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2019-2020年高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)III一.选择题(每小题5分,共5#215;12=60分)1.(5分)已知集合A={x|x2>1},B={x|log2x>0},则A∩B=()A.{x|x<﹣1}B.{x|>0}C.{x|x>1}D.{x|x<﹣1或x>1}2.(5分)函数的定义域为()A.(e,+∞)B.[e,+∞)C.(0,e]D.(﹣∞,e]3.(5分)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b4.(5分)cosπ的值()A.﹣B.C.D.﹣5.(5分)dx()A.﹣2ln2B.ln2C.2ln2D.﹣ln26.(5分)在R上可导的函数f(x)的图形如图所示,则关于x的不等式x•f′(x)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣2,﹣1)∪(1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)7.(5分)已知sin(π﹣x)=2cosx,则sin2x+1=()A.B.C.D.8.(5分)设曲线y=sinx上任意一点(x,y)处的切线的斜率为g(x)则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()A.B.C.D.9.(5分)已知t>0,若(2x﹣2)dx=8,则t=()A.1B.﹣2C.﹣2或4D.410.(5分)已知函数g(x)满足g(x+3)=g(﹣x),若f(x)在(﹣2,0)∪(
0.2)上为偶函数,且f(x)=,则g(﹣xx)=()A.0B.﹣1C.D.﹣11.(5分)能够把圆O x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+xB.C.D.f(x)=ex+e﹣x12.(5分)若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是()A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每一小题5分,共20分)13.(5分)设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.14.(5分)若不等式>|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是.15.(5分)函数f(x)=ex+2x﹣6(e≈
2.718)的零点属于区间(n,n+1)(n∈Z),则n=.16.(5分)对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x﹣2|}(x∈R)的最小值是.
三、解答题17.(10分)解关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1>0(a≥0)18.(10分)已知f(x)=2cos2x+sin2x﹣+1(x∈R).求(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若x∈[﹣,]时,求f(x)的值域.19.(12分)设f(x)=kx﹣﹣2lnx
(1)若f′(﹣2)=0求过点(2,f
(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳
(1)解不等式f(x)>2;
(2)若f(x)>t2﹣4t+2恒成立,求实数t的取值范围.21.(12分)设a,b,c均为正实数
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值.
(2)求证++≥++.22.(14分)已知函数f(x)=lg(ax﹣bx),a>1>b>0
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.西藏拉萨中学xx届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(每小题5分,共5#215;12=60分)1.(5分)已知集合A={x|x2>1},B={x|log2x>0},则A∩B=()A.{x|x<﹣1}B.{x|>0}C.{x|x>1}D.{x|x<﹣1或x>1}考点交集及其运算.专题不等式的解法及应用.分析化简A、B两个集合,利用两个集合的交集的定义求出A∩B.解答解集合A={x|x2>1}={x|x>1或x<﹣1},B={x|log2x>0=log21}={x|x>1},A∩B={x|x>1},故选C.点评本题考查集合的表示方法,两个集合的交集的定义和求法,化简A、B两个集合是解题的关键.2.(5分)函数的定义域为()A.(e,+∞)B.[e,+∞)C.(0,e]D.(﹣∞,e]考点对数函数的定义域;函数的定义域及其求法;对数函数的单调性与特殊点.专题计算题.分析由函数的定义域为{x|},能求出结果.解答解函数的定义域为{x|},∴{x|}解得{x|x≥e},故选B.点评本题考查对数函数的定义域的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.3.(5分)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b考点指数函数单调性的应用.专题函数的性质及应用.分析构造函数f(x)=,x≠0,求导判断单调性,即可比较大小了.解答解设f(x)=,x≠0,∴f′(x)=,f′(x)=>0,x>2或x<0,f′(x)=<0,0<x<2,∴f(x)=,x≠0,(2,+∞),(﹣∞,0)单调递增,(0,2)单调递减,∴a=f
(4)=,b=f
(5)=,c=f
