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第二课时 平面与平面平行
1.已知平面α∥平面β过平面α内的一条直线a的平面γ与平面β相交交线为直线b则ab的位置关系是 A A平行B相交C异面D不确定解析:两平行平面αβ被第三个平面γ所截则交线ab平行.
2.α和β是两个不重合的平面在下列条件中可判定α∥β的是 D Aα内有无数条直线平行于βBα内不共线三点到β的距离相等Clm是平面α内的直线且l∥βm∥βDlm是异面直线且l∥αm∥αl∥βm∥β解析:lm是异面直线又分别与αβ平行故可在平面α取一点作lm的平行线l′m′则l′m′为相交直线且与平面β平行故α∥β.
3.给出下列结论正确的有 B
①平行于同一条直线的两个平面平行;
②平行于同一平面的两个平面平行;
③过平面外两点不能作一个平面与已知平面平行;
④若ab为异面直线则过a与b平行的平面只有一个.A1个B2个C3个D4个解析:
②④正确
①③不正确.
4.abc为三条不重合的直线αβγ为三个不重合的平面现给出六个命题.
①a∥cb∥c⇒a∥b;
②a∥γb∥γ⇒a∥b;
③α∥cβ∥c⇒α∥β;
④α∥γβ∥γ⇒α∥β;
⑤α∥ca∥c⇒α∥a;
⑥a∥γα∥γ⇒α∥a.其中正确的命题是 C A
①②③B
①④⑤C
①④D
①③④解析:
①正确;
②a、b可以平行相交、异面;
③α、β可平行或相交;
④正确;
⑤a与α可以平行也可以a⊂α;
⑥a∥α或a⊂α.故选C.
5.有下列几个命题:
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等则α∥β;
②α∩γ=aα∩β=b且a∥bαβγ分别表示平面ab表示直线则γ∥β;
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边则α∥β;
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行则α∥β.其中正确的是 . 解析:
①不正确因为当两平面相交时在一个平面两侧分别有无数点满足条件;
②不正确当平面β与γ相交时也可满足条件;
③正确满足平面平行的判定定理;
④不正确当两平面相交时也可满足条件.答案:
③
6.下列说法中正确的是 .
①两平面平行夹在两平面间的平行线段相等;
②两平面平行夹在两平面间的相等的线段平行;
③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行那么它和另一个平面也平行;
④两条直线被三个平行平面所截截得的对应线段成比例.解析:
①正确.由平行平面的性质可得;
②不正确;
③不正确因为它可能在另一平面内;
④正确.答案:
①④
7.设EFG分别为四面体ABCD的棱BCCDDA的中点则此四面体中与过点EFG的截面平行的棱有 C A0条B1条C2条D3条解析:如图显见EF是△BCD的中位线BD∥EF所以BD∥平面EFG同理GF∥AC所以AC∥平面EFG.
8.夹在两平行平面αβ间的线段ABCD相交于S点A∈αC∈αB∈βD∈β且AS=1BS=2CD=6则DS等于 C A1B2C4D3解析:如图由于AB∩CD=S所以ABCD可确定一个平面γ又因为α∥β所以γ与αβ的交线ACBD平行从而△ASC∽△BSD设DS=x则有=得x=
4.
9.给出四种说法:
①若平面α∥平面β平面β∥平面γ则平面α∥平面γ
②若平面α∥平面β直线a与α相交则a与β相交
③若平面α∥平面βP∈αPQ∥β则PQ⊂α
④若直线a∥平面β直线b∥平面α且α∥β则a∥b其中正确说法的序号是 . 解析:
①正确因为平面α与γ没有公共点.
②正确.若直线a与平面β平行或a⊂β则由平面α∥平面β知a⊂α或a与α无公共点这与直线a与α相交矛盾.所以a与β相交.
③正确.如图过直线PQ作平面γγ∩α=aγ∩β=b由α∥β得a∥b.因为PQ∥βPQ⊂γ所以PQ∥b因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行所以直线a与直线PQ重合.因为a⊂α所以PQ⊂α.
④错误.若直线a∥平面β直线b∥平面α且α∥β则a与b平行、相交和异面都有可能.答案:
①②③
10.在正方体ABCDA1B1C1D1中EFGH分别为BCCC1C1D1A1A的中点.求证:1BF∥HD1;2EG∥平面BB1D1D;3平面BDF∥平面B1D1H.证明:由已知画图.1取BB1的中点M连接C1MHM易证HMC1D1是平行四边形所以HD1∥MC1又由已知可得四边形MBFC1是平行四边形所以MC1∥BF所以BF∥HD
1.2取BD的中点O连接OED1O则OEDC又D1GDC所以OED1G所以OEGD1是平行四边形所以GE∥D1O.又D1O⊂平面BB1D1DEG⊄平面BB1D1D所以EG∥平面BB1D1D.3由1知D1H∥BF又BD∥B1D1B1D1HD1⊂平面HB1D1BFBD⊂平面BDF且B1D1∩HD1=D1BD∩BF=B所以平面BDF∥平面B1D1H.
11.如图在四棱锥PABCD中AB∥CDEF分别为PCPD的中点在底面ABCD内是否存在点Q使平面EFQ∥平面PAB若存在确定点Q的位置;若不存在说明理由.解:取ADBC的中点GH连接FGHEGH.因为FG为DPDA的中点所以FG∥PA.因为FG⊄平面PABPA⊂平面PAB所以FG∥平面PAB.因为AB∥CDEF分别为PCPD的中点所以EF∥CDEF∥AB.而EF⊄平面PABAB⊂平面PAB所以EF∥平面PAB.因为EF∩FG=F所以平面EFG∥平面PAB.又GH∥CD所以GH∥EF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH∥平面PAB.又点Q∈平面ABCD所以点Q∈平面EFGH∩平面ABCD.即点Q∈GH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.。