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第十章 算法、统计与概率第1课时 算 法填空题
1.2017·苏锡常镇四市一模如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是________．t←1i←2Whilei≤4 t←t×i i←i＋1EndWhilePrintt答案24解析当i＝2时，满足循环条件，执行循环t＝1×2＝2，i＝3；当i＝3时，满足循环条件，执行循环t＝2×3＝6，i＝4；当i＝4时，满足循环条件，执行循环t＝6×4＝24，i＝5；当i＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t＝
24.
2.如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是________．答案－2解析当x＝时，S＝log2＝－
2.
3.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S←0ForIFrom1To10S←S＋IEndForPrintS答案55解析这是1＋2＋3＋…＋10的求和程序，所以输出的S的值为
55.
4.2017·南通三模如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．答案3解析根据流程图，S，k的数据依次为1，1；2，2；6，3；15，结束循环，所以，输出的k的值是
3.
5.执行如图所示的伪代码，则输出K的值是________．X←3K←0Do X←2X＋1 K←K＋1Until X＞16EndDoPrintK答案3解析第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3；终止循环，输出K的值是
3.
6.2017·苏北三市三模如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为________．答案6解析阅读流程图，当k＝2，3，4，5时，k2－7k＋10≤0，一直进行循环，当k＝6时，k2－7k＋10＞0，此时跳出循环结构，输出k的值为
6.
7.阅读下列程序，如果输入x＝－2，则输出y＝________．ReadxIfx0Then y←x＋3Else Ifx0Theny←x＋5 Elsey←0 EndIfEndIfPrinty第7题 第8题答案1解析本程序是求分段函数y＝的函数值．∵x＝－2，∴y＝－2＋3＝
1.
8.根据如图所示的流程图，则输出的结果i为________．答案7解析s＝1＋2＋3＋4＋5＋6＞20，此时输出i＝
7.
9.下图是一个算法流程图，则输出的k的值是______．答案17解析由题意知k＝0，k＝1，k＝3，k＝179，则输出的k的值是
17.
10.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为________．答案3解析由算法流程图知循环体执行3次，第1次循环S＝11，n＝3；第2次循环S＝8，n＝5；第3次循环S＝3，n＝
7.
11.2017·南京、盐城二模根据如图所示的伪代码，输出S的值为________．S←1I←1WhileI≤8 S←S＋I I←I＋2EndWhilePrintS答案17解析模拟执行程序，可得S＝1，I＝1；满足条件I≤8，S＝2，I＝3；满足条件I≤8，S＝5，I＝5；满足条件I≤8，S＝10，I＝7；满足条件I≤8，S＝17，I＝9；不满足条件I≤8，退出循环，输出S的值为
17.
12.执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←2WhileS≤100 I←I＋2 S←S×IEndWhilePrintI答案8解析由流程图知，执行第一次循环体时I＝4，S＝4，执行第二次循环体时I＝6，S＝24，执行第三次循环体时I＝8，S＝192，此时退出循环．
13.2017·全国卷Ⅲ执行如图所示的流程图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为________．答案2解析流程图运行过程如下表所示SMt初始状态01001第1次循环结束100－102第2次循环结束9013第2次循环结束时S＝9091，首次满足条件，故程序应在t＝3时跳出循环，即2为满足条件的正整数N的最小值．第2课时 统计初步
一、填空题
1.某厂共有1000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1000名员工编号为1到1000，准备用系统抽样的方法抽取．已知在第一部分随机抽取到的员工编号是15，那么在最后一部分抽取到的员工编号是________．答案995解析样本间隔为1000÷50＝20，∵在第一部分随机抽取到的号码是15，∴在最后一部分抽取到的员工编号是15＋49×20＝
995.
2.2017·江苏卷某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案18解析丙种型号的产品在所有产品中所占比例为＝，所以应从丙种型号的产品中抽取60×＝18件．
3.甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩单位环如下表选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲
9.
89.
910.
11010.2乙
9.
410.
310.
89.
79.8则甲、乙两位选手中成绩较稳定的选手成绩的方差是________环
2.答案
0.02解析由数据可知，甲选手成绩较稳定．求得甲选手成绩的方差为
0.02环
2.
