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2019-2020年高二数学下学期期中试题理I说明本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共4页满分150分,考试时间120分钟第I卷(共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数()A.B.C.D.
2.曲线在点处的切线方程是()A.y=2x+1B.y=2x–1C.y=–2x+1D.y=–2x–
23.已知函数,则下列说法正确的是()A.fx在(0,+∞)上单调递增B.fx在(0,+∞)上单调递减C.fx在(0,)上单调递增D.fx在(0,)上单调递减
4.函数有()A.极大值无极小值B.极大值极小值C.极大值极小值D.极小值无极大值
5.利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是A.B.C.D.
6.已知,则等于A.2B.0C.-2D.-
47.已知函数在上是单调函数则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.观察下列顺序排列的等式9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31……猜想第n个等式应为A.9n+1+n=10n+9B.9n-1+n=10n-9C.9n+n-1=10n-1D.9n-1+n-1=10n-
109.如图,标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示他们有网线相连,则单位时间内传递的最大信息量为()A.26B.24C.20D.
1910.下列计算错误的是()A.B.C.D.数学试题(理)第Ⅱ卷非选择题(共100分)注意事项第Ⅱ卷共4页考生答卷前将密封线内的内容填写清楚,须用黑色签字笔直接答在答题卡上.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.复数,在复平面内所对应的点在第________象限.
12..
13.已知函数fx的图象在M1f1处的切线方程为,则=.
14.已知对任意的恒成立,则的最大值为.
15.已知>0,由不等式+≥2=2,+=++≥3=3,…,可以推出结论+≥+1(N),则=.(用含的式子表示)
三、解答题本大题共6小题,共75分16.(本小题满分12分),+,+,+求复数.17.(本小题满分12分)计算由曲线围成的图形的面积S.18.(本小题满分12分)有以下三个不等式;;.请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论19.(本小题满分12分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行.Ⅰ)求的解析式;Ⅱ)求函数的单调递增区间及极值20.(本小题满分13分)设,已知和为的极值点(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)讨论的单调性并求其最小值.21.(本小题满分14分)设函数,.(Ⅰ)若在处有极值,求;(Ⅱ)若在上为增函数,求的取值范围;(Ⅲ)证明.高二数学(理)参考答案xx.5
一、选择题ACDACDBBDB
二、填空题
11.二
12.-213.
314.
015.
三、解答题16.解∵,+,+,∴,-,,…………6分∴+=+--=.……………12分17.解由解得,…………………………3分∴++=++=+2-+6--4-++2=1…………………………11分∴所求图形的面积S等于
1.…………………………12分18.解结论为…………………4分证明,所以.…………………………12分19.解Ⅰ由可得.…………………………1分由题设可得 即解得.所以.………………………4分Ⅱ由题意得……………………5分所以.令得.…………7分增减0增……………………………………………11分所以函数的单调递增区间为.在有极小值为0,在有极大值………………12分20.解(I)因为,又和为的极值点,所以0…………2分因为解方程组得……………………………6分(Ⅱ)因为,所以,,…………………7分令,解得…………………8分因为当时,;当时,,………………………10分所以在上是单调递增的;在和上是单调递减的……………11分又因为当时,恒成立∴……………13分21.解(Ⅰ)由已知可得,其定义域为,………1分又,……………………3分由已知.………………………4分(Ⅱ)对恒成立,……………5分对恒成立,……………………………6分因为,所以的最大值为,所以;……8分(Ⅲ)证明令,则,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;…………10分故在处取得最小值,即有,故…………11分令,则,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;…………12分故在处取得最大值,即有,故,…………13分所以,…………14分。