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限时检测提速练八 小题考法——统计、统计案例与概率1.已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数y=x3的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米视为质点,该小米落入阴影部分的概率为 A.B.C.D.解析选B 由图形的对称性知,所求概率为.故选B.2.2018·绵阳三诊为了解某高校高中学生的数学运算能力,从编号为00010002,…,2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,并把样本编号从小到大排列,已知抽取的第一个样本编号为0003,则最后一个样本编号是 A.0047B.1663C.1960D.1963解析选D 2000÷50=40,故最后一个样本编号为3+49×40=1963故选D.3.2018·衡阳联考一组数据共有7个数,记得其中有1025242,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为 A.-11B.3C.9D.17解析选C 设没记清的数为x,若x≤2,则这列数为x2224510,平均数为,中位数为2,众数为2,所以2×2=+2,得x=-11;若2x≤4,则这列数为222,x4510,则平均数为,中位数为x,众数为2,所以2x=+2,得x=3;若x≥5,则这列数为22245,x10或2224510,x,则平均数为,中位数为4,众数为2,所以2×4=+2,得x=17,所以-11+3+17=9.4.2018·邵阳模拟在某次高中数学竞赛中,随机抽取90名考生,其分数如图所示,若所得分数的平均数,众数,中位数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a解析选D 经计算得平均值a=59,众数为b=50,中位数为c==55,故b<c<a,选D.5.2018·湖南联考在区间[-23]上随机取一个数x,则满足|x-1|≤1的概率是 A.B.C.D.解析选B |x-1|≤10≤x≤2,根据几何概型的知识可知概率为,故选B.6.2018·绵阳三诊下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程=
0.7x+,则= x3456y
2.
5344.5A.
0.25B.
0.35C.
0.45D.
0.55解析选B 由题设有=
4.5,=
3.5故
3.5=
0.7×
4.5+,解得=
0.35,选B.7.2018·株洲二检△ABC中,AB=4,AC=6,·=12,在线段AC上任取一点P,则△PAB的面积小于4的概率是 A.B.C.D.解析选C 由AB=4,AC=6,·=12得24cosA=12,∴cosA=.∴sinA=.设AP=x,则S△ABP=×4x·sinA=x<
4.∴x<4.∴使△PAB的面积小于4的概率为=.故选C.8.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是 A.B.C.D.解析选C 记3个红球分别为a,b,c3个黑球分别为x,y,z,则随机取出两个小球共有15种可能ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz,其中两个小球同色共有6种可能,ab,ac,bc,xy,xz,yz,根据古典概型概率公式可得所求概率为=,故选C.9.2018·赣州二模连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=m,n与向量b=1,-1的夹角为θ,则θ为锐角的概率是 A.B.C.D.解析选A 由题意得,连抛掷两次骰子分别得到点数m,n所组成的向量m,n的个数为36,由于向量m,n与向量1,-1的夹角θ为锐角,所以m,n·1,-10,即mn,满足题意的情况如下当m=2时,n=1;当m=3时,n=12;当m=4时,n=123;当m=5时,n=1234;当m=6时,n=12345,共15种,故所求事件的概率为=.10.2018·大同二模把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上,则该硬币完全落在托盘上即没有任何部分在托盘以外的概率为 A.B.C.D.解析选C 如图,要使硬币完全落在托盘上,则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内,硬币在托盘上且没有掉下去,则硬币圆心在托盘内,由几何概型概率公式可得,硬币完全落在托盘上的概率为P==,故选C.11.2018·武汉一模甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是____.解析乙不输的概率为+=.答案12.2018·潍坊模拟在区间
[01]上随机选取两个数x和y,则满足2x-y<0的概率为____.解析概率为几何概型,如图,满足2x-y<0的概率为==.答案13.对一批产品的长度单位毫米进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[2530的为一等品,在区间[2025和[3035的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为____.解析根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-
0.0500+
0.0625+
0.0375×5=
0.25,因此该样本中三等品的件数为200×
0.25=50.答案5014.2018·济南一模如图,茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩单位环,则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为____.解析甲=87+89+90+91+93=90,乙=88+89+90+91+92=90,所以s=[87-902+89-902+90-902+91-902+93-902]=4,s=[88-902+89-902+90-902+91-902+92-902]=2,所以成绩较稳定的是乙运动员,成绩的方差为2.答案215.设样本数据x1,x2,…,x2017的方差是4,若yi=2xi-1i=12,…,2017,则y1,y2,…,y2017的方差为____.解析设样本数据的平均数为,则yi=2xi-1的平均数为2-1,则y1,y2,…,y2017的方差为[2x1-1-2+12+2x2-1-2+12+…+2x2017-1-2+12]=4×[x1-2+x2-2+…+x2017-2]=4×4=16.答案1616.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着一枚完全相同的硬币,所有人同时抛出自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为________.解析四个人按顺序围成一桌,同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为0,反面记为1,则总的基本事件为0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,11001101,1110,1111,共有16种情况.若四个人同时坐着,有1种情况;若三个人坐着,一个人站着,有4种情况;若两个人坐着,两个人站着,此时没有相邻的两个人站起来有3种情况.所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1+4+3=8种,故所求概率为.答案。