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课时作业33 一元二次不等式及其解法
一、选择题1.2018·广东汕头一模已知集合A=,B={0,123},则A∩B= A.{12}B.{012}C.{1}D.{123}解析∵A=={x|0x≤2},∴A∩B={12},故选A.答案A2.2018·河北八所重点中学一模不等式2x2-x-30的解集为 A. B.C.D.解析由2x2-x-30,得x+12x-30,解得x或x-
1.∴不等式2x2-x-30的解集为.故选B.答案B3.2018·江西七校联考一模若loga3a-10,则a的取值范围是 A.aB.aC.a1D.a或a1解析∵loga3a-10,∴loga3a-1loga1,当a1时,则有3a-11,解得a,∴a1;当0a1时,则有解得a,∴a,综上,可知a的取值范围是a1或a.故选D.答案D4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A.12元B.16元C.12元到16元之间D.10元到14元之间解析设销售价定为每件x元,利润为y,则y=x-8[100-10x-10],依题意有,x-8[100-10x-10]320,即x2-28x+1920,解得12x16,所以每件销售价应为12元到16元之间.答案C5.2018·广东清远一模关于x的不等式ax-b0的解集是1,+∞,则关于x的不等式ax+bx-30的解集是 A.-∞,-1∪3,+∞B.13C.-13D.-∞,1∪3,+∞解析关于x的不等式ax-b0即axb的解集是1,+∞,∴a=b0,∴不等式ax+bx-30可化为x+1x-30,解得-1x3,∴所求不等式的解集是-13.故选C.答案C6.不等式fx=ax2-x-c0的解集为{x|-2x1},则函数y=f-x的图象为 解析由根与系数的关系得=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2,∴fx=-x2-x+2经检验知满足题意,∴f-x=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点为.答案B7.2018·昆明模拟不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 A.[-14]B.-∞,-2]∪[5,+∞C.-∞,-1]∪[4,+∞D.[-25]解析x2-2x+5=x-12+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤
4.答案A8.2018·长春质检若关于x的不等式ax-b0的解集是-∞,-2,则关于x的不等式0的解集为 A.-20∪1,+∞ B.-∞,0∪12C.-∞,-2∪01D.-∞,1∪2,+∞解析关于x的不等式ax-b0的解集是-∞,-2,故a0,x,∴=-2,b=-2a,∴=0,由于a0,∴0,解得x0或1x2,故选B.答案B9.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集是B,不等式x2+ax+b0的解集是A∩B,那么a+b等于 A.-3B.1C.-1D.3解析由题意,A={x|-1x3},B={x|-3x2},A∩B={x|-1x2},则不等式x2+ax+b0的解集为{x|-1x2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,所以a+b=-3,故选A.答案A10.2018·郑州调研规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=+a+ba,b为正实数,若1⊙k23,则k的取值范围是 A.-11B.01C.-10D.02解析因为定义a⊙b=+a+ba,b为正实数,1⊙k23,所以+1+k23,化为|k|+2|k|-10,所以|k|1,所以-1k
1.答案A
二、填空题11.2018·重庆二诊若关于x的不等式2a-bx+a+b0的解集为{x|x-3},则=________.解析由2a-bx+a+b0得2a-bx-a+b,由题意有∴a+b=32a-b,∴=.答案12.已知函数fx=则满足不等式f1-x2f2x的x的取值范围是________.解析当x≥0时,fx=x2+1是增函数;当x0时fx=1,因此由题设f1-x2f2x得,或解得-1x0或0≤x-
1.故所求实数x的取值范围是-1,-1.答案-1,-113.若函数y=的定义域为R,则m的取值范围是________.解析要使y=有意义,即mx2-1-mx+m≥0对∀x∈R恒成立,则解得m≥.答案14.2018·湖北八校联考已知关于x的不等式ax2-ax-2a21a0,a≠1的解集为-a2a,且函数fx=的定义域为R,则实数m的取值范围为________.解析当a1时,由题意可得x2-ax-2a20的解集为-a2a,且x2+2mx-m≥0,所以x2+2mx-m≤0恒成立,这显然是不可能的.当0a1时,由题意可得x2-ax-2a20的解集为-a2a,且x2+2mx-m≥0,即x2+2mx-m≥0恒成立,故对于方程x2+2mx-m=0,有Δ=4m2+4m≤0,解得-1≤m≤
0.答案[-10][能力挑战]15.设函数fx=mx2-mx-1m≠0.1若对于一切实数x,fx0恒成立,求m的取值范围;2若对于x∈
[13],fx-m+5恒成立,求m的取值范围.解析1要使mx2-mx-10恒成立,由m≠0,得⇒-4m
0.所以m的取值范围为-40.2要使fx-m+5在
[13]上恒成立,即m2+m-60在x∈
[13]上恒成立.有以下两种方法法一 令gx=m2+m-6,x∈
[13].当m0时,gx在
[13]上是增函数,所以gxmax=g3=7m-60,所以m,则0m;当m0时,gx在
[13]上是减函数,所以gxmax=g1=m-60,所以m6,所以m
0.综上所述,m的取值范围是.法二 因为x2-x+1=2+0,又因为mx2-x+1-60,所以m.因为函数y==在
[13]上的最小值为,所以只需m即可.因为m≠0,所以,m的取值范围是.。