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2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文I第Ⅰ卷
一、选择题:共12小题每小题5分,共60分
1.己知为虚数单位,则()A.B.C.D.2.已知命题,,则().A.,B.,C.,D.,3.已知直线,,若则等于()A.B.C.D.4.有一段“三段论”,推理是这样的对于可导函数,如果,那么是函数的极值点.因为在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中 A.大前提错误B.小前提错误 C.推理形式错误D.结论正确5.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.6.设是两条直线,是两个平面,下列能推出的是A. B.C. D.7.函数fx=-x3-3x2-3x的单调减区间为 A.0,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.-1,+∞
8.若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.
9.若曲线在点处的切线方程是,则()A.B.C.D.
10、函数,函数,它们的定义域均为,并且函数的图像始终在函数的上方,那么的取值范围是()A.B.C.D.11.已知点在双曲线上,直线过坐标原点,且直线、的斜率之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
12.已知函数在上可导,其导函数为,且函数的图像如右图所示,零点分别为,,,则的大小关系正确的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答二.填空题本大题共4小题,每小题5分共20分13.若一个球的体积为,则它的表面积等于.14.已知直线与圆相切,则实数等于.15.命题“恒成立”是假命题,则的取值范围是.
16.若函数有三个零点,则正数的范围是.三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤共70分17.(本题满分12分)已知集合,集合,且“”是“”的充分条件.
(1)求集合;
(2)求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)已知函数在处取得极值.
(1)求函数的极值;
(2)设,且,恒成立,求的取值范围19.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,,,,,,.
(1)证明∥;
(2)若求四棱锥的体积
20.(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元时,一年的销售量为万件.
(1)求该分公司一年的利润万元与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值21.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.请从下面所给的222324三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分
22.(本小题满分10分)已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)求函数的极值.23.(本小题满分10分)已知双曲线,0为坐标原点,离心率点在双曲线上
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P、Q两点,且,求|OP|2+|OQ|2的最小值24.(本题满分10分)已知定义在R上的函数,定义.1若,当时比较与的大小关系.2若对任意的,都有使得,用反证法证明./巫山中学高二下第一次月考答案ACDADCCBCDAB
13.14.(少一个结果2分)
15.
16.17.本题满分13分,第
(1)问6分,第
(2)问7分解
(1),所以集合;…………………………………………………………………………………6分
(2)“”是“”的充分条件,所以,…………………………8分则………………………………………………12分
18.解
(1),由于在处取得极值,∴可求得………2分
(2)由
(1)可知,,的变化情况如下表x0+0-0+极大值极小值∴极大值为极小值为………5分2分∵∴3分∵平分为中点,为中点,∴为的中位线.4分∵∥,∴∥.6分2底面四边形的面积记为;.9分.12分
20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)解
(1)分公司一年的利润万元与售价的函数关系式为,6分
(2)令,得或不合题意,舍去.8分当时,,单调递增;当时,,单调递减10分于是当每件产品的售价时,该分公司一年的利润最大,且最大利润万元12分
21.试题解析
(1)以题意可知,∴∵焦点在轴上∴椭圆的方程为;
(2)设直线的方程为,由可得---7分∵与椭圆交于两点∴△=即设,则∴弦长=∵∴,∴当即的直线方程为时,弦长的最大值为.
22.解
(1).………3分因为曲线在点处的切线与x轴平行,所以,即……4分所以. …5分
(2).令,则或.……6分
①当,即时,,函数在上为增函数,函数无极值点;………7分
②当,即时.+0-0+↗极大值↘极小值↗………………………………………8分所以当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是;……………9分
③当,即时.+0-0+↗极大值↘极小值↗…………………………………10分所以当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是.……………………11综上所述当时,函数无极值;当时,,;当时,,.
1223.
24.
24.解
(1)因为,则--------6分
(2)若,则的则存在使得,与矛盾所以假设不成立,原命题为真。