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2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷含解析II
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用列举法表示集合{x|x2﹣2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2﹣2x+1=0}2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)等于( )A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}3.在
①1⊆{0,1,2};
②{1}∈{0,1,2};
③{0,1,2}⊆{0,1,2};
④∅⊊{0}上述四个关系中,错误的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数y=的定义域为( )A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,﹣]C.(﹣∞,﹣]∪(﹣,0]D.(﹣,0]5.已知f(x)=,则f(f
(2))=( )A.﹣7B.2C.﹣1D.56.函数f(x)=的单调递减区间是( )A.(﹣∞,]B.[,+∞)C.(﹣1,]D.[,4]7.已知全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=1﹣x2},那么集合(∁UA)∩B=( )A.(﹣∞,0]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)8.若对于任意实数x,都有f(﹣x)=f(x),且f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,则( )A.f(﹣2)<f
(2)B.f(﹣1)<C.<f
(2)D.f
(2)<9.已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.10.已知函数f(x)=x|x|﹣2x,则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(﹣∞,1)C.f(x)是奇函数,单调递增区间是(﹣∞,0)D.f(x)是奇函数,单调递减区间是(﹣1,1)11.若函数f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3是偶函数,则函数g(x)=kx2+2x﹣3的递减区间是( )A.(1,+∞)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,1)D.(﹣∞,﹣1)12.设二次函数f(x)=x2﹣x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m﹣1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能 二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上.13.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .14.已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的增函数,且f(x﹣2)<f(1﹣x),求x的取值范围.15.已知全集U={x∈Z|﹣2<x<3},A={﹣1,1},函数f(x)=﹣x2,x∈(∁UA),则函数f(x)的值域为 .16.对于区间[m,n],定义n﹣m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2﹣2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)﹣f(x2)|≥1成立,则实数a的最小值为 . 三.解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10},C={x|x>a}
(1)求A∪B;(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.18.
(1)计算(×)6+()﹣×
80.25﹣(﹣2019)0
(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.19.
(1)若函数f(2x+1)=x2﹣2x,求f(x)解析式
(2)若一次函数f(x)为增函数,且f(f(x))=4x+1,求f(x)解析式.20.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x3)﹣1,求f(x)在R上的解析式.21.已知函数f(x)=x2﹣2ax+1.(I)当a=2,x∈[﹣2,3]时,求函数的值域;(II)求函数f(x)在[﹣1,2]上的最小值.22.已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,且f
(1)=2,f
(2)<3.
(1)求a,b,c的值.
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(3)解关于t的不等式f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0. xx重庆市石柱中学高一(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用列举法表示集合{x|x2﹣2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2﹣2x+1=0}【考点】集合的表示法.【分析】用求根公式得方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根,且x1=x2=1.因此集合{x|x2﹣2x+1=0}表示只含有一个元素1的集合,由此再对照各个选项,即可得到本题答案.【解答】解解方程x2﹣2x+1=0,得x1=x2=1∴集合{x|x2﹣2x+1=0}中只有一个元素1,得{x|x2﹣2x+1=0}={1}对照各个选项,得只有B符合题意,而A、C、D都是错误的表示故选B 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)等于( )A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先求出M∪N,再求出CU(M∪N)即可【解答】解;∵M={2,3,5},N={4,5}∴M∪N={2,3,4,5}∵U={1,2,3,4,5,6}∴CU(M∪N)={1,6}故选;D 3.在
①1⊆{0,1,2};
②{1}∈{0,1,2};
③{0,1,2}⊆{0,1,2};
④∅⊊{0}上述四个关系中,错误的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断.【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系以及表示符号,及规定空集是任何非空集合的真子集,即可找出错误的个数.【解答】解元素属于集合用∈表示,所以
①错误;“∈“表示元素与集合的关系,不表示集合与集合的关系,所以
②错误;根据子集的定义,{0,1,2}是自身的子集,空集是任何非空集合的真子集,所以
③④正确;所表示的关系中,错误的个数是2.故选B. 4.函数y=的定义域为( )A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,﹣]C.(﹣∞,﹣]∪(﹣,0]D.(﹣,0]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式的性质以及方面不为0,求出函数的定义域即可.【解答】解由题意得,解得x∈(﹣∞,﹣]∪(﹣,0],故选C. 5.已知f(x)=,则f(f
(2))=( )A.﹣7B.2C.﹣1D.5【考点】函数的值;分段函数的应用.【分析】由f(x)=,将x=2代入可得答案.【解答】解∵f(x)=,∴f(f
