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7.5 不等式的综合应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的综合应用能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法掌握2017天津8;2014福建13;2013课标全国Ⅰ11选择题填空题解答题★★★分析解读 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.五年高考考点 不等式的综合应用
1.2017天津85分已知函数fx=设a∈R若关于x的不等式fx≥在R上恒成立则a的取值范围是 A.B.C.[-22]D.答案 A
2.2013山东125分设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=
0.则当取得最大值时+-的最大值为 A.0B.1C.D.3答案 B
3.2013课标全国Ⅰ115分已知函数fx=若|fx|≥ax则a的取值范围是 A.-∞0]B.-∞1]C.[-21]D.[-20]答案 D
4.2014福建134分要制作一个容积为4m3高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元侧面造价是每平方米10元则该容器的最低总造价是 单位:元. 答案 160教师用书专用5—
65.2014辽宁125分当x∈[-21]时不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立则实数a的取值范围是 A.[-5-3]B.C.[-6-2]D.[-4-3]答案 C
6.2013湖南2013分在平面直角坐标系xOy中将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区分别位于平面xOy内三点A320B-100C140处.现计划在x轴上方区域包含x轴内的某一点P处修建一个文化中心.1写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式不要求证明;2若以原点O为圆心半径为1的圆的内部是保护区“L路径”不能进入保护区请确定点P的位置使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.解析 设点P的坐标为xy.1点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|x∈Ry∈[0+∞.2由题意知点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和记为d的最小值.
①当y≥1时d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|.因为d1x=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|*当且仅当x=3时不等式*中的等号成立.又因为|x+10|+|x-14|≥24**当且仅当x∈[-1014]时不等式**中的等号成立.所以d1x≥24当且仅当x=3时等号成立.d2y=2y+|y-20|≥21当且仅当y=1时等号成立.故点P的坐标为31时P到三个居民区的“L路径”长度之和最小且最小值为
45.
②当0≤y≤1时由于“L路径”不能进入保护区所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|此时d1x=|x+10|+|x-14|+|x-3|d2y=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥
21.由
①知d1x≥24故d1x+d2y≥45当且仅当x=3y=1时等号成立.综上所述在点P31处修建文化中心可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点 不等式的综合应用
1.2018四川南充一诊7若0m1则 A.logm1+mlogm1-mB.logm1+m0C.1-m1+m2D.1-m1-m答案 D
2.2017湖南怀化一模6已知x0y0+=x+2ym2-2m恒成立则m的取值范围是 A.[-64]B.[-46]C.-46D.-64答案 C
3.2016广东实验中学第二次阶段考试7已知函数fx=若对任意的x∈R不等式fx≤m2-m恒成立则实数m的取值范围是 A.B.∪[1+∞C.[1+∞D.答案 B
4.2018辽宁鞍山第一中学上学期第二次模拟考试期中15函数y=logax+4-1a0且a≠1的图象恒过定点A若点A在直线mx+ny+1=0上其中mn均大于0则+的最小值为 . 答案 5+
25.2018四川泸州第一中学第一次诊断性考试15已知函数fx=x若fx-1fx则x的取值范围是 . 答案
6.2017安徽“江淮十校”第一次联考16对任意实数x均有e2x-a-3ex+4-3a0则实数a的取值范围为 . 答案 a≤B组 2016—2018年模拟·提升题组满分:35分 时间:25分钟
一、选择题每小题5分共20分
1.2018吉林东北师范大学附属中学高三上学期第一次摸底12已知函数fx=exx-bb∈R若存在x∈使得fx+xfx0则实数b的取值范围是 A.B.C.D.答案 A
2.2017山东烟台一模10已知fx=若不等式fx-1≥fx对一切x∈R恒成立则实数a的最大值为 A.-B.-1C.-D.1答案 B
3.2017安徽“江淮十校”第一次联考12设函数fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数且fx+gx=2x若对x∈
[12]不等式afx+g2x≥0恒成立则实数a的取值范围是 A.[-1+∞B.[-2+∞C.D.答案 C
4.2017江西金溪一中等期中联考12已知函数fx=2x-5gx=4x-x2给出下列三个命题:p1:若x∈R则fxf-x的最大值为16;p2:不等式fxgx的解集为集合{x|-1x3}的真子集;p3:当a0时若∀x1x2∈[aa+2]fx1≥gx2恒成立则a≥
3.那么这三个命题中所有的真命题是 A.p1p2p3B.p2p3C.p1p2D.p1答案 A
二、填空题每小题5分共15分
5.2018四川成都第七中学一诊16设函数fx=gx=对任意x1x2∈0+∞不等式≤恒成立则正数k的取值范围是 . 答案 k≥
6.2018广东广州华南师范大学附属中学高三综合测试二16已知函数fx的定义域为R若存在常数m0对任意x∈R有|fx|≤m|x|则称fx为F函数.给出下列函数:
①fx=x2;
②fx=sinx+cosx;
③fx=;
④fx是定义在R上的奇函数且满足对一切实数x1x2均有|fx1-fx2|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为 . 答案
③④
7.2017湖北重点高中联合协作体期中16如果函数fx在区间D上满足:∀abc∈Dfafbfc为一个三角形的三边长则称fx为“区间D上的三角形函数”.已知函数fx=kx+2是“
[14]上的三角形函数”则实数k的取值范围是 . 答案 C组 2016—2018年模拟·方法题组方法 不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题方法 2017吉林长春三模12∀x∈23x≤logax+1恒成立则实数a的取值范围是 A.B.C.D.答案 C。