还剩10页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届三数学上学期期末考试质量检测试题文含解析
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,集合,所以,故选B.
2.已知复数,则的虚部为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由复数,可得,所以复数的虚部为,故选A.
3.已知函数是奇函数,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意函数为奇函数,则,即,解得,所以函数的解析式为,所以,故选C.
4.计算( )A.0B.2C.4D.6【答案】D【解析】由对数的运算公式和换底公式可得,故选D.
5.执行如图所示的程序框图,输出,则( )A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】执行循环为结束循环,输出,所以,选B.
6.对于平面和直线,命题若则;命题若则.则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,在空间中若,则是正确的,所以命题为真命题,所以为假命题,而若,则直线相交、平行或异面,所以命题为假命题,所以为真命题,所以为真命题,故选C.
7.已知变量满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,易知可行域为一个三角形,其三个顶点的坐标分别为,验证知在点时目标函数取得最大值,当直线过点时,此时最大值为,故选B.
8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合,则椭圆方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得,双曲线的方程,可知,又椭圆的离心率为,即,所以,则,所以,故选D.
9.函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】B【解析】由题意得,,所以函数的解析式为,当时,则,又由余弦函数的图象与性质可知,函数在单调递增,函数在上单调递增,故选B.
10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体为一个三棱锥,其底面面积为,三棱锥的高为,所以此几何体的体积为,故选A.
12.如图所示,设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形,直角顶点在曲线上,的横坐标为,记,则数列的前120项之和为()A.10B.20C.100D.200【答案】A【解析】如图所示,联立,解得,所以,所以,直线的方程为,联立,解得,所以,依次类推可得,即,所以,所以数列的前120项的和为,故选A.点睛本题主要考查了归纳数的通项公式,数列的求和等知识点的考查,解答中利用函数的图象和题设条件等腰直角三角形的性质,得到数列的通项公式,再利用数列的裂项求和即可,重点考查了学生的推理能力与类推能力,试题有一定的难度,属于中档题.
二、填空题
13.平面向量满足,,则向量与夹角为_________.【答案】【解析】
14.已知,,且,则_________.【答案】【解析】由,,,则,所以.
15.在内随机地取一个数k,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为_________.【答案】【解析】由直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离小于等于半径,,解得,所以根据几何概型及其概率公式可得.点睛本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题,对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,最后计算.
16.已知函数对任意的,有.设函数,且在区间上单调递增.若,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】由函数,则,又因为,两式相加可得,即,所以为奇函数,且在区间上单调递增,所以函数在上为单调递增函数,由,即,则,解得.点睛本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用,对于解函数不等式首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式组,此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内,试题有一定的难度,属于中档试题.
三、解答题
17.已知等差数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)由,(Ⅱ)【解析】试题分析
(1)先根据条件列出关于首项与公差的方程组解得首项与公差代入等差数列通项公式即可
(2)利用错位相减法求和利用错位相减法求和时,注意相减时项的符号变化,中间部分利用等比数列求和时注意项数,最后要除以试题解析(Ⅰ)由题意得解得故的通项公式为,(Ⅱ)由(Ⅰ)得
①②①-
②得故点睛用错位相减法求和应注意的问题1要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;2在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式;3在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
18.如图,在四棱锥中,底面是菱形,.(Ⅰ)证明直线⊥平面;(Ⅱ)若=1,,求四棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】试题分析(Ⅰ)连接交与,证得,又,利用线面垂直的判定定理,即可证得结论;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,进而求得为点到平面的高,利用体积公式即可求解几何体的体积.试题解析(Ⅰ)连接交与,直线⊥平面(Ⅱ)由(Ⅰ)得
19.六安市某棚户区改造,四边形为拟定拆迁的棚户区,测得千米,千米,工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.(Ⅰ)求四边形的外接圆半径;(Ⅱ)求该棚户区即四边形的面积的最大值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析(Ⅰ)由题得在,由余弦定理,求得,再由正弦定理,即可求解的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,由余弦定理得,进而得到,即可得到结论.试题解析(Ⅰ)由题得在所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,由余弦定理得即所以当且仅当PB=PC时等号成立而故
20.已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,直线分别交直线于点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求线段长的最小值.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】试题分析(Ⅰ)易知,设联立方程组,再利用抛物线的方程,即可求解.(Ⅱ)设所以分别求得,得到,由
(1)代入得,即可求解的最小值.试题解析(Ⅰ)易知,设则;(Ⅱ)设所以所以的方程是:由同理由
①且由(Ⅰ)知代入
①得到:仅当时,取最小值综上所述:的最小值是
21.已知函数,其中.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)y=x-1(Ⅱ).【解析】试题分析(Ⅰ)当时,,即曲线在点处的切线方程;(Ⅱ),可分,两种情况分类讨论,求得函数的最小值,即可求得实数的取值范围.试题解析(Ⅰ)当a=1时,f1=0所以即曲线在点P1f1处的切线方程为y=x-1;(Ⅱ)若,则当,不满足题意;若a0,则当即时,恒成立在上单调递增,而,所以当时,,满足题意当即有两个不等实根,且,fx在上单调递减,而f1=0,当时,fx0,不满足题意.综上所述,.点睛导数是研究函数的单调性、极值最值最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行1考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.2利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数.3利用导数求函数的最值极值,解决生活中的优化问题.4考查数形结合思想的应用.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交点分别为点,求的值.【答案】(Ⅰ),曲线(Ⅱ)【解析】试题分析
(1)根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用加减消元法得直线的直角坐标方程
(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,由参数几何意义得化简得结果试题解析(Ⅰ)曲线(Ⅱ)将(为参数)代入曲线C的方程,得
23.选修4-5不等式选讲设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ),恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】试题分析
(1)移项两边平方去掉绝对值,解一元二次不等式即可
(2)先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式,再根据图像可得最大值,最后解不等式可得结果试题解析(Ⅰ),即,即,,解得或,所以不等式的解集为或.(Ⅱ)故的最大值为,因为对于,使恒成立.所以,即,解得或,∴.。