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专题四 统计与概率年份卷别小题考查大题考查2018全国卷ⅠT3·饼图的识别与应用T19·频数分布表、频率直方图及其应用估计概率及计算平均数全国卷ⅡT5·古典概型的概率计算T18·利用线性回归模型进行预测及线性回归模型的选择全国卷ⅢT5·互斥事件的概率计算T18·茎叶图、中位数、2×2列联表、K2的值T14·随机抽样的判断2017全国卷ⅠT2·用样本的数字特征估计总体的数字特征T19·相关系数的计算,均值、标准差公式的应用T4·数学文化,有关面积的几何概型全国卷ⅡT11·古典概型的概率计算T19·频率分布直方图,频率估计概率,独立性检验全国卷ⅢT3·折线图的识别与应用T18·频数分布表,用频率估计概率2016全国卷ⅠT3·古典概型求概率T19·柱状图、频数、平均值,用样本估计总体全国卷ⅡT8·与时间有关的几何概型求概率T18·频数、频率估计概率,平均值的应用全国卷ⅢT4·统计图表的应用T18·变量间的线性相关关系,回归方程的求解与应用概率问题重在“辨”——辨析、辨型概率问题的求解关键是辨别它的概率模型,只要找到模型,问题便迎刃而解.而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,常常因题设条件理解不准,某个概念认识不清而误入歧途.另外,还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系,注意放回和不放回试验的区别,合理划分复合事件.【典例】 某险种的基本保费为a单位元,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下上年度出险次数01234≥5保费
0.85aa
1.25a
1.5a
1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表出险次数01234≥5频数6050303020101记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求PA的估计值;2记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求PB的估计值;3求续保人本年度平均保费的估计值.[解题示范] 1事件A发生当且仅当一年内出险次数小于
2.❶由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=
0.55,故PA的估计值为
0.55.2事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于
4.❷由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=
0.3,故PB的估计值为
0.
3.❸3由所给数据得保费
0.85aa
1.25a
1.5a
1.75a2a频率
0.
300.
250.
150.
150.
100.05调查的200名续保人的平均保费为
0.85a×
0.30+a×
0.25+
1.25a×
0.15+
1.5a×
0.15+
1.75a×
0.10+2a×
0.05=
1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为
1.1925a.❶辨析判断事件A包括试验发生的情况为一年内出险次数小于2,即出险次数为0和1两种情况❷辨析判断事件B所包含的基本事件❸辨型随机事件的概率,并代入公式求解.该部分往往与实际问题相结合,要注意理解实际问题的意义,使之和相应的概率计算对应起来,只有这样才能有效地解决问题.。