4.从某班抽取5名学生测量身高单位cm，得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2＝________．答案解析由x＝160，从而s2＝×[2×160－1602＋162－1602＋2×159－1602]＝.
5.用茎叶图记录甲、乙两同学高三前5次数学测试的成绩，如图．他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了．若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为________．答案0解析甲的平均成绩为＝101，设看不清楚的数字为x，则乙的平均成绩为＜101，解得x＜
1.因为x≥0，x∈N，所以x＝0，即看不清楚的数字为
0.
6.2017·南京、盐城一模已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2＝3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为________．答案12解析∵样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2＝3，∴样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为22s2＝4×3＝
12.
7.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为________．答案40解析前3组的频率之和为1－
0.0125＋
0.0375×5＝
0.75，第2小组的频率是
0.75×＝
0.
25.设样本容量为n，则＝
0.25，即n＝
40.
8.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是[0，10，[10，20，[20，30，[30，40，[40，50，[50，60]．则图中x的值为________．答案
0.01解析由题设可知
0.005＋x＋
0.012＋
0.020＋
0.025＋
0.028×10＝1，解得x＝
0.
01.
9.2017·南通二调现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度单位mm的数据分组及各组的频数见表，据此估计这1000根中纤维长度不小于
37.5mm的根数是________．纤维长度频数[
22.5，
25.53[
25.5，
28.58[
28.5，
31.59[
31.5，
34.511[
34.5，
37.510[
37.5，
40.55[
40.5，
43.5]4答案180解析由表知，纤维长度不小于
37.5mm的频率为＝
0.18，所以估计这1000根中纤维长度不小于
37.5mm的根数是1000×
0.18＝
180.
10.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计平均数为________.答案
14.24解析平均数为×6×10＋20×12＋40×14＋24×16＋10×18＝
14.24每组数用该组中间的数代替．
11.某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图如图．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数是________．答案600解析根据样本的频率分布直方图可知，成绩小于60分的学生的频率为
0.02＋
0.06＋
0.12＝
0.20，所以可推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数为
600.
二、解答题
12.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30分钟抽取一袋产品，称其质量，分别记录抽查数据如下甲102 101 99 98 103 98 99乙110 115 90 85 75 115 1101化肥厂采用的是什么样的抽样方法？2根据数据估计这两个车间所包装肥料每袋的平均质量．3分析两个车间的技术水平哪个更好些？解1化肥厂采用的是系统抽样．2x甲＝×102＋101＋99＋98＋103＋98＋99＝100，x乙＝×110＋115＋90＋85＋75＋115＋110＝
100.即抽出的甲、乙两个车间的样本平均数都是100，据此估计当天生产的肥料的平均质量为
100.3甲、乙两组数据对应的方差分别为s＝×4＋1＋1＋4＋9＋4＋1＝，s＝×100＋225＋100＋225＋625＋225＋100＝.显然，s＜s.因为两车间每袋产品的平均质量都是100，所以甲车间的技术水平比较好．
13.2017·北京卷某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组[20，30，[30，40，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图．1从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；2已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50内的人数；3已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解1根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为
0.02＋
0.04×10＝
0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－
0.6＝
0.
4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为
0.
4.2根据题意，样本中分数不小于50的频率为
0.01＋
0.02＋
0.04＋
0.02×10＝
0.9，分数在区间[40，50内的人数为100－100×
0.9－5＝
5.所以估计总体中分数在区间[40，50内的人数为400×＝
20.3由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
0.02＋
0.04×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝
30.所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶
2.所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶
2.第3课时 古典概型1
一、填空题
1.有下列命题1某市工商部门调查某品牌的奶粉质量，给该品牌奶粉评“优”“中”“差”，因此该品牌奶粉评为“优”的概率是；2射击运动员向一靶心进行射击．试验的结果为命中10环，命中9环，…，命中0环，这个试验是古典概型；3不透明的袋中装有大小相同的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．其中假命题的个数为________．答案3解析根据每一次试验的意义和每个基本事件的含义进行判断．所有命题均不正确．1该品牌奶粉被评为“优”“中”“差”的概率不一定相等．2不是古典概型，因为命中10环，命中9环，…，命中0环不是等可能的．3摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为.
