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文本内容:
模块评估检测120分钟 150分
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.已知α是第二象限角sinα=则cosα= A A.-B.-C.D.
2.2018·日照高一检测已知sin=则cos2的值为 D A.B.C.D.
3.2018·三明高一检测已知向量a=12b=-2t且a∥b则|a+b|= B A.B.C.D.
54.sin18°sin78°-cos162°cos78°= A A.B.-C.D.-
5.已知角θ的始边与x轴非负半轴重合终边在直线y=2x上则cos2θ= D A.-B.C.D.-
6.已知=-2则tanx的值为 A A.B.-C.D.-
7.已知点P落在角θ的终边上且θ∈[02π则θ的值为 C A.B.C.D.
8.已知函数fx=sinω0f=f且fx在区间上有最小值无最大值则ω的值为 C A.B.C.D.
9.2018·广州高一检测已知向量与的夹角为120°且=2=3若=λ+且⊥则实数λ的值为 D A.B.13C.6D.
10.已知a=b=44cosα-若a⊥b则sin等于 A A.-B.-C.D.
11.已知角α的终边过点P-8m-6sin30°且cosα=-则实数m的值为 A A.B.±C.-D.
12.2018·江西九校联考已知锐角αβ满足sinα-cosα=tanα+tanβ+tanαtanβ=则αβ的大小关系是 B A.αβB.βαC.αβD.βα
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分将答案填在题中的横线上
13.已知某扇形所在圆的半径为R且该扇形的面积为R2那么这个扇形的圆心角的弧度数α0α2π是 2 .
14.已知向量a=cos5°sin5°b=cos65°sin65°则|a+2b|=.
15.如图所示在梯形ABCD中AD∥BCAB⊥ADAB=BC=2点E为AB的中点若·=-2则向量在向量上的投影为-.
16.已知函数fx是R上的奇函数当x0时fx=-α若对实数x∈R都有fx-3≤fx恒成立则实数α的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题共70分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤
17.本小题满分10分已知0απtanα=-
2.1求cosα的值.2求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.【解析】1因为0απtanα=-2可得=-2所以α为钝角且cosα
0.再由sin2α+cos2α=1απ所以cosα=-.2原式===.
18.本小题满分12分设ab满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.1求a与b的夹角.2求|3a+b|的值.【解析】1将|3a-2b|=平方得9a2-12a·b+4b2=7所以a·b=设a与b的夹角为θ.因为θ∈[0π]a·b=|a||b|·cosθ=所以θ=.2|3a+b|==.
19.本小题满分12分已知tanα=2tanβ=-其中0αβπ.求:1tanα-β的值.2α+β的值.【解析】1因为tanα=2tanβ=-所以tanα-β===
7.2因为tanα+β===1且0αβπ所以α+β.所以α+β=.
20.本小题满分12分已知函数y=fx=2sinωx·cosωx+2bcos2ωx-b其中b0ω0的最大值为2直线x=x
1、x=x2是y=fx图象的任意两条对称轴且|x1-x2|的最小值为.1求bω的值.2若fα=求sin的值.【解析】1因为fx=sin2ωx+bcos2ωx.所以fxmax==
2.因为b0所以b=.所以fx=sin2ωx+cos2ωx=2sin所以T=π=.所以ω=
1.所以fx=2sin.2因为fα=2sin=.所以sin=.又因为cos=1-2sin2=.所以sin=sin=-cos=-.
21.本小题满分12分已知函数fx=2cos+2sin.1求函数fx的单调减区间.2求函数fx的最大值并求fx取得最大值时的x的取值集合.3若fx=求cos的值.【解析】fx=2cosxcos+2sinxsin-2cosx=cosx+sinx-2cosx=sinx-cosx=2sin.1令2kπ+≤x-≤2kπ+πk∈Z所以2kπ+≤x≤2kπ+k∈Z所以单调递减区间为k∈Z.2fx取最大值2时x-=2kπ+k∈Z则x=2kπ+k∈Z.所以fx的最大值是2取得最大值时的x的取值集合是.3fx=即2sin=所以sin=.所以cos=1-2sin2=1-2×=.
22.本小题满分12分已知a=sinxcosxb=cosxcosx.1若a·b=1且x∈求x的值.2设fx=a·bx∈若方程fx=m恰有两个不同的解求实数m的取值范围.【解析】1因为a·b=1所以sinx·cosx+cos2x=1即sin2x+cos2x=所以sin=因为-≤x≤所以-≤2x+≤所以2x+=所以x=
0.2fx=a·b=sin+当x∈时2x+∈结合函数y=m的图象可看出如果有两个交点则实数m的取值范围是.。