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专题跟踪训练七集合、常用逻辑用语
一、选择题1．2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考已知全集U＝{12345678}，A＝{345}，B＝{136}，则集合{278}是 A．A∪BB．A∩BC．∁UA∩BD．∁UA∪B[解析] 解法一由题意可知∁UA＝{12678}，∁UB＝{24578}，∴∁UA∩∁UB＝{278}．由集合的运算性质可知∁UA∩∁UB＝∁UA∪B，即∁UA∪B＝{278}，故选D．解法二画出韦恩图如图所示，由图可知∁UA∪B＝{278}．故选D．[答案] D2．2018·湖北七市联考已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{01234}，则A∩B＝ A．{02}B．{012}C．{23}D．{024}[解析] ∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0125}，又B＝{01234}，∴A∩B＝{012}．故选B．[答案] B3．2018·安徽安庆二模已知集合A＝{13，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝ A．－1B．2C．－1或2D．1或－1或2[解析] 因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝A．
①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝
2.当a＝－1时，A＝{13，－1}，B＝{13}，满足条件；当a＝2时，A＝{132}，B＝{13}，满足条件．
②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{131}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或
2.故选C．[答案] C4．2018·安徽皖南八校联考已知集合A＝{x，y|x2＝4y}，B＝{x，y|y＝x}，则A∩B的真子集个数为 A．1B．3C．5D．7[解析] 由得或即A∩B＝{00，44}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝
3.故选B．[答案] B5．2018·江西南昌模拟已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为 A．－∞，－3]∪[2，＋∞B．[－12]C．[－21]D．[2，＋∞[解析] 集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有所以－2≤a≤1，故选C．[答案] C6．2018·湖北武昌一模设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋100}，则A－B＝ A．{01}B．{12}C．{012}D．{0125}[解析] ∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{012345}，B＝{x|x2－7x＋100}＝{x|2x5}，A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0125}．故选D．[答案] D7．2018·河南郑州一模下列说法正确的是 A．“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a2≤1”B．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题C．存在x0∈0，＋∞，使3x04x0成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题[解析] 对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈0，＋∞，都有4x3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D．[答案] D8．2018·山东日照联考“m0”是“函数fx＝m＋log2xx≥1存在零点”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 当m0时，由图象的平移变换可知，函数fx必有零点；当函数fx有零点时，m≤0，所以“m0”是“函数fx＝m＋log2xx≥1存在零点”的充分不必要条件，故选A．[答案] A9．2018·山西太原模拟已知命题p∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q若ab，则，则下列命题中为真命题的是 A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q[解析] x2－x＋1＝2＋≥0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧綈q为真命题，故选B．[答案] B10．2018·陕西西安二模已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝ A．[－22]B．
[02]C．{－24，24}D．[2，＋∞[解析] 由A＝，得A＝－∞，－2]∪[2，＋∞．由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞，所以A∩B＝[2，＋∞．故选D．[答案] D11．2018·山西太原期末联考已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 充分性若2a2b，则2a－b1，∴a－b0，∴aB．当a＝－1，b＝－2时，满足2a2b，但a2b2，故由2a2b不能得出a2b2，因此充分性不成立．必要性若a2b2，则|a||b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2b2，但2－221，即2a2b，故必要性不成立．综上，“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件．故选D．[答案] D12．2018·江西南昌二模给出下列命题
①已知a，b∈R，“a1且b1”是“ab1”的充分条件；
②已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”是“|a＋b|1”的必要不充分条件；
③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；
④命题p“∃x0∈R，使ex0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p“∀x∈R，都有exx＋1且lnxx－1”．其中正确命题的个数是 A．0B．1C．2D．3[解析]
①已知a，b∈R，“a1且b1”能够推出“ab1”，“ab1”不能推出“a1且b1”，故
①正确；
②已知平面向量a，b，“|a|1，|b|1”不能推出“|a＋b|1”，|a＋b|1不能推出|a|1且|b|1，故
②不正确；
③已知a，b∈R，当a2＋b2≥1时，a2＋b2＋2|a|·|b|≥1，则|a|＋|b|2≥1，则|a|＋|b|≥1，又a＝
0.5，b＝
0.5满足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝
0.51，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件，故
③正确；
④命题p“∃x0∈R，使ex0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p“∀x∈R，都有exx＋1或lnxx－1”，故
④不正确．所以正确命题的个数为
2.故选C．[答案] C
二、填空题13．2018·安徽“皖南八校”联考已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，则A∩B＝________.[解析] ∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－23]，B＝＝[1，＋∞∪－∞，0，∴A∩B＝[－20∪
[13]．[答案] [－20∪
[13]14．若条件p|x＋1|2，条件q xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．[解析] 綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p|x＋1|2即x1或x－
3.因为条件q xa，故a≥
1.[答案] a≥115．已知命题p∀x∈
[24]，log2x－a≥0，命题q∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝
0.若命题“p∧綈q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[解析] 命题p∀x∈
[24]，log2x－a≥0⇒a≤
1.命题q∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0⇒a≤－2或a≥1，由p∧綈q为真命题，得－2a
1.[答案] －2a116．2018·豫北名校联考设集合A＝{x|x2＋2x－30}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．[解析] A＝{x|x2＋2x－30}＝{x|x1或x－3}，设函数fx＝x2－2ax－1，因为函数fx＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝aa0，f0＝－10，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即所以即≤a.[答案] 。
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