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7.4 基本不等式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度利用基本不等式求最值
①了解基本不等式的证明过程;
②会用基本不等式解决简单的最大小值问题掌握2017天津12;2017江苏10;2015陕西9选择题填空题★★☆分析解读
1.掌握利用基本不等式求最值的方法熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧同时注意“一正、二定、三相等”的原则.
2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查分值约为5分.五年高考考点 利用基本不等式求最值
1.2015陕西95分设fx=lnx0ab若p=fq=fr=fa+fb则下列关系式中正确的是 A.q=rpB.q=rpC.p=rqD.p=rq答案 C
2.2017天津125分若ab∈Rab0则的最小值为 . 答案
43.2017江苏105分某公司一年购买某种货物600吨每次购买x吨运费为6万元/次一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小则x的值是 . 答案
304.2016江苏145分在锐角三角形ABC中若sinA=2sinBsinC则tanAtanBtanC的最小值是 . 答案 8教师用书专用5—
85.2013山东125分设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=
0.则当取得最小值时x+2y-z的最大值为 A.0B.C.2D.答案 C
6.2014上海54分若实数xy满足xy=1则x2+2y2的最小值为 . 答案
27.2014湖北165分某项研究表明:在考虑行车安全的情况下某路段车流量F单位时间内经过测量点的车辆数单位:辆/小时与车流速度v假设车辆以相同速度v行驶单位:米/秒、平均车长l单位:米的值有关其公式为F=.1如果不限定车型l=
6.05则最大车流量为 辆/小时;2如果限定车型l=5则最大车流量比1中的最大车流量增加 辆/小时. 答案 11900
21008.2013天津145分设a+b=2b0则当a= 时+取得最小值. 答案 -2三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点 利用基本不等式求最值
1.2018湖北稳派教育第二次联考4若x0y0则“x+2y=2”的一个充分不必要条件是 A.x=yB.x=2yC.x=2且y=1D.x=y或y=1答案 C
2.2017河北武邑第三次调研2若不等式x2+2x+对任意ab∈0+∞恒成立则实数x的取值范围是 A.-20B.-∞-2∪0+∞C.-42D.-∞-4∪2+∞答案 C
3.人教A必5三3-41变式下列结论正确的是 A.当x0且x≠1时lgx+≥2B.当x∈时sinx+的最小值为4C.当x0时+≥2D.当0x≤2时x-无最大值答案 C
4.2016福建“四地六校”第三次联考3已知函数fx=x++2的值域为-∞0]∪[4+∞则a的值为 A.B.C.1D.2答案 C
5.2018北京朝阳期中10已知x1且x-y=1则x+的最小值是 . 答案
36.2018浙江台州中学第三次统练14已知a0b0若不等式--≤0恒成立则m的最大值为 . 答案
167.2017河南部分重点中学第一次联考15函数y=logax+3-1a0且a≠1的图象恒过定点A若点A在直线mx+ny+1=0上其中mn0则+的最小值为 . 答案 3+2B组 2016—2018年模拟·提升题组满分:30分 时间:20分钟
一、选择题每小题5分共25分
1.2018河南高三12月联考8已知x0y0z0且+=1则x+y+z的最小值为 A.8B.9C.12D.16答案 B
2.2017江西上高二中、丰城中学模拟若正实数xy满足2xy-12=5y+2·y-2则x+的最大值为 A.-1+B.-1+C.1+D.-1-答案 A
3.2017河北武邑第三次调研7an=2x+1dx数列的前n项和为Sn数列{bn}的通项公式为bn=n-8则bnSn的最小值为 A.-3B.-4C.3D.4答案 B
4.2017河北衡水中学第三次调研9已知ab二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立又∃x0∈Ra+2x0+b=0成立则的最小值为 A.1B.C.2D.2答案 D
5.2016黑龙江哈师大附中模拟3函数y=+的最大值为 A.B.C.2D.2答案 D
二、填空题共5分
6.2018山东烟台实验中学第三次诊断15已知函数fx=sinπx0x1若a≠b且fa=fb则+的最小值为 . 答案 9C组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 利用基本不等式求最值问题
1.2017广东深圳三校联考一模9已知fx=x∈N*则fx在定义域上的最小值为 A.B.C.D.2答案 B
2.2017河北“五个一名校联盟”二模13已知正实数xy满足2x+y=2则+的最小值为 . 答案 方法2 基本不等式的实际应用
3.2017安徽六安中学月考14某种汽车购车时的费用为10万元每年保险、养路费、汽油费共
1.5万元如果汽车的维修费第1年
0.1万元从第2年起每年比上一年多
0.2万元这种汽车最多使用 年报废最合算即平均每年费用最少. 答案
104.2016湖北荆州一模20某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护第一年维护费为2万元随着机器磨损以后每年的维护费比上一年多2万元同时该机器第xx∈N*x≤16年末可以以80-5x万元的价格出售.1写出基建公司到第x年年末所得总利润y万元关于x的函数解析式并求其最大值;2为使经济效益最大化即年平均利润最大基建公司应在第几年年末出售挖掘机说明理由.解析 1y=22x+80-5x-100-2+4+…+2x=-20+17x-x2+2x=-x2+16x-20=-x-82+440x≤16x∈N*由二次函数的性质可得当x=8时ymax=44即总利润的最大值为44万元.2年平均利润为万元则=16-设fx=16-0x≤16x∈N*.x+≥2=4当且仅当x=2时取得等号.由于x为整数且425f4=16-4+5=7f5=7则x=4或5时fx取得最大值.故为使年平均利润最大基建公司应在第4或5年年末出售挖掘机.。