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第三章 检测试题时间:120分钟 满分:150分【选题明细表】知识点、方法题号互斥事件与对立事件及其公式27914频率与概率的关系13813古典概型456101112151719综合应用1618202122
一、选择题每小题5分共60分
1.王华向一个靶子投掷飞镖投了n次投中了m次则他投中靶子的频率为当n很大时那么投中靶子这一事件发生的概率PA与的关系是 A APA≈BPACPADPA=解析:大量重复试验下概率是频率的稳定值频率是概率的近似值故选A.
2.从123…9中任取两数其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;
②至少有一个奇数和两个都是奇数;
③至少有一个奇数和两个都是偶数;
④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中是对立事件的是 C A
①B
②④C
③D
①③解析:从1～9中任取两数有以下三种情况:1两个均为奇数;2两个均为偶数;3一个奇数和一个偶数故选C.
3.下列结论正确的是 C A事件A的概率PA必有0PA1B事件A的概率PA=
0.999则事件A是必然事件C用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗结果有380人有明显的疗效现有胃溃疡的病人服用此药则估计其有明显疗效的可能性为76%D某奖券中奖率为50%则某人购买此奖券10张一定有5张中奖解析:AB明显不对C中380÷500=76%正确.D中购买此奖券10张可能一张也不中奖.
4.同时投掷两个骰子则向上的点数之差的绝对值为4的概率是 C ABCD解析:由于同时投掷两个骰子共有6×6=36种不同的结果.则向上的点数之差的绝对值为4的结果有15265162共4个P==故选C.
5.某产品分甲、乙、丙三级其中乙、丙两级均属次品在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%则抽验一只是正品甲级的概率为 C A
0.95B
0.97C
0.92D
0.08解析:记抽验的产品是甲级品为事件A是乙级品为事件B是丙级品为事件C这三个事件彼此互斥因而抽验产品是正品甲级的概率为PA=1-PB-PC=1-5%-3%=92%=
0.
92.故选C.
6.从数字12345中任取两个不同的数字构成一个两位数则这个两位数大于40的概率为 B ABCD解析:可能构成的两位数的总数为5×4=20种因为是“任取”两个数所以每个数被取到的概率相同可以采用古典概型公式求解其中大于40的两位数有以4开头的:41424345共4种;以5开头的:51525354共4种所以P==.
7.从一批羽毛球产品中任取一个其质量小于
4.8g的概率为
0.3质量小于
4.85g的概率为
0.32那么质量在[
4.
84.85]g范围内的概率是 C A
0.62B
0.38C
0.02D
0.68解析:设“质量小于
4.8g”为事件A“质量小于
4.85g”为事件B“质量在[
4.
84.85]g”为事件C则A+C=B且AC为互斥事件所以PB=PA+C=PA+PC则PC=PB-PA=
0.32-
0.3=
0.
02.
8.某城市2016年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时空气质量为优;50T≤100时空气质量为良;100T≤150时空气质量为轻微污染.该城市2016年空气质量达到良或优的概率为 B ABCD
9.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人这五人被录用的机会均等则甲或乙被录用的概率为 D ABCD解析:记“甲或乙被录用”为事件A.从五人中录用三人基本事件有甲乙丙甲乙丁甲乙戊甲丙丁甲丙戊甲丁戊乙丙丁乙丙戊乙丁戊丙丁戊共10种可能而A的对立事件仅有丙丁戊一种可能所以A的对立事件的概率为P=所以PA=1-P=.
10.有五条线段长度分别为13579从这5条线段中任取3条则所取3条线段能构成三角形的概率为 B ABCD解析:从5条线段中任意取3条共有10种取法所取3条线段能构成三角形的有357;379;579故所求概率为.故选B.
11.为美化环境从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中余下的2种花种在另一个花坛中则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 C ABCD解析:从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中余下2种种在另一个花坛有6种种法其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种故概率为选C.
12.甲、乙两人玩猜数字游戏先由甲心中想一个数字记为a再由乙猜甲刚才所想的数字把乙猜的数字记为b其中ab∈{123456}若|a-b|≤1就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏则他们“心有灵犀”的概率为 D ABCD解析:任意找两人玩这个游戏共有6×6=36种猜数字结果其中满足|a-b|≤1的有如下情形:
①若a=1则b=12;
②若a=2则b=123;
③若a=3则b=234;
④若a=4则b=345;
⑤若a=5则b=456;
⑥若a=6则b=56总共16种故他们“心有灵犀”的概率为P==.故选D.
二、填空题每小题5分共20分
13.一个容量为100的样本其数据的分组与各组的频数如下:组别010]1020]2030]3040]4050]5060]6070]频数1213241516137则任取一个数据落在1040]上的概率为 . 解析:1040]包含1020]2030]3040]三部分所以数据落在1040]上的频数为13+24+15=52fnA==
0.52由频率估计概率可得概率为
0.