(2))=f(﹣1)=2,故选B 6.函数f(x)=的单调递减区间是( )A.(﹣∞,]B.[,+∞)C.(﹣1,]D.[,4]【考点】复合函数的单调性.【分析】令t=4+3x﹣x2≥0,求得函数的定义域,且f(x)=g(t)=,本题即求函数t在定义域内的减区间,利用二次函数的性质可得结论.【解答】解令t=4+3x﹣x2≥0,求得﹣1≤x≤4,可得函数的定义域为[﹣1,4],f(x)=g(t)=,故本题即求函数t在定义域内的减区间,利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[,4],故选D. 7.已知全集U=R,集合A={x|y=},B={y|y=1﹣x2},那么集合(∁UA)∩B=( )A.(﹣∞,0]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先化简集合A和B,然后求集合A的补集,再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解∵A={x|y=},B={y|y=1﹣x2},∴A={x|x≤0},B={y|y≤1}∴CUA={x|x>0},B∩(CUA)={y|0<y≤1},故选C. 8.若对于任意实数x,都有f(﹣x)=f(x),且f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,则( )A.f(﹣2)<f
(2)B.f(﹣1)<C.<f
(2)D.f
(2)<【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的性质.【分析】利用f(﹣x)=f(x),且f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,将变量化为同一单调区间,即可判断.【解答】解对于任意实数x,都有f(﹣x)=f(x),所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,可知f(x)在(0,+∞)上是减函数对于A,f(﹣2)=f
(2),∴A不正确;对于B,∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,﹣1>,∴f(﹣1)>,∴B不正确;对于C,f
(2)=f(﹣2),∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数,﹣2<,∴f(﹣2)<,∴C不正确,D正确;故选D 9.已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】原函数的定义域,即为2x+1的范围,解不等式组即可得解.【解答】解∵原函数的定义域为(﹣1,0),∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.∴则函数f(2x+1)的定义域为.故选B. 10.已知函数f(x)=x|x|﹣2x,则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(﹣∞,1)C.f(x)是奇函数,单调递增区间是(﹣∞,0)D.f(x)是奇函数,单调递减区间是(﹣1,1)【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性,化简函数解析式,画出函数的图象,结合图象求出函数的递减区间.【解答】解由函数f(x)=x|x|﹣2x可得,函数的定义域为R,且f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣2(﹣x)=﹣x|x|+2x=﹣f(x),故函数为奇函数.函数f(x)=x|x|﹣2x=,如图所示函数的递减区间为(﹣1,1),故选D. 11.若函数f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3是偶函数,则函数g(x)=kx2+2x﹣3的递减区间是( )A.(1,+∞)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,1)D.(﹣∞,﹣1)【考点】二次函数的性质;奇偶性与单调性的综合.【分析】利用函数是偶函数求出k,然后利用二次函数的性质求解即可.【解答】解函数f(x)=(k﹣2)x2+(k﹣1)x+3是偶函数,可得k=1,函数g(x)=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.函数开口向上,对称轴为x=﹣1,则函数g(x)=kx2+2x﹣3的递减区间是(﹣∞,﹣1).故选D. 12.设二次函数f(x)=x2﹣x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m﹣1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能【考点】二次函数的性质;函数的值.【分析】先由函数f(x)=x2﹣x+a(a>0)的对称轴为x=,a>0,以及f
(0)=a>0得到对应的大致图象,再利用f(m)<0⇒0<m<1⇒m﹣1<0结合图象即可求得结论.【解答】解因为函数f(x)=x2﹣x+a(a>0)的对称轴为x=,又因为a>0,故f
(0)=a>0对应的大致图象如图由f(m)<0⇒0<m<1⇒m﹣1<0⇒f(m﹣1)>0.故选A. 二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上.13.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 ﹣ .【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据集合元素的特征,即可求出.【解答】解∵集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,∴m+2=3,且2m2+m≠3,或m+2≠3,且2m2+m=3,解得m=1,或m=﹣,当m=1时,∴m+2=3,2m2+m=3,故1舍去,故答案为﹣ 14.已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的增函数,且f(x﹣2)<f(1﹣x),求x的取值范围.【考点】函数单调性的性质.【分析】根据函数f(x)的单调性可把不等式f(x﹣2)<f(1﹣x)化为x﹣2<1﹣x,再由定义域可得﹣1≤x﹣2≤1,﹣1≤1﹣x≤1,取其交集即可解得x的范围.【解答】解由题意可知,解得1≤x≤2.
①又f(x)在[﹣1,1]上是增函数,且f(x﹣2)<f(1﹣x),∴x﹣2<1﹣x,解得x<.
②由
①②可知,所求自变量x的取值范围为{x|1≤x<}. 15.已知全集U={x∈Z|﹣2<x<3},A={﹣1,1},函数f(x)=﹣x2,x∈(∁UA),则函数f(x)的值域为 {﹣4,0} .【考点】风险决策的必要性和重要性;函数的值域;二次函数的性质.【分析】求解出∁UA,即可求解函数f(x)=﹣x2的值域.【解答】解全集U={x∈Z|﹣2<x<3},A={﹣1,1},∴∁UA={0,2}f(x)=﹣x2,x∈(∁UA),即x∈{0,2},当x=0时,函数f
(0)=0,当x=2时,函数f
(2)=﹣4.∴函数f(x)的值域为{﹣4,0}.故答案为{﹣4,0}. 16.对于区间[m,n],定义n﹣m为区间[m,n]的长度,若函数f(x)=ax2﹣2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)﹣f(x2)|≥1成立,则实数a的最小值为 1 .【考点】函数恒成立问题;区间与无穷的概念.【分析】要使函数f(x)=ax2﹣2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)﹣f(x2)|≥1成立,只需要恒成立,从而可求实数a的最小值【解答】解要使函数f(x)=ax2﹣2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1,x2,使|f(x1)﹣f(x2)|≥1成立,只需要恒成立∵f(x)=ax2﹣2x+1=∴∵a>0∴a≥1∴实数a的最小值为1故答案为1 三.解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10},C={x|x>a}
(1)求A∪B;(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.【考点】集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算.【分析】
(1)由已知中集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10}根据集合并集的运算的定义,即可求出A∪B,根据补集的运算法则求出CRA,再由集合交集运算的定义可得(CRA)∩B
(2)若A∩C≠Φ,则集合C与集合A没有公共元素,画出数据,利用数据分类讨论后,即可得到答案.【解答】解
(1)A∪B={x|4≤x<10},.∵(CRA)={x|x<4或x≥8},∴(CRA)∩B={x|8≤x<10}
(2)如解图要使得A∩C≠Φ,则a<8 18.
