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配餐作业 机械振动A组·基础巩固题1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是 A．x＝2sinB．x＝2sinC．x＝sinD．x＝2sin
2.5πt解析 由图象可知A＝2cm，ω＝＝＝
2.5π，φ＝0所以x＝2sin
2.5πt，D项正确答案 D2．2017·北京某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是 A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析 在t＝1s和t＝3s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A项正确，C项错误；在t＝2s和t＝4s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D项错误答案 A 3．多选物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin100tm，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin100tm比较A、B的运动，下列说法正确的是 A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是标量，A、B周期相等，都为100sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A、B的周期都为
6.28×10－2s解析 振幅是标量，A、B的振幅分别是3m、5m，A项错；A、B的周期均为T＝＝s＝
6.28×10－2s，B项错，C、D项对答案 CD4．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示下列关于图乙1～4的判断正确的是选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度 A．图1可作为该物体的v－t图象B．图2可作为该物体的F－t图象C．图3可作为该物体的F－t图象D．图4可作为该物体的a－t图象解析 采用排除法，由y—t图象知t＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD项错，C项对答案 C5．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 A．1∶1 B．1∶2C．2∶1D．1∶4解析 只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小，也就是振幅无关所以只要弹簧振子这个系统不变m、k不变，周期就不会改变，所以答案为A项答案 A6．多选如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中 A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA解析 由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得Ekm＝mgA－W弹簧，故D项错误答案 AC7．多选如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是 A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大解析 小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大答案 AD8．多选某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是 A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B．简谐运动的角速度是rad/sC．第3s末振子的位移大小为AD．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化解析 由振动图象可知，弹簧在第1s末与第3s末的位移相同，弹簧长度相同，A项正确；由振动图象可知，振动周期为8s，简谐运动的角速度是ω＝＝rad/s，B项正确；第3s末振子的位移大小为x＝Asinωt＝Asin·3＝A，C项正确；从第3s末到第5s末，振子的速度方向不发生变化，D项错误答案 ABCB组·能力提升题9．多选如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道当两球第二次相碰时 A．相间隔的时间为4tB．相间隔的时间为2tC．将仍在O处相碰D．可能在O点以外的其他地方相碰解析 小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O点为平衡位置做机械振动又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动由单摆振动周期公式T＝2π此处l即为圆弧轨道半径知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t，综上讨论可知，正确选项为BC项答案 BC10．如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为 A. B.C.D.解析 剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x1＝若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置则A振动的振幅为x1－x2＝－＝答案 A11．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是 A．2πB．2πC．2πD．π解析 根据T＝2π，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π＋π＝π，故D项正确答案 D 12．多选如图所示为两个弹簧振子的振动图象下面的说法正确的是 A．甲的振动能量是乙的2倍B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的2倍D．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值解析 根据振动的能量公式E＝kA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系，A项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B、C项正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，D项正确故选BCD项答案 BCD 13．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸带当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一条振动曲线已知在某次实验中沿如图甲所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线根据曲线回答下列问题 甲 乙1纸带速度的变化是__________填“增大”“不变”或“减小”2若已知纸带的加速度a＝2m/s2，且已测出图乙中xab＝
0.54m，xbc＝
0.22m，则弹簧振子的周期T＝________________3若纸带做v＝2m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在如图所给的坐标系中画出纸带上产生的曲线忽略振幅的减小解析 1由于纸带上振动曲线由B到A间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大2由Δx＝at2可知t＝＝s＝
0.4s，T＝2t＝
0.8s3横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移L＝vT＝2×
0.8m＝
1.6m，所以曲线如图所示答案 1增大
20.8s 3见解析中图14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝
0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝
0.5s时，振子速度第二次变为－v1求弹簧振子振动周期T2若B、C之间的距离为25cm，求振子在
4.0s内通过的路程3若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象解析 1弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得T＝×4s＝
1.0s2若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝×25cm＝
12.5cm，振子
4.0s内通过的路程s＝×4×
12.5cm＝200cm3根据x＝Asinωt，A＝
12.5cm，ω＝＝2π，得x＝
12.5sin2πtcm振动图象为答案
11.0s 2200cm3x＝
12.5sin2πtcm 图象见解析图。
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