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2019-2020年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案III
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、双曲线的渐近线的方程为()A.B.C.D.
2、下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
3、下列命题中,假命题是()A.B.C.D.
4、不等式的解集是()A.或B.C.或D.R
5、等差数列的前n项和是,若,则的值为()A.55B.65C.60D.
706、下列结论中正确的是()A.当且时,B.当时,C.当时,函数的最小值为2D.当时,函数无最大值
7、在中,若,那么等于()A.B.C.D.
8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是()A.B.C.D.
9、已知向量,且的夹角为钝角,则在平面上,点所在的区域是()
10、已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于()A.B.C.D.
11、某同学要做一个三角形,要求三条高的程度分别为,则()A.不能做出满足要求的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形
12、双曲线的左右焦点分别为,渐近线分别为,点在第一象限内且在上,若,则双曲线的离心率是()A.B.2C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的横线上.
13、已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,且过点,则抛物线的方程为
14、如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为海里/小时
15、设定义如下面数表,满足,且对任意自然数均有,则的值为
1234514135216、已知满足约束条件,目标函数取得最大值的唯一最优解解是,则实数的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线;命题方程无实根,又为真,为真,求实数的取值范围
18、(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,且
(1)求的大小;
(2)若,求
19、(本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,,且成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和
20、(本小题满分12分)设集合,集合
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围
21、(本小题满分13分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该年每年的运输收入均为25万元,小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)
(1)大货车运输到第几年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=运输累计收入+销售收入-总支出)
22、(本小题满分13分)已知椭圆经过点,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相较于两点,以线段为邻边作平行四边形,顶点恰好在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围二〇一二级高二上学期模块考试文科数学参考答案及评分标准xx.
11、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.
(1)解析答案A.双曲线的渐近线方程为.
(2)解析答案D.选项A中忽略了当的情况,故A错;选项B的结论中不等号方向没改变,故B错;选项C中忽略了的情况,故C错.
(3)解析答案D.当时,,∴是假命题,故选D.
(4)解析答案C.由得,故解集为.
(5)解析答案B.由得,由得,解得,.所以.6解析答案B.A中若,则,;C中函数在条件下取不到最小值;D中函数可以证明是定义域上的增函数,当时取得最大值.
(7)解析答案B.在中,,又由余弦定理,,得,即,又,=.
(8)解析答案C.有一个正根和一个负根的充要条件是,即,则其一个充分不必要条件是.
(9)解析答案A.,的夹角为钝角,由=得,即,等价于或,则不等式组表示的区域为A.
(10)解析答案C.设等比数列{an}的公比为q,其中q>0,由题意知a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q.因为a1≠0,所以有q2-2q-1=0,由此解得q=1±,又q>0,所以q=1+,所以==q2=1+2=3+2,选C.
(11)解析答案D.设中三条边边上高的长度分别为.则,得,,,故为钝角,为钝角三角形.12解析:答案B.双曲线的左焦点右焦点渐近线因为点在第一象限内且在上所以设因为,所以即即又代入得解得即.所以的斜率为由得即,所以所以解得所以选B.
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.13解析答案.设抛物线的方程为,代入点得,故抛物线的方程为.14解析答案.如图所示,在中,,,,由正弦定理可得,解得,所以该船的航行速度为海里/小时.15解析答案.根据题意,,,,,,……,所以数列是以为周期的周期数列,又,所以.16解析答案.画出可行域如图,将目标函数化为,显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线的斜率时,直线在点处截距最小,即时,目标函数取得最大值时的最优解为.
三、解答题本大题共6小题,共74分.17解方程表示焦点在轴上的双曲线,,即.故命题;方程无实根,,即 ,.故命题.………………………………分又为真,为真, 真假.即,解得;综上所述实数的取值范围是.…………………………………………………分18解(Ⅰ)由,根据正弦定理得:,因为在三角形中,所以,由为锐角三角形,得.………………………………………………分(Ⅱ)根据余弦定理,得所以.……………………………………………………………分19解(Ⅰ)由数列为公差不为零的等差数列,设其公差为,且.∵成等比数列,∴,即.整理得.∵,∴.……
①∵,∴.……
②由
①②解得∴.所以的通项公式是.………………………………………分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∵,∴是等比数列,且公比为8,首项,∴.………………………………………………12分20解(Ⅰ)当时,,又,因此…………………………………………………………分(Ⅱ)
①当,即,,若,则有解得;
②当,即,,此时成立;
③当,即,,若,则有,解得.综上,的取值范围是.…………………………………………………分21解(Ⅰ)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即,…………………………………3分由,解得,而,故从第3年开始运输累计收入超过总支出.……………6分(Ⅱ)因为利润=累计收入销售收入总支出,所以销售二手货车后,小王的年平均利润为,……………10分而,当且仅当时取得等号.即小王应当在第5年底将大货车出售,才能使年平均利润最大.……………13分22解Ⅰ由已知,…
①又点在椭圆上,所以,…
②联立
①②解方程组,得故椭圆的方程为…………………………………………………5分Ⅱ由消去,化简整理得,因为直线l与椭圆相交于两点所以,……
③……7分设点的坐标分别为,因为OAPB是平行四边形,所以,即.……………9分由于点在椭圆上,所以从而,化简得,经检验满足
③式.又因为,得,有,故.综上,所求的取值范围是.…………………………………………………13分。