020学年高二数学下学期第三次阶段考试试题理
1、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分)
1.已知,其中m为实数,i为虚数单位,若,则m的值为( )A.4B.C.6D.
02.已知下列各式成立的是( )A.B.C.D.
3.已知服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件
4.二项式n∈N*的展开式中所有项的系数绝对值之和是所有项的二项式系数之和是则的最小值是 A.2B.C.D.
5.数学活动小组由12名同学组成现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题且每组只研究一个课题并要求每组选出一名组长则不同的分配方案种数为 A.B.C.D.
6.从到上连着6个灯泡,每个灯泡断路的概率是,整个电路连通与否取决于灯泡是否断路,从到连通的概率是()A.B.C.D.
7.下列说法正确的是()A.在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D.回归分析中,相关指数为
0.98的模型比相关指数为
0.80的模型拟合的效果差8.设曲线为参数)与轴的交点分别为,点是曲线上的动点,且点不在坐标轴上,则直线与的斜率之积为()A.B.C.D.9.随机变量X期望EX=
1.8,且分布列如下,则D2X-1为X01234P
0.2mn
0.
20.1A.B.C.D.
10.已知,若和被8除得的余数相同,则的值可以是A.xxB.2016C.xxD.xx
11.要证成立,应满足的条件是()A.且B.且C.且D.或12.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(每小题5分,共20分)13.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1358),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列,则第30个数为.
14.先后掷一枚均匀骰子(骰子六面上标有1,2,3,4,5,6)两次,落在桌面后,记正面朝上点数分别为,事件为“为偶数”,为“中有偶数,且”,则概率.15.如图数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系可以求得当时.
16.关于的不等式解集为,则的取值范围是.
三、解答题(共70分)17.(12分)
(1)某次晚会上共演出8个节目,其中2个歌曲,3个舞蹈,3个曲艺节目,若2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种?
(2)已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1,求展开式中系数最大的项
18.(12分)某部门随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身,得如下数据读书健身总计女243155男82634总计3257891若随机抽查上面2名工作人员,那么抽到2男性且休闲方式都是读书的概率是多少?2根据此数据,能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.0.050.0100.0013.8416.63510.828,其中.19.(12分)5名教师分别随机分配到ABC三个班中的某一个.若将随机分配到A班的人数记为ξ.1求概率2求随机变量ξ的分布列、期望和方差.20.(12分)甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量单位毫克.下表是乙厂的5件产品的测量数据编号12345x169178166175180y75807770811已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.2当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.3从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件中优等品数ξ的分布列及其均值.21.(12分)设数列满足
(1)当时,求,并由此猜想出的一个通项公式;
(2)当时,证明对所有,有
①;
②选考题10分.请考生在22题、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.已知直线的参数方程为为参数,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.1求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程化为标准方程;2设直线与曲线交于两点,求.23.已知函数.1证明;2若,求的取值范围.任丘一中xx第二学期第三次阶段考试高二数学试题(理)参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.D12.C13.14.15.16.
17.
(1)两个唱歌节目相邻,用捆绑法,3个舞蹈节目不相邻,利用插空法,即可得到结论.种排法.
(2)n=
818.
(1)
(2)由列联表中的数据,得K2的观测值为k=≈
3.
6896.635,因此,没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.
19.
(1)
(2)由条件可知,ξ~B5,,故Pξ=i=Ci5-i,i=012,…,5故ξ的分布列为ξ012345P所以Eξ=np=5×=,Dξ=np1-p=5××=.
20..解1=75×7=35,即乙厂生产的产品数量为35件.2易见只有编号为25的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品,故乙厂生产有大约35×=14件优等品,3X的取值为
012.PX=0==,PX=1==,PX=2==.所以X的分布列为X012P故X的均值为EX=0×+1×+2×=.
21.12
①用数学归纳法证明
②用放缩法证明(难度大)
22.解1直线的普通方程为即,曲线的直角坐标方程是,即.2直线的极坐标方程是,代入曲线的极坐标方程得,所以,.不妨设,则,所以.23.
(1)证明因为,又,所以所以.
(2)解可化为,因为,所以(*)
①当时,不等式(*)无解.
②当时,不等式(*)可化为,即,解得,综上所述,1223434774………。