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2019-2020年高三数学上学期10月月考试题理IV
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合A={x|1x4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩∁RB= A.14B.34C.13D.12∪
342.下列命题中是假命题的是 A.∀φ∈R,函数fx=sin2x+φ都不是偶函数B.∀a0,fx=lnx-a有零点C.∃α,β∈R,使cosα+β=cosα+sinβD.∃m∈R,使fx=m-1·xm2-4m+3是幂函数,且在0,+∞上递减
3.已知a、b为实数,则“2a2b”是“lnalnb”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数fx=2x+x-4的零点所在的区间为 A.-10 B.01C.12D.
235.已知△ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s的值是 A.0B.C.-3D.
6.x=是函数fx=asinx+bcosx的一条对称轴,且fx的最大值为2,则函数gx=asinx+b A.最大值是2,最小值是-2B.最大值可能是0C.最大值是4,最小值是0D.最小值不可能是-
47.已知点A-
11、B
12、C-2,-
1、D34,则向量在方向上的投影A. B.C.-D.-
8.已知fx=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A.1,+∞B.[48C.48D.
189.函数fx=Asinωx+φ其中A0,|φ|的图象如图所示,为了得到gx=cos2x的图象,则只要将fx的图象 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
10.一艘海轮从A处出发,以每小时40nmile的速度沿东偏南50°方向直线航行,30min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是 A.10nmileB.10nmileC.20nmileD.20nmile
11.数列{an}的首项为3{bn}为等差数列且bn=an+1-ann∈N*.若b3=-2b10=12,则a8= A.0B.3C.8D.
1112.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.8B.9C.16D.17
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13设{an}是首项为a1,公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 14如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 _________ .
15.数列{an}通项公式an=2nsin-+ncos前n项和为Sn,则Sxx=
16.给出下列四个命题
①命题的否定是;
②函数在上单调递减;
③设是上的任意函数,则||是奇函数,+是偶函数;
④定义在上的函数对于任意的都有则为周期函数;
⑤已知幂函数的图象经过点,则的值等于其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题10分)已知函数f(x)=cosx•sin(x+)﹣cos2x+,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在闭区间[﹣,]上的最大值和最小值.
18.(本题12分)已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=n∈N*.1设bn=,求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;2设cn=bn·2n,求数列{cn}的前n项和Sn.
19.(本题12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a-c=c1求角B的大小;2若||=,求△ABC面积的最大值.
20.(本题12分)数列的前项和是,且.1求数列的通项公式;2记,数列的前项和为,证明.
21.(本题12分)设函数fx=x3-x2+bx+c曲线y=fx在点0f0处的切线方程为y=
1.1求b,c的值;2若a0,求函数fx的单调区间;3设函数gx=fx+2x,且gx在区间-2,-1内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
22.(本题12分)设函数
(1)若函数在处有极值,求函数的最大值;
(2)是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;3证明不等式
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)B.A.B.C.A.B.B.B.D.A.B.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) ﹣ -1008
④⑤
三、解答题(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)解
(1)由题意得,f(x)=cosx•(sinxcosx)====所以,f(x)的最小正周期=π.18(本题满分12分)1b1==1,an+1=,=4+,-=4,∴bn+1-bn=
4.数列{bn}是以1为首项,4为公差的等差数列.=bn=1+4n-1=4n-3,∴数列{an}的通项公式为an=n∈N*.2Sn=21+5×22+9×23+…+4n-3·2n,
①2Sn=22+5×23+9×24+…+4n-3·2n+1,
②②-
①并化简得Sn=4n-7·2n+1+
14.
19.(本题满分12分)1由题意得a-ccosB=bcosC.根据正弦定理有sinA-sinCcosB=sinBcosC,所以sinAcosB=sinC+B,即sinAcosB=sinA.因为sinA0,所以cosB=,又B∈0,π,所以B=.2因为|-|=,所以||=,即b=,根据余弦定理及基本不等式得6=a2+c2-ac≥2ac-ac=2-ac当且仅当a=c时取等号,即ac≤32+.故△ABC的面积S=acsinB≤
20.(本题满分12分)1由题
①,
②,
①-
②可得,则.当时,则,则是以为首项,为公比的等比数列,因此.2,所以,
21.(本题满分12分)1f′x=x2-ax+b,由题意得,即.2由1得,f′x=x2-ax=xx-aa0,当x∈-∞,0时,f′x0,当x∈0,a时,f′x0,当x∈a,+∞时,f′x
0.所以函数fx的单调递增区间为-∞,0,a,+∞,单调递减区间为0,a.3g′x=x2-ax+2,依题意,存在x∈-2,-1,使不等式g′x=x2-ax+20成立,即x∈-2,-1时,ax+max=-2即可,所以满足要求a的取值范围是-∞,-2.
22.(本题满分12分)1)由已知得,且函数在处有极值∴,即∴∴当时,,单调递增;当时,,单调递减;∴函数的最大值为
(2)由已知得i若,则时,∴在上为减函数,∴在上恒成立;ii若,则时,∴在上为增函数,∴,不能使在上恒成立;iii若,则时,,当时,,∴在上为增函数,此时,∴不能使在上恒成立;综上所述,的取值范围是。