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文本内容:
2.
2.2 直线方程的几种形式
1.下列说法中不正确的是 D A点斜式y-y1=kx-x1适用于不垂直于x轴的任何直线B斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线C两点式=适用于不垂直于x轴也不垂直于y轴的任何直线D截距式+=1适用于不过原点的任何直线解析:AB正确因为方程中含有斜率k而垂直于x轴的直线k不存在C正确因为y1≠y2x1≠x2所以直线的两点式不能表示与x轴或y轴垂直的直线D不正确因为过原点与x轴垂直或平行的任何直线截距式都不能表示.
2.若AC0BC0则直线Ax+By+C=0不通过 C A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:Ax+By+C=0可转化为y=-x-因为AC0BC0所以-0-0所以直线不通过第三象限.
3.直线-=1与-=1在同一坐标系中的位置可能是 B 解析:两直线的方程分别化为斜截式:y=x-ny=x-m易知两直线的斜率的符号相同四个选项中只有B选项的两直线的斜率符号相同.故选B.
4.一条光线从点A-0处射到点B01后被y轴反射则反射光线所在直线的方程为 B A2x-y-1=0B2x+y-1=0Cx-2y-1=0Dx+2y+1=0解析:由反射定律可得点A-0关于y轴的对称点M0在反射光线所在的直线上再根据点B01也在反射光线所在的直线上用两点式求得反射光线所在的直线方程为2x+y-1=
0.故选B.
5.已知两条不同的直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A21则过P1a1b1P2a2b2两点的直线方程是 . 解析:因为点A21在直线a1x+b1y+1=0上所以2a1+b1+1=
0.由此可知点P1a1b1的坐标满足2x+y+1=
0.因为点A21在直线a2x+b2y+1=0上所以2a2+b2+1=
0.由此可知点P2a2b2的坐标也满足2x+y+1=
0.因为两点确定一条直线所以过P1a1b1P2a2b2两点的直线方程是2x+y+1=
0.答案:2x+y+1=
06.直线l经过点P12且与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等则直线l的方程为 . 解析:直线2x+3y-9=0在y轴上的截距为3即直线l经过点M03故直线l的斜率k==-1故直线l的方程为y=-x+3即x+y-3=
0.答案:x+y-3=
07.在同一平面直角坐标系中直线y=ax与y=x+a可能是图中的 C 解析:A中两个图象y=ax要求a0y=x+a要求a0矛盾故A不正确;B不正确因一个函数图象要求a0另一个要求a0矛盾;C正确D不正确y=x+a在两坐标轴上截距互为相反数且斜率为
1.
8.直线l与直线m:3x-y+2=0关于x轴对称则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为 . 解析:由题意可得直线l:y=-3x-2则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为×4×=.答案:
9.如果对任何实数k直线3+kx+1-2ky+1+5k=0都过一个定点A那么点A的坐标是 . 解析:法一 取k=-3方程为7y-14=0y=2;取k=
0.5方程为
3.5x+
3.5=0x=-1所以点A的坐标是-12将点A的坐标代入方程得-3+k+21-2k+1+5k=0所以直线恒经过A点.法二 将k当作未知数则方程可写成x-2y+5k+3x+y+1=0对于任意k值等式成立所以x-2y+5=03x+y+1=0解得x=-1y=2所以点A的坐标是-
12.答案:-
1210.2018·烟台调研求满足下列条件的直线方程:1过点P-43斜率k=-3;2过点P3-4斜率k=3;3过点P52且与x轴平行;4过点P32且与y轴平行.解:1因为直线过点P-43斜率k=-3所以直线的点斜式方程为y-3=-3x+4即y=-3x-
9.2因为直线过点P3-4斜率k=3所以直线的点斜式方程为y+4=3x-3即y=3x-
13.3直线过点P52且与x轴平行故斜率k=0由直线的点斜式方程得y-2=0x-5即y=
2.4直线过点P32且与y轴平行故斜率k不存在所以直线方程为x=
3.
11.直线过点P2且与x轴y轴的正半轴分别交于AB两点O为坐标原点是否存在这样的直线满足下列条件:
①△AOB的周长为12;
②△AOB的面积为
6.若存在求出直线的方程.若不存在请说明理由.解:根据题意设直线的方程为+=1a0b0由△AOB的周长为12知a+b+=
12.
①又因为直线过点P2所以+=
1.
②由△AOB的面积为6知ab=
12.
③由
①②③解得a=4b=3所以存在这样的直线直线方程为+=1即3x+4y-12=
0.
12.已知直线l1:2m+1x+m-2y+3-4m=0无论m为何实数直线l1恒过一定点M.1求点M的坐标;2若直线l2过点M且与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形面积为4求直线l2的方程.解:1将直线l1:2m+1x+m-2y+3-4m=0的方程整理为:m2x+y-4+x-2y+3=0解方程组得x=1y=
2.所以定点M的坐标为
12.2由题意直线l2的斜率存在设为kk0于是l2:y-2=kx-1即y=kx+2-k令y=0得x=;令x=0得y=2-k于是S=··2-k=-=
4.解得k=-
2.所以直线l2的方程为y=-2x+2--2即2x+y-4=
0.。