2019高考数学二轮复习专题二函数与导数专题跟踪训练11基本初等函数、函数与方程及函数的应用理

专题跟踪训练十一基本初等函数、函数与方程及函数的应用

一、选择题[解析]　[答案]　C[解析]　根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B.[答案]　B3．2018·孝感一模若函数fx＝m－2x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间－10和区间12内，则实数m的取值范围是　　A.B.C.D.[解析]　依题意并结合函数fx的图象可知，即解得m.[答案]　C4．2018·河南焦作二模已知函数fx＝Fx＝fx－x－1，且函数Fx有2个零点，则实数a的取值范围为　　A．－∞，0]B．[1，＋∞C．－∞，1D．0，＋∞[解析]　当x≤0时，Fx＝ex－x－1，此时有一个零点0，当x0时，Fx＝x[x＋a－1]，∵函数Fx有2个零点，∴1－a0，∴a

1.故选C.[答案]　C5．2018·湖南十三校二模函数fx＝lnx＋exe为自然对数的底数的零点所在的区间是　　A.B.C．1，eD．e，＋∞[解析]　函数fx＝lnx＋ex在0，＋∞上单调递增，因此函数fx最多只有一个零点．当x→0＋时，fx→－∞.∴函数fx＝lnx＋exe为自然对数的底数的零点所在的区间是.故选A.[答案]　A6．2018·河南郑州模拟已知函数fx＝x2＋m与函数gx＝－ln－3x的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是　　A.B.C.D．[2－ln22][解析]　由已知，得方程x2＋m＝ln＋3x，∴m＝－lnx＋3x－x2在上有解．设fx＝－lnx＋3x－x2，求导，得f′x＝－＋3－2x＝－＝－∵≤x≤2，令f′x＝0，解得x＝或x＝

1.当f′x0时，x1，函数单调递增，当f′x0时，1x2，函数单调递减，∴fx在x＝1处有唯一的极值点，∵f＝ln2＋，f2＝－ln2＋2，且知f2f，∴fx极大值＝f1＝2，故方程m＝－lnx＋3x－x2在上有解等价于2－ln2≤m≤

2.所以m的取值范围是[2－ln22]，故选D.[答案]　D

二、填空题7．2018·河北石家庄模拟若函数fx＝m＋x的零点是－2，则实数m＝________.[解析]　由m＋－2＝0，得m＝－

9.[答案]　－98．设二次函数fx＝ax2＋2ax＋1在[－32]上有最大值4，则实数a的值为________．[解析]　fx的对称轴为x＝－

1.当a0时，f2＝4a＋4a＋1＝8a＋1，f－3＝3a＋

1.∴f2f－3，即fxmax＝f2＝8a＋1＝4，∴a＝；当a0时，fxmax＝f－1＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴a＝－

3.综上所述，a＝或a＝－3[答案]　或－39．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为________元．[解析]　设每辆车的月租金为xx3000元，则租赁公司月收益为y＝·x－150－×50，整理得y＝－＋162x－21000＝－x－40502＋

307050.所以当x＝4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．[答案]　4050

三、解答题10．2018·唐山一中期末已知函数fx＝ex－e－xx∈R，且e为自然对数的底数．1判断函数fx的单调性与奇偶性；2是否存在实数t，使不等式fx－t＋fx2－t2≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．[解]　1∵fx＝ex－x，∴f′x＝ex＋x，∴f′x0对任意x∈R都成立，∴fx在R上是增函数．又∵fx的定义域为R，且f－x＝e－x－ex＝－fx，∴fx是奇函数．2存在．由1知fx在R上是增函数和奇函数，则fx－t＋fx2－t2≥0对一切x∈R都成立，⇔fx2－t2≥ft－x对一切x∈R都成立，⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤x2＋xmin＝－⇔t2＋t＋＝2≤0，又2≥0，∴2＝0，∴t＝－.∴存在t＝－，使不等式fx－t＋fx2－t2≥0对一切x∈R都成立．11．2018·江西三校联考食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P单位万元、种黄瓜的年收入Q单位万元与投入a单位万元满足P＝80＋4，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x单位万元，每年两个大棚的总收益为fx单位万元．1求f50的值；2试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益fx最大？[解]　1依题意fx＝80＋4＋200－x＋120＝－x＋4＋250，其中所以20≤x≤

180.故f50＝－×50＋4＋250＝

277.

5.2由1知fx＝－x＋4＋25020≤x≤180，令＝t，则2≤t≤6，y＝－t2＋4t＋250＝－t－82＋282，因此当t＝8时，函数取得最大值282，此时x＝128，故投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元．12．2018·江西吉安一中摸底已知函数fx＝若关于x的方程[fx]2＋fx＋t＝0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围．[解]　原问题等价于[fx]2＋fx＝－t有三个不同的实数根，即直线y＝－t与y＝[fx]2＋fx的图象有三个不同的交点．当x≥0时，y＝[fx]2＋fx＝e2x＋ex为增函数，在x＝0处取得最小值2，其图象与直线y＝－t最多只有一个交点．当x0时，y＝[fx]2＋fx＝[lg－x]2＋lg－x，根据复合函数的单调性，其在－∞，0上先减后增，最小值为－.所以要使函数的图象有三个不同的交点，只需－t≥2，解得t≤－

2.。