2.在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．答案
0.35解析16岁至25岁之间的人数为35，频率为
0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为
0.
35.
3.2017·无锡期末从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为________．答案解析从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n＝10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m＝3×2＝6，所以选出的2人恰好为1男1女的概率P＝＝＝.
4.从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出两个球，则取出的两个球中恰有一个红球的概率是__________．答案解析从5个球中随机取出两个球的基本事件数为10，取出的两球中恰有一个红球的基本事件数为6，则取出的两球中恰有一个红球的概率是.
5.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为x，y，则为整数的概率是________．答案解析本题的基本事件数为16，为整数的基本事件数为8，则所求的概率是.
6.一个家庭有两个小孩，这两个小孩是一男一女的概率为________．答案解析所有的基本事件有男，男，女，女，女，男，男，女，共4个，事件“一个男孩，一个女孩”含有两个基本事件，故P＝＝.
7.甲、乙两人一起去游“苏州乐园”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．答案解析对本题我们只看甲、乙两人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有6×6＝36种，若两个人最后选同一个景点共有6种选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P＝.
8.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是________________．答案解析从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种取法，其中2个数的和为偶数的情况共有4种，则所求的概率是.
9.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏甲、乙、丙三人每次都随机出“手心白”“手背黑”中的某一个手势，当其中一人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是____________．答案解析基本事件总数为8，一次游戏中甲胜出的基本事件数为2，则所求的概率为.
10.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为____________．答案解析从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共6种取法，取出的数中一个是奇数一个是偶数，共4种取法，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为.
二、解答题
11.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为nn＝1，2，…，6的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下编号n12345成绩xn70767270721求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；2从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间68，75中的概率．解1因为这6位同学的平均成绩为75分，所以×70＋76＋72＋70＋72＋x6＝75，解得x6＝90，这6位同学成绩的方差s2＝×[70－752＋76－752＋72－752＋70－752＋72－752＋90－752]＝49分2，所以标准差s＝7分．2从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有70，76，70，72，70，70，70，72，76，72，76，70，76，72，72，70，72，72，70，72，共10种，恰有1位同学成绩在区间68，75中的有70，76，76，72，76，70，76，72，共4种，则所求的概率为＝
0.4，即恰有1位同学成绩在区间68，75中的概率为
0.
4.
12.已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内作为样本样本容量为n进行统计，按照[50，60[60，70[70，80[80，90[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在[50，60[90，100]的数据．1求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；2在选取的样本中，从成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．解1由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝
0.004，x＝
0.100－
0.004－
0.008－
0.014－
0.040＝
0.
034.2由题意可知，得分在[80，90内的学生有4人，记这4人分别为a1，a2，a3，a4，得分在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，随机抽取2名学生的所有情况有15种，分别为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，a4，a2，b1，a2，b2，a3，a4，a3，b1，a3，b2，a4，b1，a4，b2，b1，b2．其中2名学生的得分恰有一人在[90，100]内的情况有8种，∴所抽取2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率P＝.
13.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．1若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；2若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解1甲校两男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E，F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果为A，D，B，D，C，E，C，F，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为.2从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果为A，B，A，C，B，C，D，E，D，F，E，F，共6种．所以选出的2名教师来自同一学校的概率为＝.第4课时 古典概型2
一、填空题
1.必修3P103练习1某班准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法
①一定不会淋雨；
②淋雨机会为；
③淋雨机会为；
④淋雨机会为.其中正确的是________．填序号答案
④解析基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”，共4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨机会为.只有
④正确．
2.从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为____________．答案解析所有的基本事件为甲、乙，甲、丙，乙、丙，∴甲未被选中的概率为.
3.现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格另一件不合格的概率为________．答案解析从5件产品中任意抽检2件，总的基本事件数为10，其中一件合格另一件不合格的基本事件数为6，则所求概率为＝.
4.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是________．答案解析将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，不同的放法有3×3＝9种．而1，2号盒子中各有一个球的不同放法有2种，所以所求的概率为.
