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阶段检测卷五时间50分钟 满分100分
一、选择题本大题共8小题,每小题6分,共48分,有且只有一个正确答案,请将正确选项填入题后的括号中.1.已知过点A-2,m和Bm4的直线与直线2x+y-1=0垂直,则m的值为 A.-8B.0C.10D.22.2017年广东深圳一模直线l kx+y+4=0k∈R是圆C x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴,过点A0,k作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为 A.B.C.D.23.2014年新课标Ⅰ已知双曲线-=1a0的离心率为2,则a= A.2B.C.D.14.2016年上海虹口区模拟关于曲线C x4+y2=1,给出下列四个命题
①曲线C关于原点对称;
②曲线C关于直线y=x对称;
③曲线C围成的面积大于π;
④曲线C围成的面积小于π.上述命题中,真命题的序号为 A.
①②③B.
①②④C.
①④D.
①③5.2017年天津已知双曲线-=1a0,b0的左焦点为F,离心率为.若经过F和P04两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知F1-c0,F2c0为椭圆+=1ab0的两个焦点,若椭圆上存在点P满足·=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是 A.B.C.D.7.抛物线y2=2pxp0的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是 A.B.C.D.8.如图N51,F1,F2是双曲线-=1a0,b0的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为 图N51A.4B.C.D.
二、填空题本大题共3小题,每小题6分,共18分,把答案填在题中横线上.9.2017年江苏邳州统测在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x-3y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.10.已知抛物线C y2=8x与点M-22,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若·=0,则k=________.11.在△ABC中,∠A=30°,|AB|=2,S△ABC=.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=__________.
三、解答题本大题共2小题,共34分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.14分2017年天津设椭圆+=1ab0的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线y2=2pxp0的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.1求椭圆的方程和抛物线的方程;2设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B异于点A,直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为,求直线AP的方程.13.20分已知椭圆C+=1a>b>0的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切.1求椭圆C的方程;2过点10的直线l与C相交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得·为定值?如果有,求出点N的坐标及定值;如果没有,请说明理由.阶段检测卷五1.D 解析由条件知,·-2=-1,∴m=
2.2.C 解析依题意,知直线l必过圆心-22,得k=
3.所以A03.所以直线m的方程为y=x+3,圆心-2,2到直线m的距离为d=.所以弦长为2=.3.D 解析双曲线-=1a0的离心率为e==
2.解得a=
1.4.D 解析对于
①,将方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,所以曲线C关于x轴、y轴、原点对称,故
①对;对于
②,将方程中的x换为y,y换成x方程变为y4+x2=1与原方程不同,故
②错;对于
③,在曲线C上任取一点Mx0,y0,x+y=1,∵|x0|≤1,∴x≤x.∴x+y≥x+y=1,即点M在圆x2+y2=1外,故
③对;
④错.故选D.5.B 解析由题意,得a=b,=1,则c=4,a=b=
2.所以-=
1.故选B.6.A 解析设Px0,y0,则2c2=·=-c-x0,-y0·c-x0,-y0=x-c2+y,化为y=3c2-x.又+=1,∴x=3a2-.∵0≤x≤a2,∴0≤3-≤
1.∵b2=a2-c2,∴3≤≤
4.∴≤e≤.故选A.7.C 解析如图D195,设|AF|=a,|BF|=b,则图D195AB==.∴====≤=.当且仅当a=b时,等号成立,故的最大值是.8.B 解析设|AF1|=x,则|AF2|=2a+x=|AB|=|BF2|,|BF1|=2a+2x.又|BF1|-|BF2|=2a+2x-2a+x=x=2a,∴|BF1|=6a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,∠F1BF2=60°.由余弦定理,得2c2=36a2+16a2-2×6a×4a×=28a
2.∴e2==7,即e=.故选B.9.-55 解析圆x2+y2=4的圆心为O,半径等于2,圆心到直线4x-3y+c=0的距离d=.要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x-3y+c=0的距离为1,应有<2-1,即-5<c<
5.10.2 解析抛物线C的焦点为F20,则直线方程为y=kx-2,与抛物线方程联立,消去y化简,得k2x2-4k2+8x+4k2=
0.设点Ax1,y1,Bx2,y2.则x1+x2=4+,x1x2=
4.所以y1+y2=kx1+x2-4k=,y1y2=k2[x1x2-2x1+x2+4]=-
16.因为·=x1+2,y1-2·x2+2,y2-2=-+4,所以-+4=0,则k2-4k+4=
0.解得k=
2.
11. 解析S△ABC=|AB|·|AC|sinA=,∴|AC|=2,|BC|==2,e===.12.解1设F的坐标为-c0,依题意得=,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=
2.于是b2=a2-c2=,所以椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.2设直线AP的方程为x=my+1m≠0,与直线l的方程x=-1联立,可得点P,故Q. 将x=my+1与x2+=1联立,消去x,整理,得3m2+4y2+6my=
0.解得y=0或y=.由点B异于点A,可得点B.由Q,可得直线BQ的方程为x+1-=
0.令y=0,解得x=,故D.所以|AD|=1-=.又因为△APD的面积为,所以××=.整理,得3m2-2|m|+2=0,解得|m|=.所以m=±.所以直线AP的方程为3x+y-3=0或3x-y-3=
0.13.解1∵椭圆C++=1a>b>0的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切,∴解得c2=1,a2=4,b2=
3.∴椭圆C的方程为+=
1.2当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx-1,Ax1,y1,Bx2,y2,⇒3+4k2x2-8k2x+4k2-12=
0.则Δ>0,x1+x2=,x1x2=.若存在定点Nm0满足条件,则有N·N=x1-mx2-m+y1y2=m2-mx1+x2+x1x2+k2x1-1x2-1=1+k2x1x2-m+k2x1+x2+k2+m2=-+k2+m2=.如果要上式为定值,那么必须有=.解得m=.验证当直线l斜率不存在时,也符合.故存在点N满足·=-.。