52.答案:
0.
5214.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛所选3人中至少有一名女生的概率为那么所选3人中都是男生的概率为 . 解析:“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P=1-=.答案:
15.在集合{x|x=123…10}中任取一个元素所取元素恰好满足log2x为整数的概率是 . 解:当x=1248时log2x分别为整数
0123.又因为总体共有10个所以其概率为=.答案:
16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子向上的点数分别记为bc则方程x2+bx+c=0没有实数根的概率为 . 解析:本试验的基本事件共有36个方程x2+bx+c=0没有实数根的充要条件是b24c满足此条件的bc共有17种情况:1112131415162223242526333435364546故所求事件的概率P=.答案:
三、解答题共70分
17.本小题满分10分将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次观察其向上的点数分别记为xy.1若记“x+y=8”为事件A求事件A发生的概率;2若记“x2+y2≤12”为事件B求事件B发生的概率.解:先后抛掷2次骰子第一次骰子向上的点数有6种可能的结果对于每一种第二次又有6种可能出现的结果于是基本事件一共有6×6=36种.1记“x+y=8”为事件A则A事件发生的基本事件有2635445362共5个所以所求的概率为PA=.2记“x2+y2≤12”为事件B则B事件发生的基本事件有111213212231共6个所以所求的概率为PB==.
18.本小题满分12分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球球的编号分别为
1234.1从袋中随机取两个球求取出的球的编号之和不大于4的概率;2先从袋中随机取一个球该球的编号为m将球放回袋中然后再从袋中随机取一个球该球的编号为n求nm+2的概率.解:1从袋中随机取两个球其一切可能的结果组成的基本事件有:1和21和31和42和32和43和4共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有1和21和3共2个.因此所求事件的概率为P==.2先从袋中随机取一个球记下编号为m放回后再从袋中随机取一个球记下编号为n其一切可能的结果mn有11121314212223243132333441424344共16个.又满足条件n≥m+2的事件有:131424共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件nm+2的事件的概率为1-P1=1-=.
19.本小题满分12分某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况数据如下表:单位:人参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团2301从该班随机选1名同学求该同学至少参加上述一个社团的概率;2在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中有5名男同学A1A2A3A4A53名女同学B1B2B
3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人求A1被选中且B1未被选中的概率.解:1由调查数据可知既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人所以从该班随机选1名同学该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.2从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人其一切可能的结果组成的基本事件有:{A1B1}{A1B2}{A1B3}{A2B1}{A2B2}{A2B3}{A3B1}{A3B2}{A3B3}{A4B1}{A4B2}{A4B3}{A5B1}{A5B2}{A5B3}共15个.根据题意这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1B2}{A1B3}共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.
20.本小题满分12分在一个人流量较大的街道有一中年人吆喝“送钱”只见他手拿一黑色小布袋袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球其体积、质地完全相同旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球若摸得同一颜色的3个球摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球摸球者付给摊主1元钱.1摸出的3个球为白球的概率是多少2假定一天中有100人次摸奖试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱解:把3只黄色的乒乓球标记为ABC3只白色的乒乓球标记为
123.从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABCAB1AB2AB3AC1AC2AC3A12A13A23BC1BC2BC3B12B13B23C12C13C23123共20个.1事件E={摸出的3个球为白球}事件E包含的基本事件有1个即摸出123PE==
0.
05.2事件F={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}PF==
0.1假定一天中有100人次摸奖由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F发生有10次不发生有90次.则一天可赚90×1-10×5=40每天可赚40元.
21.本小题满分12分近年来某市为了促进生活垃圾的分类处理将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾数据统计如下单位:吨:“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾2020601试估计厨余垃圾投放正确的概率;2试估计生活垃圾投放错误的概率;3假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为abc其中a0a+b+c=
600.当数据abc的方差s2最大时写出abc的值结论不要求证明并求此时s2的值.注:s2=[x1-2+x2-2+…+xn-2]其中为x1x2…xn的平均数解:1厨余垃圾投放正确的概率约为==.2设生活垃圾投放错误为事件A则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量即P约为=
0.
7.所以PA约为1-
0.7=
0.
3.3当a=600b=c=0时s2取得最大值.因为=a+b+c=200所以s2=[600-2002+0-2002+0-2002]=
80000.即s2的最大值为
80000.
22.本小题满分12分袋中有五张卡片其中红色卡片三张标号分别为123;蓝色卡片两张标号分别为
12.1从以上五张卡片中任取两张求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;2向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片从这六张卡片中任取两张求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:1标号为123的三张红色卡片分别记为ABC标号为12的两张蓝色卡片分别记为DE从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为ABACADAEBCBDBECDCEDE共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为ADAEBD共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.2记F是标号为0的绿色卡片从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为ADAEBDAFBFCFDFEF共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。
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