(1)计算(×)6+()﹣×
80.25﹣(﹣2019)0
(2)已知0<x<1,且x+x﹣1=3,求x﹣x.【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】
(1)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.
(2)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.【解答】解
(1)(×)6+()﹣×
80.25﹣(﹣2019)0=9×8+()﹣﹣1=72+3﹣2﹣1=72.
(2)∵0<x<1,且x+x﹣1=3,∴(x﹣x)2=x+x﹣1﹣2=1,∵,∴=﹣1. 19.
(1)若函数f(2x+1)=x2﹣2x,求f(x)解析式
(2)若一次函数f(x)为增函数,且f(f(x))=4x+1,求f(x)解析式.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】
(1)利用换元法求解即可.
(2)利用待定系数法求解即可【解答】解
(1)函数f(2x+1)=x2﹣2x,设2x+1=t,则x=(t﹣1),那么函数f(2x+1)=x2﹣2x转化为g(t)=(t﹣1)2﹣2×(t﹣1)=t2﹣,∴f(x)解析式为f(x)=x2﹣;
(2)f(x)是一次函数且f(x)为增函数,设f(x)=kx+b,(k>0),f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x+1,由,解得k=2,b=,∴f(x)解析式为. 20.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x3)﹣1,求f(x)在R上的解析式.【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质.【分析】根据函数f(x)是R上的奇函数,则有f
(0)=0,f(﹣x)=﹣f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x3)﹣1,可求x∈(﹣∞,0)时的解析式.【解答】解由题意,函数f(x)是R上的奇函数,则有f
(0)=0,f(﹣x)=﹣f(x),当x>0时,f(x)=x(1+x3)﹣1,那么x<0时,则﹣x>0,有f(﹣x)=﹣x(1﹣x3)﹣1,∵f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=x(1﹣x3)+1,故得f(x)在R上的解析式为. 21.已知函数f(x)=x2﹣2ax+1.(I)当a=2,x∈[﹣2,3]时,求函数的值域;(II)求函数f(x)在[﹣1,2]上的最小值.【考点】二次函数的性质.【分析】(I)当a=2,x∈[﹣2,3]时,利用配方法,即可求函数的值域;(II)函数f(x)=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a,开口向上,分类讨论求函数f(x)在[﹣1,2]上的最小值.【解答】解(I)当a=2时,函数f(x)=x2﹣4x+1,其对称轴为x=2,开口向上,∴,;(II)函数f(x)=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a,开口向上当a≥2时,函数f(x)在[﹣1,2]上为减函数∴f(x)min=f
(2)=5﹣4a当a≤﹣1时,函数f(x)在[﹣1,2]上为增函数∴f(x)min=f(﹣1)=2+2a当﹣1<a<2时,. 22.已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,且f
(1)=2,f
(2)<3.
(1)求a,b,c的值.
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(3)解关于t的不等式f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0.【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.【分析】
(1)由f(x)为奇函数,可得f(﹣x)+f(x)=0,解得c=0,又f
(1)==2,化为2b=a+1.f
(2)=<3,即可得出.
(2)f(x)=,函数f(x)在[1,+∞)上为增函数.利用证明单调函数的方法即可证明.
(3)利用函数的奇偶性与单调性即可解出.【解答】解
(1)∵f(x)为奇函数,∴f(﹣x)+f(x)=+=0,得﹣bx+c=﹣bx﹣c,解得c=0,又f
(1)==2,化为2b=a+1.∵f
(2)=<3,∴,化为<0,⇔(a+1)(a﹣2)<0,解得﹣1<a<2,∵a∈Z,∴a=0或1.当a=0时,解得b=,与b∈Z矛盾,舍去.当a=1时,b=1,综上a=b=1,c=0.
(2)f(x)=,函数f(x)在[1,+∞)上为增函数.任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2.则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,∵x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2.∴x1﹣x2<0,x1x2>1,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函数f(x)在[1,+∞)上为增函数.
(3)∵f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0,∴f(|t|+3)>﹣f(﹣t2﹣1)=f(t2+1).∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,∴t2+1<|t|+3,化为(|t|﹣2)(|t|+1)<0,解得0≤|t|<2,解得﹣2<t<2. xx年1月20日。