2019高考数学二轮复习专题五立体几何专题跟踪训练21空间几何体的三视图、表面积与体积理

专题跟踪训练二十一空间几何体的三视图、表面积与体积

一、选择题1．2017·北京卷某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为　　A．3B．2C．2D．2[解析]　由三视图得该四棱锥的直观图如图中S－ABCD所示，由图可知，其最长棱为SD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SB⊥面ABCD，SB＝2，所以SD＝＝

2.故选B.[答案]　B2．2018·益阳、湘潭高三调考如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为　　A.B.C.D．4[解析]　由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥A－PBC放到棱长为2的正方体中，则VA－PBC＝×S△PBC×AB＝××2×2×2＝.故选B.[答案]　B3．2018·辽宁五校联考一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A．36B．48C．64D．72[解析]　由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示，将几何体分割为两个三棱柱，所以该几何体的体积为×3×4×4＋×3×4×4＝48，故选B.[答案]　B4．2018·广东七校联考某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是　　A．13πB．16πC．25πD．27π[解析]　由三视图知该几何体是一个底面为正方形的长方体，由正视图知该长方体的底面正方形的对角线长为4，所以底面边长为2，由侧视图知该长方体的高为3，设该几何体的外接球的半径为R，则2R＝＝5，解得R＝，所以该几何体的外接球的表面积S＝4πR2＝4π×＝25π，故选C.[答案]　C5．2018·洛阳市高三第一次联考已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为　　A.πB.πC.πD.π[解析]　将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体相应面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为

2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长，其长为2，则球O的体积V＝πR3＝π，故选A.[答案]　A6．2018·河北第二次质检《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱．已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是　　A．50B．75C．

25.5D．

37.5[解析]　由题意及给定的三视图可知，剩余部分是在直三棱柱的基础上，截去一个四棱锥所得的，且直三棱柱的底面是腰长为5的等腰直角三角形，高为

5.如图，图中几何体ABCC1MN为剩余部分，因为AM＝2，B1C1⊥平面MNB1A1，所以剩余部分的体积V＝V三棱柱－V四棱锥＝×5×5×5－×3×5×5＝

37.5，故选D.[答案]　D7．2018·广东广州调研如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　A．4＋4＋2B．14＋4C．10＋4＋2D．4[解析]　如图，该几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥S－ABCD.连接AC，因为AC＝＝2，SC＝＝2，SD＝SB＝＝2，CD＝＝2，SB2＋BC2＝22＋42＝24＝SC2，故△SCD为等腰三角形，△SCB为直角三角形．过D作DK⊥SC于点K，则DK＝＝，△SCD的面积为××2＝2，△SBC的面积为×2×4＝

4.所求几何体的表面积为×2＋4×2＋2××2×2＋4＋2＝10＋4＋2，选C.[答案]　C8．2018·河南濮阳二模已知三棱锥A－BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A－BD－C为直二面角，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为　　A.B．5πC．6πD.[解析]　取BD中点M，连接AM，CM，取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作面ABD的垂线，过Q作面CBD的垂线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，其中OQ＝，CQ＝，连接OC，则外接球的半径R＝OC＝，表面积为4πR2＝，故选D.[答案]　D9．2018·广东揭阳一模某几何体三视图如图所示，则此几何体的表面积为　　A．4π＋16B．2＋2π＋16C．4π＋8D．2＋2π＋8[解析]　由三视图知，该几何体是一个棱长为2的正方体和一个底面半径为、高为1的圆柱的组合体，其表面积S表＝5×22＋2π··1＋2π·2－22＝2＋2π＋

16.故选B[答案]　B10．2018·福建福州质检如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为　　A．64－B．64－8πC．64－D．64－[解析]　由三视图可知该几何体是由棱长为4的正方体截去个圆锥和个圆柱所得到的，且圆锥的底面半径为2，高为4，圆柱的底面半径为2，高为4，所以该几何体的体积为43－＝64－.故选C.[答案]　C11．2018·湖南十三校联考三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示，则该三棱锥S－ABC的外接球的表面积为　　A．32πB.πC.πD.π[解析]　设外接球的半径为r，球心为O.由正视图和侧视图可知，该三棱锥S－ABC的底面是边长为4的正三角形．所以球心O一定在△ABC的外心上方．记球心O在平面ABC上的投影点为点D，所以AD＝BD＝CD＝4××＝，则由题可建立方程＋＝4，解得r2＝.所以该三棱锥S－ABC的外接球的表面积S＝4πr2＝π.故选B.[答案]　B12．2018·中原名校联考已知A，B，C，D是球O表面上四点，点E为BC的中点，点AE⊥BC，DE⊥BC，∠AED＝120°，AE＝DE＝，BC＝2，则球O的表面积为　　A.πB.C．4πD．16π[解析]　由题意可知△ABC与△BCD都是边长为2的正三角形，如图，过△ABC与△BCD的外心M，N分别作面ABC、面BCD的垂线，两垂线的交点就是球心O.连接OE，可知∠MEO＝∠NEO＝∠AED＝60°，在Rt△OME中，∠MEO＝60°，ME＝，所以OE＝2ME＝，连接OB，所以球O的半径R＝OB＝＝＝，所以球O的表面积为S＝4πR2＝π，故选B.[答案]　B

二、填空题13．2018·沈阳质检三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则的值为________．[解析]　如图，设S△ABD＝S1，S△PAB＝S2，E到平面ABD的距离为h1，C到平面PAB的距离为h2，则S2＝2S1，h2＝2h1，V1＝S1h1，V2＝S2h2，所以＝＝.[答案]　14．2018·宁夏银川一中模拟如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．[解析]　由三视图知，该几何体是一个高为2，底面直径为2的圆柱被一平面从上底面最右边缘斜向下45°切开所剩下的几何体，其体积为对应的圆柱的体积的一半，即V＝×π×12×2＝π.故答案为π.[答案]　π15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为________．[解析]　依题意知，几何体是如图所示的三棱锥A－BCD.其中∠CBD＝120°，BD＝2，点C到直线BD的距离为，BC＝2，CD＝2，AB＝2，AB⊥平面BCD，因此AC＝AD＝2，所以该几何体最长的棱长为

2.[答案]　

2.16．2018·厦门一模如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．[解析]　该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长、宽、高分别为412，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为S＝S长方体表－S半圆柱底－S圆柱轴截面＋S半圆柱侧＝2×4×1＋2×1×2＋2×4×2－π×12－2×1＋×2π×1＝

26.[答案]　26。