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文本内容:
1.
1.4 投影与直观图
1.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 B A
①②B
①C
③④D
①②③④解析:
①正确.
②正方形的直观图是平行四边形.
③等腰梯形的直观图是梯形.
④菱形的直观图是平行四边形.选B.
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图对其中两条线段结论错误的是 B A原来相交的仍相交B原来垂直的仍垂直C原来平行的仍平行D原来共点的仍共点解析:斜二测画法保平行保相交保平行线段的比但不保垂直.选B.
3.如图所示为一个平面图形的直观图则此平面图形可能是 C 解析:由直观图知平面图形中靠右侧一边与y轴平行满足这一特征的只有C.
4.△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图则在△ABC的三边及中线AD中最长的线段是 D AABBADCBCDAC解析:由于直观图中∠x′O′y′=45°所以∠A′B′C′=45°故∠ABC=90°所以AC最长.故选D.
5.如图△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图且O′A′=2O′B′=3则△AOB的周长为 A A12B10C8D7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形底面边长OB=3高OA=2O′A′=4AB=5所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=
12.
6.如图所示正方形O′A′B′C′的边长为1cm它是一个水平放置的平面图形的直观图则原图形的周长为 . 解析:由于平行性不变O′A′∥B′C′故在原图形中OABC所以四边形OABC为平行四边形且对角线OB⊥OA对角线OB=2则AB==
3.所以原图形的周长为l=3×2+1×2=
8.答案:8cm
7.已知正三角形AOB的边长为a如图所示把它放在平面直角坐标系中则它的水平放置的平面直观图的面积为 B Aa2Ba2Ca2Da2解析:在直观图△A′B′O′中O′A′=aO′A′边上的高为××a=a故△A′B′O′的面积为S=×a×a=a
2.
8.如图所示是水平放置的正方形ABCO在平面直角坐标系xOy中点B的坐标为22则由斜二测画法画出的正方形的直观图中顶点B′到x′轴的距离为 A AB1CD2解析:由斜二测画法规则画出直观图如图所示作B′E⊥x′轴于点E在Rt△B′EC′中B′C′=1∠B′C′E=45°B′E=B′C′sin45°=1×=.
9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底长均为1的等腰梯形则这个平面图形的面积为 . 解析:由图形知原图形是一个直角梯形上底BC=1下底OA=×2+1=1+高h=OC=2故S=×1+1+×2=2+.答案:2+
10.如图画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.解:画法:如图.1在等腰梯形ABCD中以AB所在的直线为x轴AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy并画相应的坐标系x′O′y′使∠x′O′y′=45°.2以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB在y′轴上取O′E′=OE以E′为中点过E′作D′C′平行于x′轴并使D′C′=DC连接A′D′B′C′所得梯形A′B′C′D′即为水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
11.已知△ABC的面积为a2它的水平放置的直观图为△A′B′C′是一个正三角形根据给定的条件作出△A′B′C′的原图形并计算△A′B′C′的面积.解:1取B′C′所在的直线为x′轴过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴建立坐标系x′O′y′;2过A′点作A′M′∥y′轴交x′轴于M′点.在△A′B′C′中设它的边长为x因为O′A′=x∠A′M′O′=45°所以O′A′=O′M′=x故A′M′=x;3在直角坐标系xOy中在x轴上O点左右两侧取到点O距离为的点BC在x轴O点左侧取到原点O距离为x的点M过M在x轴上方作y轴的平行线并截取MA=x连接ABAC则△ABC为△A′B′C′的原图形由S△ABC=a2得x×x=a2所以x=a故△A′B′C′的面积为a
2.。