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文本内容:
2.
4.2 空间两点的距离公式
1.若两点Ax5-x2x-1B1x+22-x当|AB|取最小值时x的值等于 C A19B-CD解析:因为Ax5-x2x-1B1x+22-x所以|AB|==所以当|AB|取最小值时x的值等于.故选C.
2.以A431B712C523三点为顶点的三角形的形状是 B A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析:因为|AC|=|BC|=|AB|=.所以△ABC是等腰三角形.
3.点Pxyz满足=2则点P在 C A以点11-1为球心以为半径的球面上B以点11-1为中心以为棱长的正方体内C以点11-1为球心以2为半径的球面上D无法确定解析:动点Pxyz到定点11-1的距离为2故选C.
4.已知A102B1-31点M在z轴上且到AB两点的距离相等则M点坐标为 C A-300B0-30C00-3D003解析:设点M00z因为A102B1-31点M在z轴上且到AB两点的距离相等.所以=所以z=-3所以M点坐标为00-3故选C.
5.在Rt△ABC中∠BAC=90°A211B112Cx01则x= . 解析:|AB|2=2-12+1-12+1-22=2|BC|2=x-12+0-12+1-22|AC|2=x-22+0-12+1-12因为|AB|2+|AC|2=|BC|2所以2+x-22+1=x-12+2所以x=
2.答案:
26.若点Pxyz到平面xOz与到y轴距离相等则P点坐标满足的关系式为 . 解析:由题意得|y|=即x2+z2-y2=
0.答案:x2+z2-y2=
07.在空间直角坐标系中到三条坐标轴距离相等且到坐标原点距离为的点的个数为 D A4个B6个C7个D8个解析:设点Pxyz满足条件x2+y2=y2+z2=x2+z2且x2+y2+z2=3所以x2+y2=y2+z2=x2+z2=2即x2=y2=z2=1所以x=±1y=±1z=±1故共有8个点:11111-11-111-1-1-111-11-1-1-11-1-1-1每个卦限各有1个点.
8.在空间直角坐标系中正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为1-23其中心M的坐标为021则该正方体的棱长等于 . 解析:因为正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为1-23其中心M的坐标为021所以|AM|==所以该正方体对角线|AC1|=2设该正方体的棱长为x则3x2=解得x=2即该正方体的棱长为
2.答案:
29.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是000101011110则该四面体的体积为 . 解析:由题意得四面体是一个边长为的正四面体体积为1-4×=.答案:
10.在三棱柱ABO-A′B′O′中∠AOB=90°侧棱OO′⊥平面OABOA=OB=OO′=
2.1若C为线段O′A的中点在线段BB′上求一点E使|EC|最小;2若E为线段BB′中点在O′A上求一点C使|EC|最小.解:如图所示以三棱柱的O点为坐标原点以OAOBOO′所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OA=OB=OO′=2得A200B020O000A′202B′022O′
002.1由C为线段O′A的中点得C点坐标为101设E点坐标为02z根据空间两点间距离公式得|EC|==故当z=1时|EC|的最小值为此时E021为线段BB′的中点.2E为线段BB′的中点则点E的坐标为021设线段O′A上的点C的坐标为x0z因为四边形A′AOO′为正方形C点在其对角线上故z=2-x于是|EC|===.当x=时|EC|取得最小值为此时C点为
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11.在空间直角坐标系中已知A301和B10-3试问:1在y轴上是否存在点M满足|MA|=|MB|2在y轴上是否存在点M使△MAB为等边三角形若存在试求出点M的坐标.解:1假设在y轴上存在点M满足|MA|=|MB|设M0y0则有=由于此式对任意y∈R恒成立即y轴上所有点均满足条件|MA|=|MB|.2存在.假设在y轴上存在点M使△MAB为等边三角形.由1可知y轴上任一点都满足|MA|=|MB|所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形.因为|MA|==|AB|==所以=解得y=或y=-.故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形点M的坐标为00或0-
0.。