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2.7 函数与方程考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度函数零点与方程的根
1.结合二次函数的图象了解函数的零点与方程根的联系
2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数
3.根据具体函数的图象能够用二分法求相应方程的近似解Ⅱ2017江苏14;2017课标全国Ⅲ12;2016浙江12;2015天津8;2015湖北13选择题★★★分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右属于难度较大题.在备考时注意以下几个问题:
1.结合函数与方程的关系求函数的零点;
2.结合零点存在性定理或函数的图象对函数是否存在零点进行判断;
3.利用零点方程实根的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.五年高考考点 函数零点与方程的根
1.2017课标全国Ⅲ125分已知函数fx=x2-2x+aex-1+e-x+1有唯一零点则a= A.-B.C.D.1答案 C
2.2015天津85分已知函数fx=函数gx=3-f2-x则函数y=fx-gx的零点个数为 A.2B.3C.4D.5答案 A
3.2014重庆105分已知函数fx=且gx=fx-mx-m在-11]内有且仅有两个不同的零点则实数m的取值范围是 A.∪B.∪C.∪D.∪答案 A
4.2014北京65分已知函数fx=-log2x.在下列区间中包含fx零点的区间是 A.01B.12C.24D.4+∞答案 C
5.2017江苏145分设fx是定义在R上且周期为1的函数在区间[01上fx=其中集合D=则方程fx-lgx=0的解的个数是________.答案
86.2016浙江126分设函数fx=x3+3x2+
1.已知a≠0且fx-fa=x-bx-a2x∈R则实数a=________b=________.答案 -2;1教师用书专用7—
157.2014湖北95分已知fx是定义在R上的奇函数当x≥0时fx=x2-3x.则函数gx=fx-x+3的零点的集合为 A.{13B.{-3-113}C.{2-13}D.{-2-13}答案 D
8.2013安徽105分已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1x
2.若fx1=x1x2则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为 A.3B.4C.5D.6答案 A
9.2013湖北105分已知函数fx=xlnx-ax有两个极值点则实数a的取值范围是 A.-∞0B.C.01D.0+∞答案 B
10.2015湖南145分若函数fx=|2x-2|-b有两个零点则实数b的取值范围是________.答案
0211.2015湖北135分函数fx=2sinxsin-x2的零点个数为________.答案
212.2015安徽145分在平面直角坐标系xOy中若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点则a的值为________.答案 -
13.2014福建154分函数fx=的零点个数是________.答案
214.2014天津145分已知函数fx=若函数y=fx-a|x|恰有4个零点则实数a的取值范围为________.答案
1215.2014江苏135分已知fx是定义在R上且周期为3的函数当x∈[03时fx=.若函数y=fx-a在区间[-34]上有10个零点互不相同则实数a的取值范围是________.答案 三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点 函数零点与方程的根
1.2018广东深圳高级中学月考2下列函数中既是偶函数又存在零点的是 A.y=x2+1B.y=|lgx|C.y=cosxD.y=ex-1答案 C
2.2018湖北荆州第一次检测6函数fx=-log2x的零点所在区间是 A.01B.12C.34D.4+∞答案 C
3.2017湖北武汉武昌调研6已知函数fx=2ax-a+3若∃x0∈-11fx0=0则实数a的取值范围是 A.-∞-3∪1+∞B.-∞-3C.-31D.1+∞答案 A
4.2017天津红桥期中8函数fx=log2x+2x-1的零点必落在区间 A.B.C.D.12答案 C
5.人教A必1三1A2变式若abc则函数fx=x-a·x-b+x-bx-c+x-cx-a的两个零点分别位于区间 A.ab和bc内B.-∞a和ab内C.bc和c+∞内D.-∞a和c+∞内答案 A
6.2017广东10月百校联考13函数fx=2x-3的零点为________.答案 x=log
237.2017湖北华师一附中期中16已知函数fx=2x-3ex+有三个零点则实数a的取值范围是________.答案 -9aeB组 2016—2018年模拟·提升题组满分:25分 时间:20分钟
一、选择题每小题5分共20分
1.2018河南、河北重点高中联合考试12已知函数fx=若函数gx=x3+λfx恰有3个零点则λ的取值范围为 A.B.-∞0∪C.D.-∞0∪答案 A
2.2017河南焦作二模12已知函数fx=Fx=fx-x-1且函数Fx有2个零点则实数a的取值范围为 A.-∞0]B.[1+∞C.-∞1D.0+∞答案 C
3.2017山西名校联考10函数fx=x3-3|x|+1x≤1的零点所在区间为 A.和B.和C.和D.和答案 D
4.2016广东珠海摸底考试12若a满足a+lga=4b满足b+10b=4函数fx=则关于x的方程fx=x解的个数是 A.1B.2C.3D.4答案 C
二、填空题共5分
5.2017辽宁六校协作体期中15定义在R上的奇函数fx当x≥0时fx=则函数Fx=fx-a0a1的所有零点之和为________.答案 1-2aC组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 判断函数零点所在区间和零点的个数的方法
1.2018河南、河北重点高中第二次联合考试8定义在R上的奇函数fx=a·2x-2-x-4sinx的一个零点所在区间为 A.-a0B.0aC.a3D.3a+3答案 C
2.2016福建四地六校第一次联考3函数fx=ex+x-2的零点所在的区间是e≈
2.71828 A.B.C.12D.23答案 A 方法2 函数零点的应用
3.2018广东汕头金山中学期中考试12已知实数fx=若关于x的方程f2x+fx+t=0有三个不同的实根则t的取值范围为 A.-∞-2]B.[1+∞C.[-21]D.-∞-2]∪[1+∞答案 A
4.2017江西金溪一中等期中联考16若函数fx=k-有三个零点则实数k的取值范围是_______.答案 -20∪
025.2016安徽安庆摸底考试14若函数fx=4x-2x-ax∈[-11]有零点则实数a的取值范围是________.答案 。