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2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案V
一、选择题每小题5分,共60分
1.若集合则等于()
2.从xx个编号中抽取20个号码入样采用系统抽样的方法则抽样的间隔为A99B
99.5C100D
100.
53.设是首项为,公差为的等差数列,为其前n项和,若成等比数列,则=()A.2B.-2C.D.
4.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图中间的数字表示得分的十位数据图可知 A.甲运动员的最低得分为0分B.乙运动员得分的中位数是29C.甲运动员得分的众数为44D.乙运动员得分的平均值在区间1119内
5.已知与之间的几组数据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是A.B.C.D.
6.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.
7.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位kPa)的分组区间为[1213[1314[1415[1516
[1617]将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.
188.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.
9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A、B、C、D、
10.某公司位员工的月工资(单位元)为,,…,,其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为(A),(B),(C),(D),
11.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是()A.B.16C.9D.
12.已知满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为()A.5B.4C.D.2
二、填空题每小题5分,共20分
13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为9,则输出的值为.
15.设,向量,若,则______.16.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6题,共70分)
17.(本小题满分10分)某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析,在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本,这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分(6分制)如下表(语文阅读能力)23456(英语阅读能力)
1.
534.556
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(2)试根据
(1)求出的线性回归方程,预测语文阅读能力为
3.5的学生的英语阅读能力等级.(注)
18.(本小题满分12分)设的内角所对边的长分别是且
(1)求的值;
(2)求的值
19.(本小题满分12分)我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:[40502;[50603;[607010;[708015;[809012;
[90100]
8.(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到
0.01)
20.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面.
(1)求证平面;
(2)若,为中点,求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列,满足
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和;22.(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆交于两点,是的中点,直线与相交于点.
①求圆A的方程
②当时求直线的方程,
③是否为定值,如是,求出定值,如不是,说明理由.高二第一次月考答案
一、ACDCCDCCDDAB
二、
13.
180014.
106715.1/
216.(-42)三.
17.
(1)
23.4518.(Ⅰ)∵,∴,由正弦定理得∵,∴(Ⅱ)由余弦定理得,由于,∴,故
19.(Ⅰ)频率分布表分组频数频率[
405020.04[
506030.06[
6070100.2[
7080150.3[
8090120.24
[90100]
80.16合计501Ⅱ成绩在85分以下的学生比例72%Ⅲ众数为
75、中位数约为
76.
67、平均数为
76.
221.
(1)因为,所以所以数列是以首项,公差的等差数列,故
(2)由知于是数列前n项和相减得所以
20.∴.由
(1)知,平面ABD,∴三棱锥C-ABM的高,因此三棱锥的体积.
22.解
①设圆A的半径为由于圆A与直线相切,圆A的方程为……….3分
②①当直线与轴垂直时易知符合题意…4分
②当直线与轴不垂直时设直线的方程为,即,连结则∵,∴,则由,得∴直线.故直线的方程为或…………………8分III∵∴当与轴垂直时,易得,则又∴………………………………9分
②当的斜率存在时,设直线的方程为,则由,得则∴综上所述,是定值,且.…………………12分.
1000.03O样本数据
40709040405060800.
0040.
0060.
020.
0240.016。