(6)=,a<b<c,故选C点评本题考查了运用导数判断函数的单调性,比较大小,关键是构造函数,属于中档题.4.(5分)cosπ的值()A.﹣B.C.D.﹣考点运用诱导公式化简求值.专题三角函数的求值.分析直接利用诱导公式cos(2kπ+α)=cosα,cos(π﹣α)=﹣cosα求出结果.解答解=故选D点评本题考查的知识要点三角函数的诱导公式及特殊角三角函数的值的应用.5.(5分)dx()A.﹣2ln2B.ln2C.2ln2D.﹣ln2考点定积分.专题导数的综合应用.分析因为被积函数的原函数为lnx,所以所求为lnx|.解答解dx=lnx|=ln4﹣ln2=2ln2﹣ln2=ln2;故选B.点评本题考查了定积分的计算,关键是正确找出被积函数的原函数.6.(5分)在R上可导的函数f(x)的图形如图所示,则关于x的不等式x•f′(x)<0的解集为()A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣2,﹣1)∪(1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)考点导数的运算;其他不等式的解法.专题导数的概念及应用;不等式的解法及应用.分析讨论x的符号,根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论.解答解若x=0时,不等式x•f′(x)<0不成立.若x>0,则不等式x•f′(x)<0等价为f′(x)<0,此时函数单调递减,由图象可知,此时0<x<1.若x<0,则不等式x•f′(x)<0等价为f′(x)>0,此时函数单调递增,由图象可知,此时x<﹣1.,故不等式x•f′(x)<0的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1).故选A.点评本题主要考查不等式的解法,利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论.7.(5分)已知sin(π﹣x)=2cosx,则sin2x+1=()A.B.C.D.考点运用诱导公式化简求值.专题三角函数的求值.分析由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx=2,再根据sin2x+1=+1=+1,计算求得结果.解答解∵sin(π﹣x)=sinx=2cosx,∴tanx=2,则sin2x+1=+1=+1=+1=,故选D.点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.8.(5分)设曲线y=sinx上任意一点(x,y)处的切线的斜率为g(x)则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()A.B.C.D.考点利用导数研究函数的单调性.专题导数的概念及应用.分析先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线斜率g(x),再研究函数y=x2g(x)的奇偶性,再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定.解答解曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),∴g(x)=cosx,则函数y=x2g(x)=x2•cosx,设f(x)=x2•cosx,则f(﹣x)=f(x),cos(﹣x)=cosx,∴y=f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除A、C令x=0,得f
(0)=0.排除D.故选B点评本题主要考查了导数的运算,以及考查学生识别函数的图象的能力,属于基础题.9.(5分)已知t>0,若(2x﹣2)dx=8,则t=()A.1B.﹣2C.﹣2或4D.4考点定积分.专题函数的性质及应用.分析先求出一次函数的f(x)=2x﹣2的原函数,然后根据定积分的定义建立等式关系,解之即可.解答解∫0t(2x﹣2)dx=(x2﹣2x)|0t=t2﹣2t=8,(t>0)∴t=4或t=﹣2(舍).故选D.点评此题考查定积分的性质及其计算,要掌握定积分基本的定义和性质,解题的关键是找出原函数,属于基础题.10.(5分)已知函数g(x)满足g(x+3)=g(﹣x),若f(x)在(﹣2,0)∪(
0.2)上为偶函数,且f(x)=,则g(﹣xx)=()A.0B.﹣1C.D.﹣考点对数的运算性质;函数奇偶性的性质.专题函数的性质及应用.分析由已知得g(﹣xx)=g
(1)=f
(1)=log21=0.解答解∵函数g(x)满足g(x+3)=g(﹣x),f(x)在(﹣2,0)∪(
0.2)上为偶函数,且f(x)=,∴g(﹣xx)=g
(1)=f
(1)=log21=0.故选A.点评本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,是基础题,注意函数性质的合理运用.11.(5分)能够把圆O x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+xB.C.D.f(x)=ex+e﹣x考点奇偶性与单调性的综合.专题新定义;函数的性质及应用.分析由“和谐函数”的定义及选项知,该函数若为“和谐函数”,其函数须为过原点的奇函数,由此逐项判断即可得到答案.解答解由“和谐函数”的定义知,若函数为“和谐函数”,则该函数为过原点的奇函数.A中,f
(0)=0,且f(x)为奇函数,故f(x)=4x3+x为“和谐函数”;B中,f
(0)=ln=ln1=0,且f(﹣x)=ln=ln=﹣ln=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)=ln为“和谐函数”;C中,f
(0)=tan0=0,且f(﹣x)=tan=﹣tan=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,故f(x)=tan为“和谐函数”;D中,f
(0)=e0+e﹣0=2,所以f(x)=ex+e﹣x的图象不过原点,故f(x))=ex+e﹣x不为“和谐函数”;故选D.点评本题考查函数的奇偶性、单调性,考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力,属中档题.12.(5分)若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是()A.1B.2C.3D.4考点根的存在性及根的个数判断.专题计算题.分析先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x的方程f(x)=x的解,从而确定关于x的方程f(x)=x的解的个数.解答解∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,∴a,b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f(x)=当x≤0时,关于x的方程f(x)=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,∴x=﹣2或x=﹣1,满足题意当x>0时,关于x的方程f(x)=x,即x=2,满足题意∴关于x的方程f(x)=x的解的个数是3故选C.点评本题考查函数与方程的联系,考查根的个数的研究,解题的关键是求出分段函数的解析式,有一定的综合性.
