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2019-2020年高二数学下学期期末考试试题文III2015-6-23参考公式,P()
0.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0010.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
89710.828一.选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.复数,则(A)(B)(C)(D)2.已知集合M={x|x-124,x∈R},N={-10123},则M∩N等于A.{012}B.{-1012}C.{-1023}D.{0123}
3.四个学习小组分别对不同的变量组(每组为两个变量)进行该组两变量间的线性相关作实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示,其中哪个小组所研究的对象(组内两变量)的线性相关性更强(A)第一组(B)第二组(C)第三组(D)第四组4.已知向量a=m2,-9,b=1,-1,则“m=-3”是“a∥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中,不满足f2x=2fx的是A.fx=|x|B.fx=x-|x|C.fx=x+1D.fx=-x6.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是
0.75,连续两天为优良的概率是
0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是A.
0.8B.
0.75C.
0.6D.
0.457.已知m1,a=-,b=-,则以下结论正确的是A.abB.abC.a=bD.a,b大小不定8.已知fx在R上是奇函数,且满足fx+4=fx,当x∈02时,fx=2x2,则f2015等于A.-2B.2C.-98D.
989.下列求导运算正确的是(A)(B)(C)(D)10.已知,则下列选项中错误的是A.
①是的图象B.
②是的图象C.
③是的图象D
④是的图象二.填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.计算log29·log34+8×=________.12.函数y=ln1-x的定义域为13.已知函数fx的导函数为f′x,且fx=3x2+2xf′2,则f′5=________.
14.程序框图(即算法流程图)如右图所示,其输出结果是_______.15.非空集合关于运算满足
(1)对任意,都有;
(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算
①②③④⑤其中关于运算为“融洽集”____________(写出所有“融洽集”的序号)三.解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.(本题满分12分)已知c0,设命题p函数y=cx为减函数.命题q当x∈时,函数fx=x+恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.
17.(本题满分12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料
234562.
23.
85.
56.
57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?18.(本题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数1sin213°+cos217°-sin13°cos17°;2sin215°+cos215°-sin15°cos15°;3sin218°+cos212°-sin18°cos12°;4sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°;5sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.1试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;2根据1的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.19.(本题满分13分)已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=0处取得极大值2,其图象在x=1处的切线与直线x-3y+2=0垂直.1求fx的解析式;2当x∈-∞,]时,不等式xf′x≤m-6x2+9x恒成立,求实数m的取值范围.20.(本题满分13分)已知函数y=fx是定义在R上的周期函数,周期T=
5.函数y=fx-1≤x≤1是奇函数,且在
[14]上是二次函数,在x=2时函数取最小值-
5.试求1f1+f4的值;2y=fx,x∈
[14]的解析式.21.本小题满分13分已知函数fx=ln1+x-x+x2k≥0.1当k=2时,求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;2求fx的单调区间.参考答案BABACABADD
(11)6
(12)[01
(13)6
(14)127
(15)
①③解 由命题p为真知,0c1,由命题q为真知,2≤x+≤,要使此式恒成立,需2,即c,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p、q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0c≤;当p假q真时,c的取值范围是c≥
1.综上可知,c的取值范围是.
17.解
(1)依题列表如下
12345234562.
23.
85.
56.
57.
04.
411.
422.
032.
542.0..回归直线方程为.
(2)当时,万元.18.解1选择2式,计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.2三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinα·cos30°-α=.证明如下法一sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=sin2α+cos30°cosα+sin30°sinα2-sinαcos30°·cosα+sin30°sinα=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.法二sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=+-sinα·cos30°cosα+sin30°sinα=-cos2α++cos60°cos2α+sin60°sin2α-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-1-cos2α=1-cos2α-+cos2α=.
19.解析1f′x=3x2+2ax+b.由已知,即,得,于是fx=x3-3x2+
2.2xf′x≤m-6x2+9x⇔x3x2-6x≤m-6x2+9x⇔m≥3x3-9x当x∈-∞,]时,xf′x≤m-6x2+9x恒成立,⇔当x∈-∞,]时,m≥3x3-9x恒成立.设gx=3x3-9x,则g′x=9x+1x-1gx在-∞,-1及1,上是增函数,在-11上是减函数,从而gx在x=-1处取得极大值g-1=6,又g=0,所以gx的最大值是6,故m≥
6.
20.解析1因为y=fx是以5为周期的周期函数,∴f4=f5-1=f-1,又y=fx-1≤x≤1是奇函数,∴f-1=-f1=f4 ∴f1+f4=
0.2当x∈
[14]时,由题意可知fx=ax-22-5a≠0由f1+f4=0得a1-22-5+a4-22-5=
0.∴a=
2.∴fx=2x-22-5=2x2-8x+31≤x≤4.21解析1当k=2时,fx=ln1+x-x+x2,f′x=-1+2x.由于f1=ln2,f′1=,所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y-ln2=x-1,即3x-2y+2ln2-3=
0.2f′x=,x∈-1,+∞.当k=0时,f′x=-.所以,在区间-10上,f′x0;在区间0,+∞上,f′x
0.故fx的单调递增区间是-10,单调递减区间是0,+∞.当0k1时,由f′x==0,得x1=0,x2=
0.所以,在区间-10和上,f′x0;在区间上,f′x0;故fx的单调递增区间是-10和,单调递减区间是.当k=1时,f′x=0,故fx的单调递增区间是-1,+∞.当k1时,由f′x==0,得x1=∈-10,x2=
0.所以,在区间和0,+∞上,f′x0;在区间上,f′x
0.故fx的单调递增区间是和0,+∞,单调递减区间是.开始输出结束是否。