5.在一次运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为____________．答案解析从编号为1，2，3，4，5的5名火炬手中任选3人的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有1，2，3，2，3，4，3，4，5，共3种，∴选出的火炬手的编号相连的概率P＝.
6.已知一个不透明的袋中装有5个大小相同的黑球和红球，从袋中任意取出1个球，得到黑球的概率是，则从袋中任意取出2个球，得到都是黑球的概率为________.答案解析由题意，得袋中装有黑球2个，从袋中5个球中任意取出2个球，共有10种取法，取出的2个球都是黑球的取法有1种，故P＝.
7.从集合{－1，1，3}中随机抽取一个数x，从集合{1，3，9}中随机抽取一个数y，则向量a＝x，－1与向量b＝3，y垂直的概率为________．答案解析由题意，得x，y所有的基本事件为－1，1，－1，3，－1，9，1，1，1，3，1，9，3，1，3，3，3，9，共9个．设“a⊥b”为事件A，则y＝3x.事件A包含的基本事件有1，3，3，9，共2个．故a⊥b的概率PA＝.
8.将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆x－22＋y2＝2有公共点的概率为________．答案解析依题意，将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组a，b有1，1，1，2，1，3，…，6，6，共36个，其中满足“直线ax＋by＝0与圆x－22＋y2＝2有公共点”，即满足“≤，a2≤b2”的数组a，b有1，1，1，2，…，1，6，2，2，…2，6，…，6，6，共6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个，因此所求的概率为＝.
9.2016·四川卷文从2，3，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．答案解析从2，3，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b，构成数组a，b，共有12个基本事件，其中为整数的只有2，8，3，9两个基本事件，所以所求概率P＝＝.
10.已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是________．答案解析因为12＋12＝2，所以正三棱锥的三条侧棱两两垂直且三组对棱互相垂直，所以所求概率为＝.
二、解答题
11.已知集合A＝{－2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M的坐标x，y满足x∈A，y∈A.1请列出点M的所有坐标；2求点M不在y轴上的概率；3求点M正好落在区域内的概率．解1∵集合A＝{－2，0，1，3}，点Mx，y的坐标中x∈A，y∈A，∴点M的坐标共有4×4＝16个，分别是－2，－2，－2，0，－2，1，－2，3，0，－2，0，0，0，1，0，3，1，－2，1，0，1，1，1，3，3，－2，3，0，3，1，3，3．2点M不在y轴上的坐标共有12个，分别是－2，－2，－2，0，－2，1，－2，3，1，－2，1，0，1，1，1，3，3，－2，3，0，3，1，3，3，所以点M不在y轴上的概率P1＝＝.3点M正好落在区域内的坐标共有3个，分别是1，1，1，3，3，1，故点M正好落在该区域内的概率P2＝.
12.从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算1这个三位数是5的倍数的概率；2这个三位数是偶数的概率；3这个三位数大于400的概率．解任取3个数组成没有重复数字的三位数有5×4×3＝60个．15的倍数需个位数是5，有4×3＝12个，所以所求的概率P1＝＝.2这个三位数是偶数，则个位数是2或4，有4×3×2＝24个，所以所求的概率P2＝＝.3这个三位数大于400，则首位上是4或5，有4×3×2＝24个，所以所求的概率P3＝＝.
13.2017·山东卷某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．1若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；2若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．解1由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个，所选2个国家都是亚洲国家所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率P1＝＝.2从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个，包括A1但不包括B1所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率P2＝.第5课时 几何概型与互斥事件
一、填空题
1.2017·南通、泰州一调一个不透明的口袋中有若干红球、黄球和蓝球球除颜色外不加区分，从中摸出一个球．摸出红球的概率为
0.48，摸出黄球的概率为
0.35，则摸出蓝球的概率为__________．答案
0.17解析根据互斥事件的概率公式，得摸出蓝球的概率为1－
0.48－
0.35＝
0.
17.
2.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为____________．答案解析设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则PA＝，PB＝.因为事件A和事件B是互斥事件，所以PA＋B＝PA＋PB＝＋＝.
