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2019-2020年高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案IV
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集集合则下列关系中正确的是A.B.C.D.
2.设复数其中为虚数单位,则等于A.B.C.D.
3.命题“对任意的,都有”的否定为A.存在,使B.对任意的,都有C.存在使D.存在使
4.已知是等差数列,是其前项和,若公差且,则下列结论中不正确的是A.B.C.D.
5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第1小组的频数为6,则报考飞行员的学生人数是A.36B.40C.48D.
506.方程的根所在的区间是A.B.C.D.7.“”的一个充分条件是A.且B.且C.或D.或
8.用与球心距离为的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为A.B.C.D.
9.已知则的面积为A.2B.C.D.
10.若函数在上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是A.B.C.D.11.若抛物线y=2x2上两点、关于直线y=x+m对称,且,则实数m的值为A.B.C.D.212.已知,若函数,则的根的个数最多有A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)
13.已知函数,则_______.
14.函数,(是常数,)的部分图像如图,则_______.
15.记由曲线围成的封闭区域为,现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒,则该颗粒落到区域中的概率为.
16.已知矩形中,,,、分别是、的中点,则等于_______.
三、解答题(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.本题满分12分在抽样方法中,有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的,但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样现有一大批产品,采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验若抽查的4件产品中未发现不合格产品,则停止检查,并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查,并认为该批产品不合格假定该批产品的不合格率为
0.1,设检查产品的件数为X.Ⅰ求随机变量X的分布列和数学期望;Ⅱ通过上述随机抽样的方法进行质量检查,求认为该批产品不合格的概率.
18.本题满分12分已知等差数列,满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.
19.本小题满分12分如图,四棱柱中,底面和侧面都是矩形,是的中点,,.(Ⅰ)求证底面;(Ⅱ)若平面与平面的夹角为,求线段的长.
20.本题满分12分如图所示,点在圆上,点是在x轴上投影,为上一点,且满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.(Ⅱ)过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点,线段的垂直平分线交轴于点试判断是否为定值?若是定值,求此定值;若不是定值,请说明理由.
21.本小题满分12分已知函数.(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值;(Ⅱ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.请考生在第
22、
23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.
22.本小题满分10分选修几何证明选讲如图,是⊙的内接三角形,是⊙的切线,切点为,交于点,交⊙于点,,,,.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)求弦的长.
23.本小题满分10分选修坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(Ⅰ)求圆的圆心到直线的距离;(Ⅱ)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求.
24.本小题满分10分选修不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的定义域;(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.高三数学试题(理科)参考答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACDCBABCCBC
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案
三、解答题本题共70分
17.本题满分12分解:Ⅰ)由题意得,X的可能值为1234,则有EX=
3.
439.(Ⅱ)认为该批产品合格的概率是从而该批产品不合格的概率是P=1-=
0.
3439.
18.本题满分12分解(Ⅰ)设的首项为,公差为,,,∴.(Ⅱ),∴.
19.本题满分12分解:Ⅰ底面和侧面都是矩形∴,又∵∴平面又∵平面∴,既又∵,∴底面Ⅱ取的中点,以为原点,以所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系.设,则,,,,设平面的法向量,因为,.所以由可得,,令可得.设平面的法向量,因为,.所以由可得,,令可得.由于平面与平面的夹角为,所以解得,所以线段的长为.
20.本题满分12分解:(Ⅰ)设、,由于和轴,所以代入圆方程得所以,曲线C的轨迹方程为(Ⅱ)是定值,值为理由如下由题设直线交曲线C于,所以得,则,又弦的中点为,所以直线的垂直平分线为令得所以故得证.
21.本小题满分12分解(Ⅰ)∵时,取得极值,∴,解得,经检验符合题意.(Ⅱ)函数的定义域为,依题意在时恒成立,即在恒成立.则在时恒成立,即.∴的取值范围是.(Ⅲ),即.设.则.列表124+0-0+↗极大值↘极小值↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根.则.∴的取值范围为.
22.解:1是⊙的切线,切点为∴又∵∴,由于,,所以由切割线定理可知,既故的面积为.2在中,由勾股定理得由于,,所以由相交弦定理得所以,故.
23.解:1∵∴∴,即圆的标准方程为.直线的普通方程为.所以,圆的圆心到直线的距离为.2由,解得或所以.
24.解:1当时,函数的定义域即为不等式的解集.由于,或,或.所以,无解,或.综上,函数的定义域为2若使的解集是,则只需恒成立.由于所以的取值范围是.EMBEDEquation.3。