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2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段考试试题文
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足,则=()A.B.C.D.2.已知集合,,则=( )A.B.C.D.3.若有一段演绎推理“大前提对任意实数,都有.小前提已知为实数.结论.”这个结论显然错误,是因为 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.函数的定义域为 A.B.C.D.5.若,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.6.将曲线按伸缩变换公式变换后的曲线方程为则曲线的方程为A.B.C.D.7.已知M点的极坐标为,则M点关于直线的对称点坐标为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是 A.B.C.D.9.若直线(,)被圆截得的弦长为4,则的最小值为()A.B.C.D.10.若关于的不等式无解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.直线的极坐标方程为ρcos+sin=6,椭圆C为参数上的点到直线的距离为d,则d的最大值为()A.B.C.D.12.设函数的最小值是1,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分共20分.13.给定集合,,定义一种新运算,试用列举法写出__________.14.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.
15.若是偶函数且在上为增函数,又,则不等式的解集为.
16.已知命题平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题:长方体中如图2,对角线与棱、、所成的角分别为,则.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数.⑴求;⑵若复数满足为实数,求.18.已知命题,命题.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围.19.已知,,求证中至少有一个不小于
0.20.已知函数(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若的图像与直线围成图形的面积不小于6,求实数a的取值范围.21.已知均为正数且求证:.22.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.第二次阶段考试高二数学文试题参考答案1.C2.D3.A4.C5.D6.D7.B8.C【解析】根据程序框图,运行结果如下Sk第一次循环log233第二次循环log23•log344第三次循环log23•log34•log455第四次循环log23•log34•log45•log566第五次循环log23•log34•log45•log56•log677第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=38故如果输出S=3,那么只能进行六次循环,故判断框内应填入的条件是k≤7.9.C【解析】因为圆心为,半径,所以由弦心距、半径、半弦长之间的关系可得弦心距,即直线(,)过圆心,则,即,所以,应选答案C10.A【解析】关于的不等式无解,而需要不超过|的最小值.又表示到数轴上的距离.表示到的距离,如图所示,∴的最小值为,∴,故选.11.B【解析】由题意知,直线l的直角坐标方程为x+y=6,椭圆上的点到直线的距离,所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为.12.B时,的最小值为要使的最小值是1,必有时,的最小值不小于,因为在上递减,所以时,,则,实数的取值范围是13.【解析】集合,,.则.故答案为.14.【解析】∵,∴,∴圆的一般方程为,即,所以圆心坐标为,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的一般方程为,极坐标方程为.15.且【解析】是偶函数,,在上是增函数,且不等式的解集为且.16.解析命题长方体中如图2,对角线与棱、、所成的角分别为,则.证明∵,,,∴.(此题答案不唯一)17.解析⑴⑵∵∴∵为实数∴∴∴∴18.解析
(1)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},由A∩B=∅,A∪B=R,得得a=2,所以满足A∩B=∅,A∪B=R的实数a的值为2;
(2)因A⊆B,且A≠∅,所以结合数轴可知,a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).19.证明假设且由这与矛盾,所以假设错误所以中至少有一个不小于020.解析(Ⅰ)则不等式解得故不等式的解集为(Ⅱ)作出函数的图象,如图.若的图象与直线围成的图形是三角形,则当时,△ABC的面积取得最大值,即21.解析
(1)因为且所以当且仅当时等号成立.22.解
(1)直线的普通方程为,,所以,所以曲线的直角坐标方程为.
(2)点在直线上,且在圆内,由已知直线的参数方程是(为参数)代入,得,设两个实根为,则,即异号所以.。