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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题理III
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.1.设的共轭复数是,若,则( )A. B. C. D.2.已知均为单位向量,它们的夹角为,则()A.B.C.D.43.从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为()A.
64.5B.
59.5C.
69.5D.
504、宜春为“月亮文化节”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()A.16B.21C.24D.905.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,记椭圆的离心率为,则函数的大致图像是()6.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )A.1B.C.D.7.已知实数x∈,执行如图所示的流程图,则输出的x不小于55的概率为( )A.B.C.D.
8.若方程的任意一组解都满足不等式,则的取值范围是() A. B. C. D.9.已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线上除顶点外的任意一点,且△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|•|MF2|的值为( ) A.b2B.a2C.c2D.10.已知函数,若存在正实数,使得方程在区间(2,+)上有两个根,其中,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.设随机变量,且,则实数的值为.
13、已知数列{an}为等差数列,公差d≠0{an}的部分项组成的数列ak1ak2…akn恰为等比数列,其中k1=1k2=5k3=17,则kn=.14.已知是定义在[-1,1]上的奇函数且,当、[-1,1],且时,有,若对所有、恒成立,则实数m的取值范围是.三.选做题请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15.
(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的极坐标为.
(2)(不等式选讲选做题)对于任意恒成立,则实数a的取值范围______.四.解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知,,设.
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)在中,分别为的对边,且,,,求边.17.(本小题满分12分)某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵逃犯在每层选择出口是等可能的已知他被三楼警员抓获的概率为.(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网设抓到逃犯时,他已下了层楼,写出的分布列,并求.18.(本小题满分12分)如图正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于
(1)试确定点的位置,并证明你的结论;
(2)求二面角的大小;
19、(本小题满分12分)数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求不超过的最大的整数值20.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,短轴长为4(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ),是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点1若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;2当A、B两点在椭圆上运动,且满足∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率是否为定值,说明理由21.(本小题满分14分)设.
(1)若对一切恒成立,求的最大值.
(2)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;三校联考卷答案
1、选择题题号12345678910答案DCABACBBAB
2、填空题
11、4;
12、-1;
13、;
14、;
15、
(1);
(2)
三、解答题
16、解
(1)所以的最小正周期由得单调增区间为
(2),,又由余弦定理得即或17.解
(1)设四层下到三层有个出口,恰好被三楼的警员抓获,说明五层及四层的警员均没有与他相遇,解得
(2)可能取值为012345所以,分布列为01234p
18、解
(1)为的中点.连结与交于,则为的中点,为平面与平面的交线,∵//平面∴//,∴为的中点
(2)过作于,由正三棱柱的性质,平面,连结,在正中,是的中点,又在直角三角形中,所以可得.则为二面角的大小,可求得,,得,∴.即所求.
(2)解法
(二)(空间向量法)建立如图所示空间直角坐标系,则,设是平面的一个法向量,则可得,所以.所以可得又平面的一个法向量设则又可知二面角是锐角所以二面角的大小是
19、解(Ⅰ)因为,所以
①当时,,则,
②当时,,所以,即,所以,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.(Ⅱ)由1知,所以,故不超过的最大整数为.
20、解(Ⅰ)设C方程为由已知b=离心率得所以,椭圆C的方程为(Ⅱ)
①由(Ⅰ)可求得P、Q的坐标为,,则,设AB直线AB的方程为,代人得由△0解得,由根与系数的关系得四边形APBQ的面积故,当
②∠APQ=∠BPQ时,PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为,则PB的斜率为,PA的直线方程为与联立解得,同理PB的直线方程,可得所以所以直线AB的斜率为定值21.解
(1)∵,∴,∵,的解为,∴,∵对一切x∈R恒成立,∴,∴,∴.
(2)设是任意的两实数,且,故∴不妨令函数,则在上单调递增,∴恒成立∴对任意的,恒成立=,故
(3)由
(1)知ex≥x+1,取x=,得1-,即,累加得∴xx届高三年级第一次联考数学(理)答卷萍乡中学万载中学宜春中学
一、选择题(10×5=50分)题号12345678910答案
二、填空题(5×5=25分)
11、
12、
13、
14、
15、12
三、解答题75分
16、(12分)
17、(12分)
18、(12分)
19、(12分)
20、(13分)
21、(14分)SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10BAPQOxy20题SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题………………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………座位号学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题…………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题………………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………SKIPIF10SKIPIF10cSKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10BAPQOxy20题。