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2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案III高二理科数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为1-8题,共40分,第Ⅱ卷为9-20题,共110分全卷共计150分考试时间为120分钟注意事项
1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上
2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上
3、考试结束,监考人员将答题纸收回第Ⅰ卷(本卷共计40分)一.选择题(每小题只有一个选项,每小题5分,共计40分)
1.已知是虚数单位,则=A1BCD
2.在二项式的展开式中,含的项的系数是A.10B.-10C.5D.-
53.已知数列{}满足,且,且则数列{}的通项公式为A.B.C.D.
4.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有A.54种B.36种C.18种D.12种
5.若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为A.B.C.D.
6.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A48B18C24D
367.设1+x+1+x2+1+x3+…+1+xn=a0+a1x+a2x2+…+anxn当a0+a1+a2+…+an=254时,n等于A.5B.6C.7D.
88.分子分母的和等于xx的最简真分数的个数是A600B635C636D1006第Ⅱ卷(本卷共计110分)二.填空题(9-14题,每小题5分,共30分)
9.已知(其中a为常数,且)则________
10.
11.甲、乙、丙、丁四个人排成一排照相,其中甲乙两人不相邻的排法种数是(用数字作答)
12.设,…,,n∈N,则
13.已知,则的值为.
14.已知次多项式.如果在一种算法中,计算的值需要次乘法,计算的值至多需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值至多需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法,.利用该算法,计算的值至多需要6次运算,计算的值至多需要次运算.三.解答与证明题题(15-20题,要求写出必要的解答或证明过程,共80分)
15.(12分)已知复数z满足|z|=5,且3+4iz是纯虚数,求z.
16.(12分)设函数且为奇函数.1求的值;2求的最值.
17.(14分)已知-nn∈N*的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶
1.1求展开式中各项系数的和;2求展开式中含x的项.
18.(14分)已知函数图象上一点P(2,f2)处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);
19.(14分)规定其中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广.⑴求的值;⑵排列数的两个性质
①,
②.其中m,n是正整数是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;⑶确定函数的单调区间.
20.(14分)已知函数,其中e是自然数的底数,.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,求整数k的所有值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是单调增函数,求的取值范围.宝安中学xx下学期期末考试理科数学参考答案及评分标准
一、选择题CABCADCA
二、填空题
9.
10.
011.
1212.
13.
14.65;20
三、解答题
15.解设z=x+yi(xy∈R)∵|z|=5,∴x2+y2=25
①…………………………3分又3+4iz=3+4ix+yi=3x-4y+4x+3yi是纯虚数,∴
②…………………………6分
③……………………………………8分联立三个关系式
①②③解得或,∴z=4+3i或z=-4-3i.………………………………12分
16.解:1…………………………2分又是奇函数…………………………………………………………4分…………………………………………………………6分∴.……………………………………………………………………8分2由1得.………………10分∴的最大值为2最小值为.………………………………12分
17.解由题意知,第五项系数为C·-24,第三项的系数为C·-22,则有=,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3舍去.…………………………………………6分1令x=1得各项系数的和为1-28=
1.………………………………9分2通项公式Tr+1=C·8-r·-r=C·-2r·x,令-2r=,则r=1,…………………………………………12分故展开式中含x的项为T2=-16x.………………………………14分
18、解
(1),,.∴,且.……………………3分解得a=2,b=1.……………………6分
(2),令,则,令,得x=1(x=-1舍去).在内,当x∈时,,∴hx是增函数;当x∈时,,∴hx是减函数.……………………9分则方程在内有两个不等实根的充要条件是……12分即.……………………14分
19.规定其中,为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广.⑴求的值;⑵排列数的两个性质
①,
②.其中m,n是正整数是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;⑶确定函数的单调区间.解
(1);……2分
(2)性质
①、
②均可推广,推广的形式分别是
①,
②……4分事实上,在
①中,当时,左边,右边,等式成立;当时,左边,因此,
①成立;……6分在
②中,当时,左边右边,等式成立;当时,左边右边,因此
②成立……8分
(3)先求导数,得.令0,解得x或x.因此,当时,函数为增函数,……11分当时,函数也为增函数令0,解得x.因此,当时,函数为减函数.……13分所以,函数的增区间为,函数的减区间为……14分
20.已知函数,其中e是自然数的底数,.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,求整数k的所有值,使方程在[k,k+1]上有解;
(3)若在[-1,1]上是单调增函数,求的取值范围.解⑴因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.………………………………………4分⑵当时方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,……………………………6分又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为.……………………………………………8分⑶,
①当时,,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;………………………………………………………10分
②当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,,不妨设,因此有极大值又有极小值.若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调.………………………………………………………12分若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.--------------------------14分。