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8.2 空间几何体的表面积与体积考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度
1.几何体的表面积理解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式理解2016课标全国Ⅱ6;2016课标全国Ⅲ9;2016浙江11;2015课标Ⅰ11;2015北京5;2014大纲全国8选择题填空题★★★
2.几何体的体积理解2017课标全国Ⅱ4;2017课标全国Ⅲ8;2017浙江3;2017江苏6;2017天津10;2017山东13;2016山东5;2016北京6;2015课标Ⅰ6;2014陕西5选择题填空题解答题★★★分析解读
1.理解柱、锥、台、球的侧面积、表面积和体积的概念.
2.结合模型在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.
3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景突出空间几何体的线面位置关系的命题.
4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主分值约为5分属中档题.五年高考考点一 几何体的表面积
1.2016课标全国Ⅱ65分下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图则该几何体的表面积为 A.20πB.24πC.28πD.32π答案 C
2.2015课标Ⅰ115分圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为r组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π则r= A.1B.2C.4D.8答案 B
3.2015北京55分某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的表面积是 A.2+B.4+C.2+2D.5答案 C
4.2016浙江116分某几何体的三视图如图所示单位:cm则该几何体的表面积是 cm2体积是 cm
3. 答案 72;32教师用书专用5—
85.2015课标Ⅱ95分已知AB是球O的球面上两点∠AOB=90°C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36则球O的表面积为 A.36πB.64πC.144πD.256π答案 C
6.2014重庆75分某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为 A.54B.60C.66D.72答案 B
7.2014浙江35分某几何体的三视图单位:cm如图所示则此几何体的表面积是 A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2答案 D
8.2014大纲全国85分正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4底面边长为2则该球的表面积为 A.B.16πC.9πD.答案 A考点二 几何体的体积
1.2017课标全国Ⅱ45分如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得则该几何体的体积为 A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B
2.2017课标全国Ⅲ85分已知圆柱的高为1它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上则该圆柱的体积为 A.πB.C.D.答案 B
3.2017浙江35分某几何体的三视图如图所示单位:cm则该几何体的体积单位:cm3是 A.+1B.+3C.+1D.+3答案 A
4.2015课标Ⅰ65分《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题:“今有委米依垣内角下周八尺高五尺.问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米如图米堆为一个圆锥的四分之一米堆底部的弧长为8尺米堆的高为5尺问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为
1.62立方尺圆周率约为3估算出堆放的米约有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案 B
5.2017江苏65分如图在圆柱O1O2内有一个球O该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1球O的体积为V2则的值是 . 答案
6.2017山东135分由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图则该几何体的体积为 . 答案 2+教师用书专用7—
217.2016山东55分一个由半球和四棱锥组成的几何体其三视图如图所示.则该几何体的体积为 A.+πB.+πC.+πD.1+π答案 C
8.2016北京65分某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为 A.B.C.D.1答案 A
9.2015山东75分在梯形ABCD中∠ABC=AD∥BCBC=2AD=2AB=
2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A.B.C.D.2π答案 C
10.2015浙江25分某几何体的三视图如图所示单位:cm则该几何体的体积是 A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3答案 C
11.2015湖南105分某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削加工成一个体积尽可能大的长方体新工件并使新工件的一个面落在原工件的一个面内则原工件材料的利用率为材料利用率= A.B.C.D.答案 A
12.2014陕西55分已知底面边长为1侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上则该球的体积为 A.B.4πC.2πD.答案 D
13.2014湖北85分《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土这是我国现存最早的有系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术:置如其周令相乘也.又以高乘之三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为
3.那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A.B.C.D.答案 B
14.2013天津45分已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切其中真命题的序号是 A.
①②③B.
①②C.
①③D.
