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课时作业57 用样本估计总体
一、选择题1.2018·贵州遵义航天高中模拟某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如图所示,则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为 A.117B.118C.
118.5D.
119.5解析22次考试成绩最高为98分,最低为56分,所以极差为98-56=42,从小到大排列,中间两数为7676,所以中位数为76,所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为42+76=
118.答案B2.2018·山西省第二次四校联考某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[2040,[4060,[6080,
[80100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 A.45B.50C.55D.60解析∵[2040,[4060的频率为
0.005+
0.01×20=
0.3,∴该班的学生人数是=
50.答案B3.2018·湖北黄冈质检已知数据x1,x2,x3,…,xn是某市nn≥3,n∈N*个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,则这n+1个数据中,下列说法正确的是 A.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变解析∵数据x1,x2,x3,…,xn是某市nn≥3,n∈N*个普通职工的年收入,xn+1为世界首富的年收入,则xn+1远大于x1,x2,x3,…,xn,故这n+1个数据中,年收入平均数大大增大;中位数可能不变,也可能稍微变大;由于数据的集中程度受到xn+1的影响比较大,更加离散,则方差变大.答案B4.2018·九江二模已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为2,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+ba>0的方差为8,则a的值为 A.1B.C.2D.4解析根据方差的性质可知,a2×2=8,故a=
2.答案C5.2018·宝鸡市质量检测一对一批产品的长度单位毫米进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[2530的为一等品,在区间[2025和[3035的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为 A.5B.7C.10D.50解析根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-
0.0500+
0.0625+
0.0375×5=
0.25,因此该样本中三等品的件数为200×
0.25=50,选D.答案D6.2018·河南新乡调研统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示每组含右端点,不含左端点,则新生婴儿体重在27003000]克内的频率为 A.
0.001B.
0.1C.
0.2D.
0.3解析每组的频率即为相应小长方形的面积,300×
0.001=
0.
3.答案D7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值= A.1B.C.D.解析由茎叶图可知甲的数据为
27、30+m、39,乙的数据为20+n、
32、
34、
38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m=
3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33,所以有=33,所以n=8,所以=,所以选D.答案D8.2017·新课标全国卷Ⅲ某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位万人的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在78月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析对于选项A,由图易知月接待游客量每年78月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.答案A9.2018·内江模拟某公司10个销售店某月销售某产品数量单位台的茎叶图如下分组成[1120,[2030,
[3039]时,所作的频率分布直方图是 解析由直方图的纵坐标是频率/组距,排除C和D;又第一组的频率是
0.2,直方图中第一组的纵坐标是
0.02,排除A,故选B.答案B10.2018·石家庄第一次模拟为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据单位℃制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④解析由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是3029,则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温,
①错误,
②正确,排除A和B;又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s甲==,s乙==,则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差,
③正确,
④错误,故选项C正确.答案C
二、填空题11.我市某校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[2040,[4060,[6080,
[80100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是________.解析依题意得,成绩不低于60分的相应的频率等于
0.02+
0.015×20=
0.7,因此成绩低于60分的相应的频率等于1-
0.7=
0.3,该班的学生人数是15÷
0.3=
50.答案5012.2018·湖南省五市十校联考某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是________.解析由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,解得m=
3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=
6.答案613.2018·石家庄市教学质量检测设样本数据x1,x2,…,x2017的方差是4,若yi=2xi-1i=12,…,2017,则y1,y2,…,y2017的方差为________.解析设样本数据的平均数为,则yi=2xi-1的平均数为2-1,则y1,y2,…,y2017的方差为[2x1-1-2+12+2x2-1-2+12+…+2x2017-1-2+12]=4×[x1-2+x2-2+…+x2017-2]=4×4=
16.答案1614.2018·丽水一模为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在
4.6到
4.8之间的学生人数为a,最大频率为
0.32,则a的值为__________.解析前三组人数为100-62=38,第三组人数为38-
1.1+
0.5×
0.1×100=22,则a=22+
0.32×100=
54.答案54[能力挑战]15.2018·辽宁重点高中协作校模拟某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查,调查卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名学生的成绩都在
[75100]内,按成绩分成5组第1组[7580,第2组[8085,第3组[8590,第4组[9095,第5组
[95100],绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙3人分别在第345组,现在用分层抽样的方法在第345组共选取6人对新规章制度作深入学习.1求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表;2求第345组分别选取的人数;3若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要再从这6人中随机选取2人全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.解析1这100人的平均得分为=5××
0.01+×
0.07+×
0.06+×
0.04+×
0.02=
87.
25.2第3组的人数为
0.06×5×100=30;第4组的人数为
0.04×5×100=20;第5组的人数为
0.02×5×100=10,∴共有60人,用分层抽样在这三人组中选取的人数分别为
321.3记其他3人为丁、戊、已,则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、已、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、已、丁、戊、丁、已、戊、已,共15种情况,其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况,∴所求概率为P==.。