2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系练习新人教B版必修2

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3.3　直线与圆的位置关系

1.圆x2+y2=1与直线y=kx+2无公共点则　B　Ak∈-Bk∈-Ck∈-∞-∪+∞Dk∈-∞-∪+∞解析:圆心到直线的距离d=1即k

23.故k∈-.

2.2017·山西太原五中月考过点1-2作圆x-12+y2=1的两条切线切点分别为AB则AB所在直线的方程为　B　Ay=-By=-Cy=-Dy=-解析:圆x-12+y2=1的圆心为10半径为1以=2为直径的圆的方程为x-12+y+12=1将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0即y=-故选B.

3.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点那么点Pab与圆的位置关系是　A　AP在圆外BP在圆上CP在圆内DP与圆的位置关系不确定解析:由题意得2得a2+b24即点Pab在圆x2+y2=4外.

4.已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切圆心在直线y=-x+2上则圆M的标准方程为　. 解析:由题意圆心在y=-x+2上设圆心为a2-a因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切则圆心到两直线的距离相等即=解得a=0即圆心02且r==所以圆的方程为x2+y-22=

2.答案:x2+y-22=

25.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0内有一点P21经过点P的直线l与圆C交于AB两点当弦AB恰被点P平分时直线l的方程为　　　　　　　　. 解析:圆C:x-12+y-22=4弦AB被P平分故PC⊥AB由P21C12得kPC·kl=-1可得kl=1所以直线方程为y=x-

1.答案:y=x-

16.由点Pm3向圆C:x+22+y+22=1引切线则切线长的最小值为　　　. 解析:设切点为M则CM⊥MP于是切线MP的长|MP|==显然当m=-2时MP有最小值=

2.答案:

27.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长则a-22+b-22的最小值为　B　AB5C2D10解析:由题可知圆心-2-1在直线ax+by+1=0上故2a+b=1所以a-22+b-22=a-22+1-2a-22=a2-4a+4+4a2+4a+1=5a2+5≥

5.

8.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的距离的最大值与最小值的差为　C　A36B18C6D5解析:圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为22半径为3圆心到直线x+y-14=0的距离为=53故圆与直线相离所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=

6.

9.已知点A-30B-1-2若圆x-22+y2=r2r0上恰有两点MN使得△MAB和△NAB的面积均为4则r的取值范围是　　　　. 解析:由题意可得|AB|==2根据△MAB和△NAB的面积均为4可得两点MN到直线AB的距离均为2;由于AB的方程为=即x+y+3=0;若圆上只有一个点到直线AB的距离为2则有圆心20到直线AB的距离为=r+2解得r=;若圆上只有3个点到直线AB的距离为2则有圆心20到直线AB的距离为=r-2解得r=;综上r的取值范围是.答案:

10.在平面直角坐标系中已知圆心C在直线x-2y=0上的圆C经过点A40但不经过坐标原点并且直线4x-3y=0与圆C相交所得的弦长为

4.1求圆C的一般方程;2若从点M-41发出的光线经过x轴反射反射光线刚好通过圆C的圆心求反射光线所在的直线方程用一般式表达.解:1设圆C:x-a2+y-b2=r2因为圆心C在直线x-2y=0上所以有a-2b=0又因为圆C经过点A40所以有4-a2+b2=r2而圆心到直线4x-3y=0的距离为d==由弦长为4得弦心距d=.所以有=联立成方程组解得或又因为x-22+y-12=5通过坐标原点所以舍去.所以所求圆的方程为x-62+y-32=13化为一般方程为x2+y2-12x-6y+32=

0.2点M-41关于x轴的对称点N-4-1反射光线所在的直线即为NC又因为C63所以反射光线所在的直线方程为=所以反射光线所在的直线方程的一般式为2x-5y+3=

0.

11.2017·辽宁大连模拟已知三点O00P40Q02恰好被面积最小的圆C:x-a2+y-b2=r2所覆盖.1试求圆C的方程;2若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点AB.若CA⊥CB求直线l的方程.解:1由题意知△OPQ是直角三角形所以覆盖它的且面积最小的圆为其外接圆故圆心是21半径是所以圆C的方程是x-22+y-12=

5.2设直线l的方程是y=x+m.因为CA⊥CB所以圆心到直线l的距离是即=解得m=-1±.即直线l的方程为x-y-1-=0或x-y-1+=

0.

12.已知圆C:x+22+y2=5直线l:mx-y+1+2m=0m∈R.1求证:对m∈R直线l与圆C总有两个不同的交点AB;2求弦AB的中点M的轨迹方程并说明其轨迹是什么曲线.1证明:圆C:x+22+y2=5的圆心为C-20半径为所以圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离||=||.所以直线l与圆C相交即直线l与圆C总有两个不同的交点.2解:设中点为Mxy直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点-21当直线CM的斜率存在时kMC=又kAB=因为kAB·kMC=-1所以·=-1化简得x+22+=x≠-

2.当直线CM的斜率不存在时x=-2此时中点为M-21也满足上述方程.所以M的轨迹方程是x+22+=它是一个以-2为圆心以为半径的圆.。