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2019-2020学年高二数学下学期阶段考试6月月考试题文
一、选择题本大题共12个小题每小题4分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集集合则()A.B.C.D.
2.若复数为虚数单位则()A.B.C.D.
3.给出下列四个命题:
①命题“若则”的逆否命题为假命题:
②命题“若.则”的否命题是“若则”;
③若“”为真命题“”为假命题则为真命题为假命题;
④函数有极值的充要条件是或.其中正确的个数有()A.B.C.D.
4.若角的终边与单位圆交于点则()A.B.C.D.
5.函数的定义域为()A.B.C.D.
6.在锐角中角所对的边长分别为,则角等于()A.B.C.D.
7.函数的图象可能是()
8.已知,则()A.B.C.D.
9.在如图所示的程序框图中若输出的则判断框内可以填入的条件是()A.B.C.D.
10.已知数列的前项和为且满足,,则()A.B.C.D.
11.已知是定义域为的奇函数满足.若,则()A.B.C.D.
12.若点在函数的图象上点在函数的图象上,则的最小值为()A.B.C.D.
13.如图在平面四边形中,若点为边上的动点则的最小值为()A.B.C.D.
14.已知是奇函数且当时单调递减若,则函数的零点个数为()A.B.C.D.
15.在正整数数列中由1开始按如下规则依次取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数;第三次取3个连续奇数;第四次取4个连续偶数;第五次取5个连续奇数;……按此规律取下去得到一个子数列,,……则在这个子数列中第个数是()A.B.C.D.
二、填空题:本题共4小题每小题5分共20分.
16.设向量且则的值为.
17.设为等差数列的前项和若,则.
8.函数的部分图象如图所示,则关于函数的下列说法正确的是.1图象关于点中心对称;2图象关于直线对称;3图象可由的图象向友平移个单位长度得到;4在区间上单调递减.
19.已知函数函数有四个不同的零点且满足,则的取值范围为.
三、解答题;共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题考生根据要求作答.
(一)必考题;共60分.
20.已知正项数列满足:其中为数列的前项和.1求数列的通项公式;2设求数列的前项和.
21.如图中已知点在边上且,,.1求的长;2求.
22.已知函数.1讨论的单调性;2若函数在上恒成立求实数的取值范围.
23.某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表;月份代码123456市场占有率1113161520212公司决定再采购两款车扩大市场两款车各100辆的资料如表车型报废年限(年)合计成本1234103040201001000元/辆15403510100800元/辆平均每辆车每年可为公司带来收入元不考虑采购成本之外的其他成本假设每辆车的使用寿命部是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率以每辆车产生利润的平均数作为决策依据应选择采购哪款车型参考数据:,,,.参考公式:相关系数;回归直线方程为其中,.
24.某工厂为提高生产效率开展技术创新活动提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率选取40名工人将他们随机分成两组每组20人第一组工人用第一种生产方式第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位:给制了如下茎叶图1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由;2求40名工人完成生产任务所需时间的中位数并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表超过不超过第一种生产方式第二种生产方式3根据2中的列联表能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异附,
25.已知函数.1当时讨论的单调性;2设,当时若对任意存在使求实数取值.二中高三教学质量调研考试文科数学参考答案及评分标准
一、选择题:本题共15小题每小题4分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案CCBDDCBBAACBADD
二、填空题:本题共4小题每小题5分共20分
16.;
17.;.4;
19.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
20.解:1令得,且解得.当时即,整理得,,所以数列是首项为3公差为2的等差数列故.2由1知:,.
21.1因为所以,所以.在中由余弦定理可知即解之得或由于所以.2在中由正弦定理可知,又由可知所以因为即
22.解:1函数的定义域为,,当变化时变化情况如下表12+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数综上所述:在和上是增函数在上是减函数.2函数在上恒成立,,由1知在和上是增函数在上是减函数函数在或处取得最大值,,,,.
23.1,,,.所以两变量之间具有较强的线性相关关系故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.又,.,回归直线方程为.2用频率估计概率款车有10辆利润为-500有30辆利润为0有40辆利润为500有20辆利润为1000,所以平均利润为:元.款车有15辆利润为-300有40辆利润为200有35辆利润为700有10辆利润为1200所以平均利润为:元.以每辆车产生平均利润为决策依据故应选择款车型.
24.1第二种生产方式的效率更高.理由如下:i由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至少80分钟用第二种生产方式的工人中有的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.ii由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为
85.5分钟用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为
73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.iii由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高.ⅳ由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.2由茎叶图知.列联表如下:超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式5153由于所以有的把握认为两种生产方式的效率有差异.
25.解:1因为所以令i当时所以当时此时函数单调递增;当时此时函数单调递增ii当时由即解得
①当时,恒成立此时函数在上单调递减;
②当时时此时函数单调递减;时此时函数单调递增;时此时函数单调递减;
③当时由于时此时函数单调递减;时此时函数单调递增;综上所述:当时函数在上单调递减;函数在上单调递增;当时函数在上单调递减;当时函数在上单调递减;函数在上单调递增;函数在上单调递减2因为由于I知当时函数单调递减:当时函数单调递增所以在上的最小值为由于“对任意存在使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”又所以
①当时因为此时与矛盾
②当时因为同样与矛盾
③当时因为,解不等式可得综上的取值范围是。