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阶段检测卷七时间50分钟 满分100分
一、选择题本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将正确选项填入题后的括号中.1.高三3班共有学生56人,座号分别为123,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座号是 A.30B.31C.32D.332.2017年天津有5支彩笔除颜色外无差别,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A.B.C.D.3.2016年新课标Ⅱ某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A.B.C.D.4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A.134石B.169石C.338石D.1365石5.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.如图N71,所有志愿者的舒张压数据单位kPa的分组区间为[1213,[1314,[1415,[1516,
[1617],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 图N71A.6B.8C.12D.186.2017年广东深圳二模一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当yx,yz时,称这样的数为“凸数”如243,现从集合{1234}中取出三个不相同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为 A.B.C.D.7.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量单位万吨柱形图如图N72.下列结论不正确的是 图N72A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8.如图N73,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值EX= 图N73A. B. C.D.
二、填空题本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上.9.2017年江西南昌二模设x2-3x+25=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1=______.10.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800502的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p
0.则p0的值为________.参考数据若X~Nμ,σ2,有Pμ-σ<X<μ+σ=
0.6827,Pμ-2σ<X<μ+2σ=
0.9545,Pμ-3σ<X<μ+3σ=
0.
9973.11.张先生订了一份报纸,送报人在早上6∶30~7∶30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7∶00~8∶00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________.
三、解答题本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.14分2017年新课标Ⅲ某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位℃有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[2025,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表最高气温[1015[1520[2025[2530[3035[3540天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位瓶的分布列;2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位元.当六月份这种酸奶一天的进货量n单位瓶为多少时,Y的数学期望达到最大值?13.20分2017年广东韶关二模“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据xi,yii=12,…,6,如下表所示试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知==
80.1求出q的值;2已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y单位件关于试销单价x单位元的线性回归方程=x+;3用i表示2中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值.当销售数据xi,yi的残差的绝对值|i-yi|≤1时,则将销售数据xi,yi称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望Eξ.参考公式线性回归方程中,的最小二乘估计分别为=,=-阶段检测卷七1.B 解析样本间隔为56÷4=14,则另外一个号码为14+17=
31.故选B.2.C 解析方法一,从红、黄、蓝、绿、紫这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,每支彩笔被取到的概率相等,都是.故选C.方法二,从红、黄、蓝、绿、紫这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫10种情形,而含有红色彩笔共有红黄、红蓝、红绿、红紫4种情形,所以概率为=.3.B 解析因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.故选B.4.B 解析设这批米内夹谷的个数为x,则由题意并结合简单随机抽样可知,=,即x=×1534≈
169.故选B.5.C 解析全体志愿者共有=50人,∴第三组有志愿者有
0.36×1×50=18人.∵第三组中没有疗效的有6人,∴有疗效的有18-6=12人.故选C.6.B 解析本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有123124132134142143213214231234241243312314321324341342412413421423431432,共24个,由题意知,凸数有132231143341243342142241共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率p==.故选B.7.D 解析由柱形图,得从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.故选D.8.B 解析随机变量X可能取值分别为0123,则PX=0==,PX=1==,PX=2==,PX=3=,列表如下X0123PEX=0×+1×+2×+3×==.9.-240 解析x2-3x+25=C2-3x5+C2-3x4x2+…+Cx10,所以a1=CC24-31=-
240.故答案为-
240.10.
0.97725 解析p0=
0.5+×
0.9545=
0.
97725.
11. 解析以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分如图D203,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件发生,所以其概率p==.图D20312.解1由题意知,X所有可能取值为200300500,由表格数据知PX=200==
0.2,PX=300==
0.4,PX=500==
0.
4.因此X的分布列为X200300500P
0.
20.
40.42由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200≤n≤
500.
①当300≤n≤500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间[2025,则Y=6×300+2n-300-4n=1200-2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2n-200-4n=800-2n.因此EY=2n×
0.4+1200-2n×
0.4+800-2n×
0.2=640-
0.4n.
②当200≤n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2n-200-4n=800-2n;因此EY=2n×
0.4+
0.4+800-2n×
0.2=160+
1.2n.所以当n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.13.解1==80,可求得q=
90.2===-=-4,=-=80+4×
6.5=106,所以所求的线性回归方程为=-4x+
106.3利用2中所求的线性回归方程=-4x+106可得,当x1=4时,1=90;当x2=5时,2=86;当x3=6时,3=82;当x4=7时,4=78;当x5=8时,5=74;当x6=9时,6=
70.与销售数据对比可知满足|i-yi|≤1i=12,…,6的共有3个“好数据”490,683,875.于是ξ的所有可能取值为
0123.Pξ=0==,Pξ=1==,Pξ=2==,Pξ=3==.∴ξ的分布列为ξ0123P于是Eξ=0×+1×+2×+3×=.。