二、填空题(每一小题5分,共20分)13.(5分)设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.考点定积分在求面积中的应用.专题函数的性质及应用.分析利用定积分表示图形的面积,从而可建立方程,由此可求a的值.解答解由题意,曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为==,∴=a2,∴a=.故答案为.点评本题考查利用定积分求面积,确定被积区间与被积函数是解题的关键.14.(5分)若不等式>|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是(1,3).考点绝对值不等式的解法;基本不等式在最值问题中的应用.专题计算题;压轴题.分析由题意求出的最小值,只要|a﹣2|+1小于最小值,即可满足题意,求出a的范围即可.解答解∵x与同号,∴.(当且仅当x=±1时取“=”)∴2>|a﹣2|+1.∴|a﹣2|<1,解得1<a<3.故答案为(1,3)点评本题考查绝对值不等式的解法,恒成立问题一般通过函数的最值解决,注意端点问题的处理.是xx届高考常考题.15.(5分)函数f(x)=ex+2x﹣6(e≈
2.718)的零点属于区间(n,n+1)(n∈Z),则n=1.考点二分法求方程的近似解.专题证明题.分析构造函数f(x)=ex+2x﹣6,判断出在R上单调递增且连续,由函数的零点判定定理可得,零点属于的区间(n,n+1)有f(n)f(n+1)<0,代入检验即可.解答解∵函数f(x)=ex+2x﹣6在R上单调递增且连续又∵f
(0)=﹣5<0,f
(1)=e﹣4<0,f
(2)=e2﹣2>0∴f
(1)f
(2)<0由函数的零点判定定理可得,零点属于的区间(1,2)∴n=1故答案为1.点评本题主要考查了函数的零点判定定理(连续且单调的函数f(x),若满足f(a)f(b)<0,则函数的零点属于区间(a,b))的应用,属于基础试题.16.(5分)对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x﹣2|}(x∈R)的最小值是.考点函数的值域;函数最值的应用;分段函数的应用.专题计算题;综合题.分析本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题.在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系,结合新定义给出函数f(x)的解析式,再通过画函数的图象即可获得问题的解答.解答解由|x+1|≥|x﹣2|⇒(x+1)2≥(x﹣2)2⇒x≥,故f(x)=,其图象如右,则.故答案为.点评本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题,属于中档题.在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维,培养了良好的数学素养.
三、解答题17.(10分)解关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+1>0(a≥0)考点一元二次不等式的解法.专题计算题;分类讨论.分析根据a的范围,分a等于0和a大于0两种情况考虑当a=0时,把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集;当a大于0时,把原不等式的左边分解因式,再根据a大于1,a=1及a大于0小于1分三种情况取解集,当a大于1时,根据小于1,利用不等式取解集的方法求出解集;当a=1时,根据完全平方式大于0,得到x不等于1;当a大于0小于1时,根据大于1,利用不等式取解集的方法即可求出解集,综上,写出a不同取值时,各自的解集即可.解答解当a=0时,不等式化为﹣x+1>0,∴x<1;(2分)当a>0时,原不等式化为(x﹣1)(x﹣)>0,
①当a>1时,不等式的解为x<或x>1;
②当a=1时,不等式的解为x≠1;
③当0<a<1时,不等式的解为x<1或;(10分)综上所述,得原不等式的解集为当a=0时,解集为{x|x<1};当0<a<1时,解集为{|x<1或x>};当a=1时,解集为{x|x≠1};当a>1时,解集为{x|x<或x>1}.点评此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论及转化的数学思想.根据a的不同取值,灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键.18.(10分)已知f(x)=2cos2x+sin2x﹣+1(x∈R).求(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若x∈[﹣,]时,求f(x)的值域.考点正弦函数的单调性;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.专题计算题.分析(I)利用二倍角公式,平方关系,两角和的正弦函数,化简函数y=2cos2x+sin2x﹣+1,为一个角的一个三角函数的形式,然后直接求出最小正周期;(II)将2x+看成整体在[2kπ﹣,2kπ+]上单调递增,然后求出x的取值范围,从而求出函数的单调增区间.(III)根据x∈[﹣,],求出2x+的范围,从而求出sin(2x+)的取值范围,从而求出f(x)的值域.解答解f(x)=sin2x+(2cos2x﹣1)+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(Ⅱ)由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z函数f(x)的单调增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)(Ⅲ)因为x∈[﹣,],∴2x+∈[﹣,],∴sin(2x+)∈[,1],∴f(x)∈[0,3].﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)点评本题考查三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,考查计算能力,此类题目的解答,关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度,是基础题.19.(12分)设f(x)=kx﹣﹣2lnx
