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限时检测提速练六 小题考法——等差数列与等比数列1.2018·武汉一模在等差数列{an}中,前n项和Sn满足S7-S2=45,则a5= A.7B.9C.14D.18解析选B S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45,所以a5=9,选B.2.2018·延安一模数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1n∈N*,则a2018的值为 A.2B.3C.2018D.3033解析选A Sn=2n-1,Sn-1=2n-
3.n≥2,两式作差得到an=
2.检验n=1时a1=1,故a2018=2故选A.3.2018·曲靖一模已知等差数列{an},公差d=2,S3+S5=18,则a1= A.3B.1C.-1D.2解析选C 由S3+S5=18得3a2+5a3=18,则a2=1,由d=2得a1=-1,故选C.4.2018·江门一模设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=30,则a7+a8+a9= A.63B.45C.36D.27解析选A 设等差数列{an}的公差为d,由题意得即解得∴a7+a8+a9=3a1+21d=
63.选A.5.2018·郴州二模已知等差数列的前15项和S15=30,则a2+a13+a9= A.7B.15C.6D.8解析选C 设等差数列的公差为d,{an}前15项的和S15=30,∴=30,可得a1+7d=2,则a2+a9+a13=a1+d+a1+8d+a1+12d=3a1+7d=6,故选C.6.2018·延安一模已知等差数列{an}的公差为5,前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,则S6为 A.80B.85C.90D.95解析选C 由题意,得a1+52=a1a1+4×5,解得a1=,所以S6=6×+×5=
90.故选C.7.2018·邵阳模拟《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共猎得五只鹿.欲以爵次分之,问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列,问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿,则大夫所得鹿数为 A.1只B.只C.只D.2只解析选C 依题意设a4=,S5=5,即解得a1=.故选C.8.2018·河南联考已知数列{an}满足an+1+-1n+1an=2,则其前100项和为 A.250B.200C.150D.100解析选D 因为a2n+a2n-1=2所以S100=a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=2×50=100,选D.9.2018·广东二模已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=15,且满足2n-5an+1=2n-3an+4n2-16n+15,已知n,m∈N*,n>m,则Sn-Sm的最小值为 A.-B.-C.-14D.-28解析选C 根据题意可知2n-5an+1=2n-3an+2n-52n-3,式子的每一项都除以2n-52n-3,可得=+1,即-=1,所以数列是以=-5为首项,以1为公差的等差数列,所以=-5+n-1·1=n-6,即an=n-62n-5,由此可以判断出a3,a4,a5这三项是负数,从而得到当n=5,m=2时,Sn-Sm取得最小值,且Sn-Sm=S5-S2=a3+a4+a5=-3-6-5=-14,故选C.10.2018·湖北联考设fx=exx2+2x,令f1x=f′x,fn+1x=[fnx]′,若fnx=exAnx2+Bnx+Cn,则数列的前n项和为Sn,当|Sn-1|≤时,n的最小整数值为 A.2018B.2019C.2020D.2021解析选B f1x=f′x=exx2+4x+2,f2x=f1′x=exx2+6x+6,f3x=f2′x=exx2+8x+12,f4x=f3′x=exx2+10x+20,…,可得C1=2=1×2,C2=6=2×3,C3=12=3×4,C4=20=4×5,…,Cn=nn+1,==-,Sn=1-+-+…+-=1-,则|Sn-1|≤,即为≤,解得n≥2019,即n的最小值为
2019.故选B.11.2018·云南月考已知数列{an}满足a1=2,且an=n≥2,n∈N*,则an=____.解析由an=,得=+,于是-1=n≥2,n∈N*.又-1=-,∴数列是以-为首项,为公比的等比数列,故-1=-,∴an=n∈N*.答案12.2018·湖北联考已知等差数列{an}是递增数列,且a1+a2+a3≤3,a7-3a3≤8,则a4的取值范围为____.解析∵等差数列{an}是递增数列,且a1+a2+a3≤3,∴a2≤1,d>0,又∵a7-3a3≤8⇒a1+6d-3a1+2d=-2a1≤8,∴a1≥-40<d=a2-a1≤5,a4=a1+3d>-4,a4=a2+2d≤1+10=11,即a4的取值范围为-411].答案-411]13.2018·荆州三诊设数列{an}满足a0=,an+1=an+n=012…,若使得ak<1<ak+1,则正整数k=____.解析由题意得an+1>an,∴=a0<a1<a2<…<a2018.由an+1=an+=,得===-,∴=-,∴++…++=-=,∴2-=<,∴a2018<
1.由a0<a1<a2<…<a2018<1得2-=>=1,∴a2019>
1.综上所述k=2018.答案201814.2018·南充三联在数列{an}中,若a-a=pn≥2,n∈N*,p为常数,则{an}称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断
①若{an}是等方差数列,则{a}是等差数列;
②{-1n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}k∈N*,k为常数也是等方差数列.其中正确命题序号为____写出所有正确命题的序号.解析
①∵{an}是等方差数列,∴a-a=pp为常数得到{a}为首项是a,公差为p的等差数列,∴{a}是等差数列;
②数列{-1n}中,a-a=[-1n]2-[-1n-1]2=0,∴{-1n}是等方差数列;故
②正确;
③数列{an}中的项列举出来是a1,a2,…,ak,…,a2k,…,数列{akn}中的项列举出来是ak,a2k,…,a3k,…,∵a-a=a-a=a-a=…=a-a=p,∴a-a=a-a+a-a+…+a-a=kp,∴a-a=kp,∴{akn}k∈N*,k为常数是等方差数列;故
③正确;故答案为
①②③.答案
①②③。