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专题跟踪训练七集合、常用逻辑用语
一、选择题1.2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考已知全集U={12345678},A={345},B={136},则集合{278}是 A.A∪BB.A∩BC.∁UA∩BD.∁UA∪B[解析] 解法一由题意可知∁UA={12678},∁UB={24578},∴∁UA∩∁UB={278}.由集合的运算性质可知∁UA∩∁UB=∁UA∪B,即∁UA∪B={278},故选D.解法二画出韦恩图如图所示,由图可知∁UA∪B={278}.故选D.[答案] D2.2018·湖北七市联考已知N是自然数集,设集合A=,B={01234},则A∩B= A.{02}B.{012}C.{23}D.{024}[解析] ∵∈N,∴x+1应为6的正约数,∴x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1或x=2或x=5,∴集合A={0125},又B={01234},∴A∩B={012}.故选B.[答案] B3.2018·安徽安庆二模已知集合A={13,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a= A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2[解析] 因为B⊆A,所以必有a2-a+1=3或a2-a+1=A.
①若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,解得a=-1或a=
2.当a=-1时,A={13,-1},B={13},满足条件;当a=2时,A={132},B={13},满足条件.
②若a2-a+1=a,则a2-2a+1=0,解得a=1,此时集合A={131},不满足集合中元素的互异性,所以a=1应舍去.综上,a=-1或
2.故选C.[答案] C4.2018·安徽皖南八校联考已知集合A={x,y|x2=4y},B={x,y|y=x},则A∩B的真子集个数为 A.1B.3C.5D.7[解析] 由得或即A∩B={00,44},∴A∩B的真子集个数为22-1=
3.故选B.[答案] B5.2018·江西南昌模拟已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为 A.-∞,-3]∪[2,+∞B.[-12]C.[-21]D.[2,+∞[解析] 集合A={x|y=}={x|-2≤x≤2},因A∪B=A,则B⊆A,所以有所以-2≤a≤1,故选C.[答案] C6.2018·湖北武昌一模设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+100},则A-B= A.{01}B.{12}C.{012}D.{0125}[解析] ∵A={x∈N|0≤x≤5}={012345},B={x|x2-7x+100}={x|2x5},A-B={x|x∈A且x∉B},∴A-B={0125}.故选D.[答案] D7.2018·河南郑州一模下列说法正确的是 A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a2≤1”B.“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题C.存在x0∈0,+∞,使3x04x0成立D.“若sinα≠,则α≠”是真命题[解析] 对于选项A,“若a1,则a21”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,故选项A错误;对于选项B,“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”,因为当m=0时,am2=bm2,所以逆命题为假命题,故选项B错误;对于选项C,由指数函数的图象知,对任意的x∈0,+∞,都有4x3x,故选项C错误;对于选项D,“若sinα≠,则α≠”的逆否命题为“若α=,则sinα=”,该逆否命题为真命题,所以原命题为真命题,故选D.[答案] D8.2018·山东日照联考“m0”是“函数fx=m+log2xx≥1存在零点”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 当m0时,由图象的平移变换可知,函数fx必有零点;当函数fx有零点时,m≤0,所以“m0”是“函数fx=m+log2xx≥1存在零点”的充分不必要条件,故选A.[答案] A9.2018·山西太原模拟已知命题p∃x0∈R,x-x0+1≥0;命题q若ab,则,则下列命题中为真命题的是 A.p∧qB.p∧綈qC.綈p∧qD.綈p∧綈q[解析] x2-x+1=2+≥0,所以∃x0∈R,使x-x0+1≥0成立,故p为真命题,綈p为假命题,又易知命题q为假命题,所以綈q为真命题,由复合命题真假判断的真值表知p∧綈q为真命题,故选B.[答案] B10.2018·陕西西安二模已知集合A=,B={y|y=x2},则A∩B= A.[-22]B.
[02]C.{-24,24}D.[2,+∞[解析] 由A=,得A=-∞,-2]∪[2,+∞.由B={y|y=x2},知集合B表示函数y=x2的值域,即B=[0,+∞,所以A∩B=[2,+∞.故选D.[答案] D11.2018·山西太原期末联考已知a,b都是实数,那么“2a2b”是“a2b2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 充分性若2a2b,则2a-b1,∴a-b0,∴aB.当a=-1,b=-2时,满足2a2b,但a2b2,故由2a2b不能得出a2b2,因此充分性不成立.必要性若a2b2,则|a||b|.当a=-2,b=1时,满足a2b2,但2-221,即2a2b,故必要性不成立.综上,“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.故选D.[答案] D12.2018·江西南昌二模给出下列命题
①已知a,b∈R,“a1且b1”是“ab1”的充分条件;
②已知平面向量a,b,“|a|1,|b|1”是“|a+b|1”的必要不充分条件;
③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件;
④命题p“∃x0∈R,使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定为綈p“∀x∈R,都有exx+1且lnxx-1”.其中正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.3[解析]
①已知a,b∈R,“a1且b1”能够推出“ab1”,“ab1”不能推出“a1且b1”,故
①正确;
②已知平面向量a,b,“|a|1,|b|1”不能推出“|a+b|1”,|a+b|1不能推出|a|1且|b|1,故
②不正确;
③已知a,b∈R,当a2+b2≥1时,a2+b2+2|a|·|b|≥1,则|a|+|b|2≥1,则|a|+|b|≥1,又a=
0.5,b=
0.5满足|a|+|b|≥1,但a2+b2=
0.51,所以“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件,故
③正确;
④命题p“∃x0∈R,使ex0≥x0+1且lnx0≤x0-1”的否定为綈p“∀x∈R,都有exx+1或lnxx-1”,故
④不正确.所以正确命题的个数为
2.故选C.[答案] C
二、填空题13.2018·安徽“皖南八校”联考已知集合A={x|x2-x-6≤0},B=,则A∩B=________.[解析] ∵A={x|x2-x-6≤0}=[-23],B==[1,+∞∪-∞,0,∴A∩B=[-20∪
[13].[答案] [-20∪
[13]14.若条件p|x+1|2,条件q xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.[解析] 綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,条件p|x+1|2即x1或x-
3.因为条件q xa,故a≥
1.[答案] a≥115.已知命题p∀x∈
[24],log2x-a≥0,命题q∃x0∈R,x+2ax0+2-a=
0.若命题“p∧綈q”是真命题,则实数a的取值范围是________.[解析] 命题p∀x∈
[24],log2x-a≥0⇒a≤
1.命题q∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0⇒a≤-2或a≥1,由p∧綈q为真命题,得-2a
1.[答案] -2a116.2018·豫北名校联考设集合A={x|x2+2x-30},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是________.[解析] A={x|x2+2x-30}={x|x1或x-3},设函数fx=x2-2ax-1,因为函数fx=x2-2ax-1图象的对称轴为直线x=aa0,f0=-10,根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数,则这个整数为2,所以有即所以即≤a.[答案] 。