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第七讲 等差数列与等比数列
1.2018陕西质量检测设等差数列{an}的前n项和为Sn若2a8=6+a11则S9= A.27B.36C.45D.
542.2018河南开封模拟等差数列{an}的前n项和为Sn且a1+a5=10S4=16则数列{an}的公差d为 A.1B.2C.3D.
43.2018贵州贵阳模拟已知等差数列{an}中a1+a4=a3+a6=则公差d= A.B.C.-D.-
4.2018安徽合肥质量检测已知等差数列{an}若a2=10a5=1则{an}的前7项和等于 A.112B.51C.28D.
185.在等差数列{an}中a1=1-=2则a2017为 A.4031B.4033C.4035D.
20176.2018湖北黄冈模拟已知数列{an}满足an=n∈N*将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}则b2017的末位数字为 A.8B.2C.3D.
77.2018陕西西安八校联考设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn若S2=3a2+2S4=3a4+2则q= .
8.2018湖南湘东五校联考已知等差数列{an}的公差为d若a1a2a3a4a5的方差为8则d的值为 .
9.2018河南郑州质量预测已知数列{an}满足log2an+1=1+log2ann∈N*且a1+a2+a3+…+a10=1则log2a101+a102+…+a110= .
10.2018河北石家庄模拟首项为正数的等差数列{an}中=当其前n项和Sn取最大值时n的值为 .
11.数列{an}的前n项和记为Sna1=1an+1=2Sn+1n≥
1.1求{an}的通项公式;2等差数列{bn}的各项为正其前n项和为Tn且T3=15又a1+b1a2+b2a3+b3成等比数列求Tn.
12.已知等比数列{an}的公比q1a1=2且a1a2a3-8成等差数列数列{anbn}的前n项和为.1分别求出数列{an}和{bn}的通项公式;2设数列的前n项和为Sn∀n∈N*Sn≤m恒成立求实数m的最小值.
13.2018北京1513分设{an}是等差数列且a1=ln2a2+a3=5ln
2.1求{an}的通项公式;2求++…+.答案精解精析
1.D ∵在等差数列{an}中2a8=a5+a11=6+a11∴a5=6故S9==9a5=
54.故选D.
2.B 解法一:由题意得解得故选B.解法二:由S4==2×a1+a4=16得a1+a4=8又a1+a5=10两式相减得d=2故选B.解法三:因为a1+a5=2a3=10所以a3=5又S4==2×a1+a4=2×a2+a3=16所以a2+a3=8所以a2=3所以d=a3-a2=2故选B.
3.D 通解:由得解得故选D.优解:由等差数列的性质知a3+a6=a1+2d+a4+2d=a1+a4+4d=又a1+a4=所以d=-.故选D.
4.C 解法一:设等差数列{an}的公差为d由题意得d==-3a1=a2-d=13则S7=7a1+d=7×13-7×9=28故选C.解法二:设等差数列{an}的公差为d由题意得d==-3a1=a2-d=13∴an=16-3n∴S7===7×a4=7×4=28故选C.
5.B 解法一:由题意得-=
2.化简得d=
2.∴a2017=1+2017-1×2=4033故选B.解法二:由-=得=2即d=
2.∴a2017=1+2017-1×2=4033故选B.
6.B 由an=n∈N*可得此数列为…整数项为…∴数列{bn}的各项依次为237812131718…末位数字分别是23782378…∵2017=4×504+1∴b2017的末位数字为2故选B.
7.答案 或-1解析 解法一:易知q≠
1.由S2=3a2+2得=3a1q+2化简得a1=由S4=3a4+2得=3a1q3+2化简得a11+q+q2-2q3=
2.可得·1+q+q2-2q3=2整理得q2q-3q+1=0又q≠0所以q=或q=-
1.解法二:由S2=3a2+2S4=3a4+2两式作差得S4-S2=3a4-a2即a3+a4=3a4-a2整理得a3+3a2=2a4所以a2q+3a2=2a2q2又a2≠0所以2q2-q-3=0解得q=或q=-
1.
8.答案 ±2解析 依题意由等差数列的性质得a1a2a3a4a5的平均数为a3则由方差公式得×[a1-a32+a2-a32+a3-a32+a4-a32+a5-a32]=8所以d=±
2.
9.答案 100解析 因为log2an+1=1+log2an所以log2an+1=log22an所以an+1=2an所以数列{an}是以a1为首项2为公比的等比数列又a1+a2+…+a10=1所以a101+a102+…+a110=a1+a2+…+a10×2100=2100所以log2a101+a102+…+a110=log22100=
100.
10.答案 6解析 解法一:设等差数列{an}的公差为d由==化简整理得a1=-d又a10所以d0所以an=a1+n-1d=d所以当n≤6时an0当n≥7时an0即等差数列{an}的前6项均为正数从第7项开始往后均为负数所以当n=6时Sn最大.解法二:设等差数列{an}的公差为d由==化简整理得a1=-d又a10所以d
0.Sn=na1+d=n2-6dn其对称轴为直线n=-=6又d0所以当n=6时Sn最大.
11.解析 1由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1n≥2两式相减得an+1-an=2an则an+1=3ann≥
2.又a2=2S1+1=3a1=1所以a2=3a
1.故{an}是首项为1公比为3的等比数列所以an=3n-1n∈N*.2设{bn}的公差为d.由T3=15即b1+b2+b3=15可得b2=5故b1=5-db3=5+d又a1=1a2=3a3=9由a1+b1a2+b2a3+b3成等比数列可得5-d+1·5+d+9=5+32解得d=2或d=-
10.因为等差数列{bn}的各项为正所以d0所以d=2则b1=3所以Tn=3n+×2=n2+2n.
12.解析 1因为a1=2且a1a2a3-8成等差数列所以2a2=a1+a3-8即2a1q=a1+a1q2-8所以q2-2q-3=0所以q=3或-1而q1所以q=3所以an=2·3n-1n∈N*.因为a1b1+a2b2+…+anbn=所以a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=n≥2两式相减得anbn=2n·3n-1n≥2因为an=2·3n-1所以bn=nn≥2当n=1时由a1b1=2及a1=2得b1=1所以bn=nn∈N*.2因为{an}是首项为2公比为3的等比数列所以数列是首项为公比为的等比数列所以Sn==·.因为∀n∈N*Sn≤m恒成立故实数m的最小值为.
13.解析 1设{an}的公差为d.因为a2+a3=5ln2所以2a1+3d=5ln
2.又a1=ln2所以d=ln
2.所以an=a1+n-1d=nln
2.2因为=eln2=2==eln2=2n≥2所以{}是首项为2公比为2的等比数列.所以++…+=2×=22n-
1.。