(1)若f′(﹣2)=0求过点(2,f
(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数,求k取值范围.考点利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.专题导数的综合应用.分析
(1)由导数运算公式和求导法则,算出f(x)的表达式,根据f
(2)=0算出k的值,从而得到切点坐标(2,﹣2ln2),最后根据直线的点斜式方程列式,化简即得曲线y=f(x)过点(2,f
(2))的切线方程;
(2)根据题意,f(x)≥0在其定义域(0,+∞)上恒成立,采用变量分离的方法并利用不基本不等式求最值,即可解出实数k的取值范围为[1,+∞).解答解
(1)∵f(x)=kx﹣﹣2lnx,∴函数的定义域为(0,+∞)∴f′(x)=k+﹣=,∵f′(﹣2)=0,∴=0,解之得k=,∴f
(2)=﹣2ln2,∴曲线y=f(x)过点(2,f
(2))的切线方程为y﹣(﹣2ln2)=0(x﹣2),化简得y=﹣2ln2;
(2)由f′(x)=,令h(x)=kx2﹣2x+k,要使f(x)在其定义域(0,+∞)上单调递增,只需h(x)在(0,+∞)内满足h(x)≥0恒成立.由h(x)≥0,得kx2﹣2x+k≥0,即k≥=在(0,+∞)上恒成立∵x>0,得x+≥2,当且仅当x=1时取等号,∴≤1,得k≥1综上所述,实数k的取值范围为[1,+∞).点评本题给出含有对数和分母的初等函数,研究了函数图象的切线和函数的单调区间,着重考查了函数的单调性与导数的关系和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识点,属于中档题.20.(12分)已知函数f(x)=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳
(1)解不等式f(x)>2;
(2)若f(x)>t2﹣4t+2恒成立,求实数t的取值范围.考点绝对值不等式的解法.专题不等式的解法及应用.分析
(1)函数f(x)=,令﹣2x+12=2,求得x=5,可得不等式f(x)>2的解集.
(2)由
(1)可得,﹣4≤f(x)≤4,要使f(x)>t2﹣4t+2恒成立,只要﹣4>t2﹣4t+2,解此一元二次不等式求得t的范围.解答解
(1)函数f(x)=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳=,令﹣2x+12=2,求得x=5,故不等式f(x)>2的解集为(﹣∞,5).
(2)由
(1)可得,﹣4≤f(x)≤4,要使f(x)>t2﹣4t+2恒成立,只要﹣4>t2﹣4t+2,即t2﹣8t+12<0,求得2<t<6.点评本题主要考查带有绝对值的函数,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题.21.(12分)设a,b,c均为正实数
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值.
(2)求证++≥++.考点平均值不等式在函数极值中的应用.专题计算题;证明题;不等式.分析
(1)(法一)a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=1,结合,可求出a2+b2+c2≥,(当且仅当a=b=c=时,等号成立);(法二)由柯西不等式可得,(1+1+1)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1;
(2)化++=[(+)+(+)+(+)]=(++),由ab≤,bc≤,ac≤推导证明.解答证明
(1)(法一)∵a+b+c=1,∴(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=1,又∵,∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac,∴3(a2+b2+c2)≥1,∴a2+b2+c2≥,(当且仅当a=b=c=时,等号成立),故a2+b2+c2的最小值为.(法二)由柯西不等式可得,(1+1+1)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2≥,故a2+b2+c2的最小值为.
(2)证明++=[(+)+(+)+(+)]=(++)∵ab≤,bc≤,ac≤,∴(++)≥(++)=++.故++≥++.点评本题考查了不等式的应用,应用了基本不等式与柯西不等式,属于中档题.22.(14分)已知函数f(x)=lg(ax﹣bx),a>1>b>0
(1)求f(x)的定义域;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;
(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.考点对数函数的单调性与特殊点;对数函数的定义域.专题计算题.分析
(1)由对数函数的真数大于零求解.
(2)当函数在定义域上单调时,则不存在,当函数在定义域上不单调时,则存在,所以要证明函数是否单调,可用定义法,也可用导数法研究.
(3)由“f(x)在(1,+∞)上恒取正值”则需函数的最小值非负即可,由
(2)可知是增函数,所以只要f
(1)≥0即可.解答解
(1)由ax﹣bx>0得,由于所以x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2;f(x1)﹣f(x2)=∵a>1>b>0,∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,∴∴,即又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f
(1),这样只需f
(1)=lg(a﹣b)≥0,即当a﹣b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.点评本题主要考查函数的定义域,单调性及最值,这是常考常新的类型,在转化问题和灵活运用知识,方法方法要求较高.。