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专题跟踪训练三十正态分布、统计与统计案例
一、选择题1.2018·长春市第一次质量监测已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示,则其中位数和众数分别为 A.9594B.9286C.9986D.9591[解析] 由题中茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为7679818386868791929495969899101103114,共17个,故中位数为92,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.[答案] B2.2018·黔东南州第一次联考近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组,得到样本频率分布直方图如图所示,其中年龄在区间[3040内的有2500人,在区间[2030内的有1200人,则m的值为 A.
0.013B.
0.13C.
0.012D.
0.12[解析] 由题意,得年龄在区间[3040内的频率为
0.025×10=
0.25,则赞成高校招生改革的市民有=10000人,因为年龄在区间[2030内的有1200人,所以m==
0.
012.[答案] C3.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=
3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A.=
0.4x+
2.3B.=2x-
2.4C.=-2x+
9.5D.=-
0.3x+
4.4[解析] 变量x与y正相关,且样本中心点为
33.5,应用排除法可知选项A符合要求.故选A.[答案] A4.2018·太原模拟某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布N300102,则用电量在320度以上的户数约为参考数据若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2,则Pμ-σξμ+σ=
68.26%,Pμ-2σξμ+2σ=
95.44%,Pμ-3σξμ+3σ=
99.74% A.17B.23C.34D.46[解析] Pξ320=×[1-P280ξ320]=×1-
95.44%=
0.0228,0.0228×1000=
22.8≈23,∴用电量在320度以上的户数约为
23.故选B.[答案] B5.2018·广东省百校联盟第二次联考下表是我国某城市在2017年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度单位℃的数据一览表.月份12345678910最高温度/℃59911172427303121最低温度/℃-12-31-271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是 A.最低温度与最高温度为正相关B.每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加C.月温差最高温度减最低温度的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差最高温度减最低温度相对于7月至10月,波动性更大[解析] 将最高温度、最低温度、温差列表如下,月份12345678910最高温度/℃59911172427303121最低温度/℃-12-31-271719232510温差度/℃171281310787611由表格可知,最低温度大致随最高温度的增大而增大,A正确;每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月不是逐月增加,B错;月温差的最大值出现在1月,C正确;1月至4月的月温差相对于7月至10月,波动性更大,D正确.故选B.[答案] B6.2018·赣州一模以下四个命题中是真命题的为
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在回归直线方程=
0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y平均增加
0.2个单位;
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.A.
①④B.
②④C.
①③D.
②③[解析]
①为系统抽样,故
①不正确;
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故
②正确;
③由
0.2x+1+12-
0.2x-12=
0.2知
③正确;
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故
④不正确.故选D.[答案] D
二、填空题7.2018·怀化二模某校高三1班共有48人,学号依次为123,…,48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知学号为311193543的同学在样本中,则还有一个同学的学号应为________.[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取,则抽取的号码差相等,易知相邻两个学号之间的差为11-3=8,所以在19与35之间还有
27.[答案] 278.2018·安徽淮北模拟某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该单位员工总数为________.[解析] ∵员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5∶4∶1,∴从中抽取一个容量为20的样本,则抽取的C组人数为×20=×20=2,设C组员工总数为m,则甲、乙二人均被抽到的概率为==,即mm-1=90,解得m=
10.设员工总数为x,则由==,可得x=
100.[答案] 1009.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出m与年销售额t单位百万元进行了初步统计,得到下列表格中的数据年广告支出m24568年销售额t3040p5070经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程=
6.5m+
17.5,则p=________.[解析] 由于回归直线过样本点的中心,=5,=,代入=
6.5m+
17.5,解得p=
60.[答案] 60
三、解答题10.2018·河南新乡一模为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,从两厂各随机选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度单位mm记录下来并绘制出如下的折线图1分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;2若轮胎的宽度在
[194196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好.[解] 1甲厂10个轮胎宽度的平均值甲=×195+194+196+193+194+197+196+195+193+197=195mm,乙厂10个轮胎宽度的平均值乙=×195+196+193+192+195+194+195+192+195+193=194mm.2甲厂10个轮胎中宽度在
[194196]内的数据为195194196194196195,平均数1=×195+194+196+194+196+195=195,方差;s=×[195-1952+194-1952+196-1952+194-1952+196-1952+195-1952]=,乙厂10个轮胎中宽度在
[194196]内的数据为195196195194195195,平均数2=×195+196+195+194+195+195=195,方差s=×[195-1952+196-1952+195-1952+194-1952+195-1952+195-1952]=,∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小,∴乙厂的轮胎相对更好.11.2018·河北石家庄二模随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1~8月促销费用x万元和产品销量y万件的具体数据月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y
11233.
5544.51根据数据可知y与x具有线性相关关系,请建立y关于x的回归方程=x+系数精确到
0.01;2已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年,特制订奖励制度用z单位件表示日销量,若z∈[18002000,则每位员工每日奖励100元;若z∈[20002100,则每位员工每日奖励150元;若z∈[2100,+∞,则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N200010000,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.当月奖励金额总数精确到百分位参考数据xiyi=
338.5,x=1308,其中xi,yi分别为第i个月的促销费用和产品销量,i=123,…,
8.参考公式
①对于一组数据x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,其回归方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.
②若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2,则Pμ-σZμ+σ=
0.6827,Pμ-2σZμ+2σ=
0.
9545.[解] 1由题意可知=×2+3+6+10+13+21+15+18=11,=×1+1+2+3+
3.5+5+4+
4.5=3,∴===≈
0.22,=-=3-
0.22×11=
0.58,∴y关于x的回归方程为=
0.22x+
0.
58.2∵该网站6月份日销量z服从正态分布N200010000,∴P1800≤z2000==
0.47725,P2000≤z2100==
0.34135,Pz≥2100=
0.5-
0.34135=
0.15865,∴每位员工当月的奖励金额总数为
0.47725×100+
0.34135×150+
0.15865×200≈
130.66元.12.2018·西安模拟每年的4月23日为世界读书日,为调查某高校学生学生很多的读书情况,随机抽取了男生、女生各20人组成的一个样本,对他们的年阅读量单位本进行了统计,分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.男生年阅读量的频数分布表年阅读量均在区间[060内本/年[010[1020[2030[3040[4050[5060频数318422女生年阅读量的频率分布直方图年阅读量均在区间[060内1根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数.2若年阅读量不小于40本为阅读丰富,否则为阅读不丰富,依据上述样本研究年阅读量与性别的关系,完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关.阅读量性别丰富不丰富合计男女合计3在样本中,从年阅读量在[5060的学生中,随机抽取2人参加全市的征文比赛,记这2人中男生人数为ξ,求ξ的分布列和期望.附K2=,其中n=a+b+c+d.PK2≥k
00.
0250.
0100.005k
05.
0246.
6357.879[解] 1∵前两组频率之和为
0.1+
0.2=
0.3,前三组频率之和为
0.1+
0.2+
0.25=
0.55,∴中位数位于第三组.设中位数为a,由题可知,==,解得a=
38.∴该校女生年阅读量的中位数约为
38.2阅读量性别丰富不丰富合计男41620女91120合计132740K2=≈
2.
8496.635,∴没有99%的把握认为阅读丰富与性别有关.3年阅读量在[5060的学生中,男生2人,女生4人.由题意得,ξ的可能取值为012,Pξ=0==,Pξ=1==,Pξ=2==.所以ξ的分布列为ξ012PEξ=0×+1×+2×=.。