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课时作业20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题1.sin68°sin67°-sin23°cos68°= A.-B.C.D.1解析sin68°sin67°-sin23°cos68°=sin68°cos23°-sin23°cos68°=sin68°-23°=sin45°=.答案B2.2018·四川自贡一诊已知cos=,-α0,则sin+sinα= A.-B.-C.D.解析∵cos=,-α0,∴cos=cosαcosπ-sinαsinπ=-cosα-sinα=,∴sinα+cosα=-.∴sin+sinα=sinα+cosα==-.故选A.答案A3.计算= A.-B.-C.D.解析原式====.答案D4.tanα+β=,tan=,则tan= A.B.C.D.解析tan=tan[α+β-β-]===.答案C5.2018·湖北荆州一检若sin=,则cos+2α= A.B.C.-D.-解析cos=cos2=cos2=cos=-cos2=-=-.答案D
二、填空题6.已知cos=-,则cosx+cos=________.解析cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=cos=×=-
1.答案-17.2018·湖南长沙一模化简=________.解析===4sinα.答案4sinα8.2018·广东湛江高三上学期期中调研,16如图,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点Ax1,y1,角β=α+的终边与单位圆交于点Bx2,y2,记fα=y1-y
2.若角α为锐角,则fα的取值范围是________.解析由题意,得y1=sinα,y2=sin,所以fα=sinα-sin=sinα-cosα+sinα=sin,因为α∈,所以α-∈,所以sin∈,所以fα的取值范围是.答案
三、简答题9.2018·广东六校联考已知函数fx=sin,x∈R.1求f的值;2若cosθ=,θ∈,求f的值.解析1f=sin=sin=-.2f=sin=sin=sin2θ-cos2θ.因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=,所以sin2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=,所以f=sin2θ-cos2θ=×=.10.已知α∈,且sin+cos=.1求cosα的值;2若sinα-β=-,β∈,求cosβ的值.解析1sin+cos=,两边同时平方,得sinα=.又απ,所以cosα=-=-.2因为απ,βπ,所以-α-β.则由sinα-β=-,得cosα-β=.所以cosβ=cos[α-α-β]=cosαcosα-β+sinαsinα-β=-×+×=-.[能力挑战]11.2018·合肥质检已知coscos=-,α∈.1求sin2α的值;2求tanα-的值.解析1coscos=cossin=sin=-,即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,∴cos=-,∴sin2α=sin=sincos-cossin=.2∵α∈,∴2α∈,又由1知sin2α=,∴cos2α=-.∴tanα-=-===-2×=
2.。