②③答案 C
15.2013湖北85分一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成其体积分别记为V1V2V3V4上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有 A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4答案 C
16.2017天津105分已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若这个正方体的表面积为18则这个球的体积为 . 答案 π
17.2016天津115分已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位:m则该四棱锥的体积为 m
3. 答案
218.2016四川135分已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形该三棱锥的正视图如图所示则该三棱锥的体积是 . 答案
19.2015江苏95分现有橡皮泥制作的底面半径为
5、高为4的圆锥和底面半径为
2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个则新的底面半径为 . 答案
20.2013江苏85分如图在三棱柱A1B1C1-ABC中DEF分别是ABACAA1的中点设三棱锥F-ADE的体积为V1三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2则V1∶V2= . 答案
21.2016江苏1714分现需要设计一个仓库它由上下两部分组成上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图所示并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.1若AB=6mPO1=2m则仓库的容积是多少2若正四棱锥的侧棱长为6m则当PO1为多少时仓库的容积最大解析 1由PO1=2知O1O=4PO1=
8.因为A1B1=AB=6所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥=·A1·PO1=×62×2=24m3;正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2·O1O=62×8=288m
3.所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312m
3.2设A1B1=amPO1=hm则0h6O1O=4hm.连接O1B
1.因为在Rt△PO1B1中O1+P=P所以+h2=36即a2=236-h
2.于是仓库的容积V=V柱+V锥=a2·4h+a2·h=a2h=36h-h30h6从而V=36-3h2=2612-h
2.令V=0得h=2或h=-2舍.当0h2时V0V是单调增函数;当2h6时V0V是单调减函数.故h=2时V取得极大值也是最大值.因此当PO1=2m时仓库的容积最大.三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点一 几何体的表面积
1.2018云南玉溪模拟5若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示则其表面积为 A.6+2B.6+C.6+4D.10答案 A
2.2018安徽皖南八校二联8榫卯sǔnmǎo是我国古代工匠极为精巧的发明它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城山西悬空寺福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图则其体积与表面积分别为 A.24+52π34+52πB.24+52π36+54πC.24+54π36+54πD.24+54π34+52π答案 C
3.2017河北沧州月考11已知四棱锥P-ABCD中平面PAD⊥平面ABCD其中底面ABCD为正方形△PAD为等腰直角三角形PA=PD=则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为 A.10πB.4πC.16πD.8π答案 D
4.2017河南洛阳期中9在四面体S-ABC中SA⊥平面ABC∠BAC=120°SA=AC=2AB=1则该四面体的外接球的表面积为 A.11πB.C.D.答案 D
5.2016安徽江南十校3月联考11某几何体的三视图如图所示其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧则该几何体的表面积为 A.4π+16+4B.5π+16+4C.4π+16+2D.5π+16+2答案 D考点二 几何体的体积
6.2018云南玉溪模拟6如图若一个空间几何体的三视图中正视图和侧视图都是直角三角形其直角边长均为1则该几何体的体积为 A.B.C.D.1答案 A
7.2018广东茂名模拟7一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是 A.7B.C.D.答案 D
8.人教A必2一1-3B1变式一个几何体的三视图如图所示单位:cm则该几何体的体积是 A.cm3B.cm3C.cm3D.7cm3答案 A
9.2017安徽皖北协作区3月联考10如图网格纸上小正方形的边长为1粗线实线和虚线表示的是某几何体的三视图则该几何体外接球的体积为 A.24πB.29πC.48πD.58π答案 BB组 2016—2018年模拟·提升题组满分:35分 时间:25分钟选择题每小题5分共35分
1.2018四川泸州模拟7已知一个几何体的三视图如图所示俯视图是一个等腰直角三角形和半圆则该几何体的体积为 A.2+B.+πC.2+D.+π答案 D
2.2018四川达州模拟8四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上四边形ABCD是正方形PA⊥平面ABCD当△PAB的面积最大时四棱锥P-ABCD的体积为 A.8B.C.D.4答案 D
3.2018四川绵阳诊断7如图虚线网格小正方形的边长为1网格中是某几何体的三视图这个几何体的体积是 A.27-π B.12-3π C.32--1π D.12-π答案 D
4.2017湖南郴州质检8已知一个正方体截去两个三棱锥后所得几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 A.8B.7C.D.答案 B
5.2017河北沧州月考6已知一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积是 A.B.C.D.答案 D
6.2017河南新乡二模8已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 A.B.C.D.答案 C
7.2016广东汕头模拟9某几何体的三视图如图所示则该几何体的外接球表面积为 A.4πB.12πC.24πD.48π答案 BC组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 几何体表面积的求解方法
1.2018广东广州一调7如图网格纸上正方形小格的边长为1图中粗线画出的是某三棱锥的三视图则该三棱锥的外接球的表面积为 A.πB.6πC.11πD.12π答案 C
2.2018安徽安庆模拟6用长度分别为
2、
3、
5、
6、9单位:cm的五根木棒连接只允许连接不允许折断组成共顶点的长方体的三条棱则能够得到的长方体的最大表面积为 A.258cm2B.414cm2C.416cm2D.418cm2答案 C
3.2017河北衡水中学三调10已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为π将正方体割去部分后剩余几何体的三视图如图所示则剩余几何体的表面积为 A.+B.3+或+C.2+D.+或2+答案 B
4.2017江西新余模拟10已知A、B、C是球O的球面上三点AB=2AC=2∠ABC=60°且三棱锥O-ABC的体积为则球O的表面积为 A.10πB.24πC.36πD.48π答案 D方法2 几何体体积的求解方法
5.2018四川德阳模拟8已知一个简单几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 A.3π+6B.6π+6C.3π+12D.12答案 A
6.2017河南、河北、山西百校联考9已知某四棱锥的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1则该四棱锥的体积为 A.B.40C.D.答案 D方法3 与球有关的表面积、体积的求解方法
7.2018云南民族大学附中月考8《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示单位:cm则该阳马的外接球的体积为 A.100πcm3B.πcm3C.400πcm3D.πcm3答案 B
8.2018四川泸州模拟6已知圆锥的高为5底面圆的半径为它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上则该球的表面积为 A.4πB.36πC.48πD.24π答案 B
9.2018四川南充模拟9已知ABCD是同一球面上的四个点其中△ABC是正三角形AD⊥平面ABCAD=2AB=6则该球的体积为 A.32πB.48πC.24πD.16π答案 A
10.2017湖北七市3月联考10一个几何体的三视图如图所示该几何体外接球的表面积为 A.36πB.πC.32πD.28π答案 B
11.2016河南中原名校3月联考11如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥若点SA1B1C1D1在同一个球面上则该球的表面积为 A.πB.πC.πD.π答案 D。