3.《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．答案6解析60×＝6分钟．
4.2017·南京、盐城二模某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．答案解析因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n＝3×3＝9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P＝1－＝.
5.2017·大连测试如图，矩形的长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为________．答案36解析可估计阴影部分的面积约为×12×5＝
36.
6.欧阳修在《卖油翁》中写到翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率是________．答案解析根据几何概型知P＝＝.
7.2017·南通三模某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________．答案解析解法1由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首的所有可能的播法有甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，共6种．其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的播法共5种，则所求的概率P＝.解法2由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首的所有可能的播法有甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，共6种．甲、乙2首歌曲都没有被播放的播法有1种，则满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率P＝1－＝.
8.已知集合A＝{x，y||x|＋|y|≤2，x，y∈Z}，集合B＝{x，y|x2＋y2≤2，x，y∈Z}．在集合A中任取一个元素a，那么a∈B的概率是____________．答案解析满足集合A的点有－2，0，－1，－1，－1，0，－1，1，0，－2，0，－1，0，0，0，1，0，2，1，－1，1，0，1，1，2，0，共13个，满足集合B的点有－1，－1，－1，0，－1，1，0，－1，0，0，0，1，1，－1，1，0，1，1，共9个，故a∈B的概率是.
9.已知正方形ABCD的边长为2，点H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PH的概率是____________．答案＋解析如图，满足PH的点在△AEH，扇形EHF及△DFH围成的区域内，由几何概型得所求概率为＝＋.
10.有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．答案解析确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积V′＝2××π×13＝π，圆柱的体积V＝Sh＝3π，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率P＝1－＝.
二、解答题
11.2017·南京考前模拟某银行柜台有从左到右编号依次为1，2，3，4，5，6的六个服务窗口，其中1，2，3，4，5号服务窗口办理A类业务，6号服务窗口办理B类业务．1每天1200至1400，由于需要办理A类业务的顾客较少，现从1，2，3，4，5号服务窗口中随机选择2个窗口暂停服务，求“1号窗口或2号窗口暂停服务”的概率；2经统计，在6号窗口办理B类业务的等候人数及相应概率如下等候人数012344以上概率
0.
10.
160.
30.
30.
10.04求至少2人等候的概率．解1由题意知，有如下基本事件i，j表示第i，j号窗口暂停服务1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，因此，共有10个基本事件．记事件A“1号窗口或2号窗口暂停服务”，事件A包括1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，因此，共有7个基本事件，故PA＝.2记事件“在6号窗口办理B类业务的等候人数为k”为Bkk∈N，若事件B为“至少2人等候”，则事件B为“等候人数为0或1”，所以PB＝PB0＋PB1＝
0.1＋
0.16＝
0.26，所以PB＝1－PB＝1－
0.26＝
0.
74.
12.一个不透明的袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，
4.1从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；2先从袋中随机取出一个球，记编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记编号为n，求n＜m＋2的概率．解1从不透明的袋中随机取出两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个；从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的基本事件有1和2，1和3，共2个；因此所求事件的概率P1＝＝.2先从不透明的袋中随机取出一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取出一个球，记下编号为n，其一切可能的结果m，n有1，1，1，2，1，3，1，4，2，1，2，2，2，3，2，4，3，1，3，2，3，3，3，4，4，1，4，2，4，3，4，4，共16个．满足条件n≥m＋2的事件为1，3，1，4，2，4，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率P2＝；故满足条件n＜m＋2的事件的概率P3＝1－P2＝1－＝.
13.2017·潍坊一模甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客，两家商场的奖励方案如下甲商场顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计即为中奖．乙商场从装有3个白球和3个红球的不透明盒子中一次性摸出2个球球除颜色外不加区分，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解如果顾客去甲商场，事件的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2R为圆盘的半径，阴影区域的面积为＝.所以，在甲商场中奖的概率P1＝＝.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记x，y为一次摸球的结果，则一切可能的结果有a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3，b1，b2，b1，b3，b2，b3，共15种，摸到的2个球都是红球的结果有b1，b2，b1，b3，b2，b3，共3种，所以在乙商场中奖的概率P2＝＝.因为P1＜P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．。
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