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文本内容:
2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题理III
1、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,则()A.B.C.D.
2.下列说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
3.若复数,则()A.B.C.D.不存在
4.在等差数列中,,则数列的前项和等于()A.B.C.D.
5.已知,则的值为()A.B.C.D.
6.的值为( )A. B.C. D.
7.已知是定义在上的奇函数,当时,,则满足的实数的取值范围为()A.B.C.D.
8.设函数,则下列关于函数的说法中正确的是()A.是偶函数B.的最小正周期为C.在区间上是增函数D.的图象关于点对称
9.已知圆的半径为,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为()A.B.C.D.
10.已知函数在定义域内有零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
11.已知正实数满足,若对任意满足条件的都有恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
12.对于函数和区间,如果存在,使得,则称是函数与在区间上的“互相接近点”现给出两个函数
①;
②;
③;
④则在区间上存在唯一“相互接近点”的是()A.
①②B.
③④C.
②④D.
①③第Ⅱ卷(10题共90分)
二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量,且三点共线,则=
14.数列满足,则通项
15.已知集合表示的平面区域为,若在区域内任取一点,若,则的取值范围是
16.若函数为定义在上的减函数,函数的图象关于点对称,满足不等式为坐标原点,则当时,的取值范围为
三、解答题(包括6小题,共70分)
17.(本题10分)已知集合
(1)求集合;
(2)若不等式的解集为,求的值
18.(本题12分)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值
19.(本题12分)已知等差数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列中不大于的项的个数记为,求数列的前项和
20.(本题12分)已知向量
(1)若,求的值;
(2)设的三边满足,且边所对应的角为,若关于的方程有且仅有一个实数根,求的值
21.(本题12分)已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和,求证
22.(本题12分)已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)设,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案
一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分)123456789101112BDBAACCCDBAD
2、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)13.;
14.;
15.;
16.
3、解答题
17.
(1);
(2).
18.
(1);
(2)当时,;当时,
19.
(1);
(2)
20.
(1);
(2),或
21.
(1);
(2)又最小,即综上
22.
(1)当时,有极大值,且极大值=;当时,有极小值,且极小值=
(2)其在上递减,在上递增,所以对于任意的,不等式恒成立,则有即可即不等式对于任意的恒成立
①当时,,由得;由得,所以在上是增函数,在上是减函数,,所以符合题意
②当时,,由得;由得,所以在上是增函数,在上是减函数,,所以符合题意
③当时,,由得;当时,,由得或;由得,所以在上是增函数,易知可取到正值,这与对于任意的时矛盾同理当时也不成立综上,的取值范围为。