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2019-2020年高二数学下学期期中试题理II第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、复数,则复数在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、要证,只需证()A.B.C.D.
3、用反证法证明命题“若为实数,则一元二次方程没有实根”时,要做的假设正确的是()A.方程至多一个实根B.方程没有实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根
4、有一段演绎推理是这样的“如果一条直线平行于一个平面,那么该直线平行于这个平面内的所有直线已知直线,直线,直线,则直线”的结论显然是错误的,这是应为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
5、下面给出了关于复数的三种类比推理
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;
②由向量的性质可以类比复数的性质;
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义A.
①③B.
①②C.
②D.
③
6、函数在区间上的最大值是()A.5B.2C.-7D.
147、已知,对任意的,给出以下四个结论
①;
②;
③;
④,其中正确的是()A.
①③B.
①④C.
②③D.
②④
8、由直线,曲线以及所围成的图形的面积为()A.B.C.D.
169、设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则关于函数的下列结论,一定成立的是()A.有极大值和极小值B.有极大值和极小值C.有极大值和极小值D.有极大值和极小值
10、设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线,若存在,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上.
11、若复数是纯虚数,则实数m的值为
12、已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于
13、观察下列式子,由此可归纳出的一般结论是
14、用数学归纳法证明“”,从到左端需增乘的代数式为
15、已知的定义域为为的导函数,且满足,则不等式的解集为
三、解答题本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)已知复数为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求
17、(本小题满分12分)一列车以108km/h的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动?
18、(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值
19、(本小题满分12分)某超市一营业柜台销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向超市交元的管理费,预计当诶吉安商品的售价为元时,一年的销售量为万件
(1)求该营业柜台一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式;
(2)当每年商品的售价为多少元时,该营业柜台一年的利润L最大,并求出L的最大值
20、(本小题满分13分)已知数列满足
(1)计算,并由此猜想通项公式;
(2)用数学归纳法证明
(1)中的猜想
21、(本小题满分14分)已知函数在处取得极值
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。