还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题文V
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、设全集,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.
2、已知,命题,则A.是真命题,B.是真命题,C.是假命题,D.是假命题,
3、定义在R上的函数满足,且时,,则A.1B.C.D.
4、某产品在某零售摊位的零售价x(单位元)与每天的销售量y(单位个)的统计资料如下表所示由上表可得回归直线方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为A.51个B.50个C.49个D.48个
5、已知,且,则A.B.C.D.
6、已知函数,则它们的图象可能是
7、已知函数的最小正周期为,则该函数的图象是A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称
8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过,其中,它可能随机在草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是()A.B.C.D.
9、已知函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是()A.B.C.D.
10、已知函数均为常数,当时取极大值,当时取极小值,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在题中的横线上
11、已知集合,若,则整数的最小值是
12、若不等式恒成立,则实数的取值范围是
13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,则
(1)图中的
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计名学生可以申请住宿.
14、定义行列式的运算:,若将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为
15、设曲线在点处切线与直线垂直,则
16、已知命题函数的定义域为R;命题,不等式恒成立,如果命题““为真命题,且“”为假命题,则实数的取值范围是
17、已知函数有零点,则的取值范围是
三、解答题本大题共5小题,共65分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤
18、(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值.
19、(本小题满分12分)xx年国庆节之前,市教育局为高三学生在紧张学习之余,不忘体能素质的提升,要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试,市教育局为了迅速了解学生体能素质状况,按照全市高三测试学生的先后顺序,每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析,将这40人的体能测试成绩分成六段后,得到如下图的频率分布直方图.
(1)市教育局在采样中,用的是什么抽样方法?并估计这40人体能测试成绩平均数;
(2)从体能测试成绩在的学生中任抽取2人,求抽出的2人体能测试成绩在概率.参考数据
20、(本小题满分13分)已知函数
(1)若函数在处取得极值,求实数的值;
(2)若函数在不单调,求实数的取值范围;
(3)判断过点可作曲线多少条切线,并说明理由.
21、(本小题满分14分)如图,在一座底部不可到达的孤山两侧,有两段平行的公路AB和CD,现测得
(1)求
(2)求的长度.
22、(本小题满分14分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)令,求证.参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【解析】因为图中阴影部分表示的集合为,由题意可知,所以,故选
2.【解析】依题意得,当时,,函数是减函数,此时,即有恒成立,因此命题是真命题,应是“”.综上所述,应选
3.【解析】由,因为,所以,,所以.故选
4.【解析】由题意知,代入回归直线方程得,故选
5.【解析】,,,,则,故选
6.【解析】因为,则函数即图象的对称轴为,故可排除;由选项的图象可知,当时,,故函数在上单调递增,但图象中函数在上不具有单调性,故排除本题应选
7.【解析】依题意得,故,所以,,因此该函数的图象关于直线对称,不关于点和点对称,也不关于直线对称.故选
8.【解析】过点作于点,在中,易知,梯形的面积扇形的面积,则丹顶鹤生还的概率,故选
9.【解析】由知,所以在上是增函数,所以,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以不正确;易知,即,得,所以正确.故选
10.【解析】因为,依题意,得则点所满足的可行域如图所示(阴影部分,且不包括边界),其中,,.表示点到点的距离的平方,因为点到直线的距离,观察图形可知,,又,所以,故选
二、填空题(7题,每题5分)
11.11【解析】由,解得,故.由,解得,故.由,可得,因为,所以整数的最小值为
11.
12.【解析】由于,则有,即,解得,故实数的取值范围是.
13.
(1)
0.0125;
(2)72【解析】
(1)由频率分布直方图知,解得.
(2)上学时间不少于1小时的学生频率为
0.12,因此估计有名学生可以申请住宿.
14.【解析】,平移后得到函数,则由题意得,因为,所以的最小值为.15.1【解析】由题意得,在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直,直线的斜率,由,解得
16.【解析】若命题为真,则或.若命题为真,因为,所以.因为对于,不等式恒成立,只需满足,解得或.命题“”为真命题,且“”为假命题,则一真一假.
①当真假时,可得;
②当时,可得.综合
①②可得的取值范围是.
17.【解析】由,解得当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点,所以,即,解得故的取值范围是.
三、解答题本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.【解析】
(1)+2…2分+2………………4分=1………………………………………………………6分
(2)…………………7分…………………8分从而当时,即时……………………………………10分而当时,即时…………………12分
19.【解析】
(1)根据“每间隔50人就抽取一人”符合系统抽样的原理故市教育局在采样中用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为…………………………6分
(2)从图中可知,体能测试成绩在的人数为(人),分别记为;体能测试成绩在人数为(辆),分别记为,从这人中随机抽取两人共有种情况,,,,,,,.……………………9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种,………………………………………………………11分故所求事件的概率.…………………………………12分
20.【解析】
(1)∵,,∴,∴……………………………………1分∵∴∴……………………2分∴,显然在附近符号不同,∴是函数的一个极值点………………………………………3分∴即为所求………………………………………………………4分
(2)∵,,∴,若函数在不单调,则应有二不等根…………………………5分∴∴……………………………7分∴或………………………………………………8分
(3)∵,∴,∴,设切点,则纵坐标,又,∴切线的斜率为,得……10分设,∴由0,得或,∴在上为增函数,在上为减函数,∴函数的极大值点为,极小值点为,∵∴函数有三个零点……………12分∴方程有三个实根∴过点可作曲线三条切线……………………………13分
21.【解析】(Ⅰ)在中,由正弦定理,得,.………………………………7分(Ⅱ)∵,∴,,在中,由正弦定理,得,∴.……………………………………14分
22.【解析】(Ⅰ)=1﹣x+lnx,求导得,由,得.当时,;当时,.所以,函数在上是增函数,在上是减函数.…………5分Ⅱ令则因为,所以,由得当时,,在上是增函数;当时,,在上是减函数.所以,在上的最大值为,解得所以当时恒成立.………………………10分(Ⅲ)由题意知,.由(Ⅰ)知,即有不等式.于是即………14分。