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限时标准练二时间40分钟 满分80分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={124},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= A.{1,-3}B.{10}C.{13}D.{15}[解析] 1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={13}.[答案] C2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为 A.-1B.1C.-2D.2[解析] 由题意得,===+i,因为复数为纯虚数,所以解得a=-
1.[答案] A3.设命题p∃x0∈0,+∞,x0+3;命题q∀x∈2,+∞,x22x,则下列命题为真的是 A.p∧綈qB.綈p∧qC.p∧qD.綈p∨q[解析] 命题p∃x0∈0,+∞,x0+3是真命题,例如取x0=4,命题q∀x∈2,+∞,x22x是假命题取x=4时,x2=2x,綈q为真命题.因此p∧綈q为真命题.[答案] A4.在某项检测中,测量结果服从正态分布N21,若PX1=PX1+λ,则λ= A.0B.2C.3D.5[解析] 依题意,正态曲线关于x=2对称,又PX1=PX1+λ,因此1+λ=3,∴λ=
2.[答案] B5.函数y=x2sinx+2xcosx在区间[-π,π]上的图象大致为 [解析] y=x2sinx+2xcosx在x∈[-π,π]上是奇函数,图象关于原点对称,排除D.又y′=x2+2cosx,当x∈[0,π]时,令y′=0,得x=.当x∈时,y′0;当x∈时,y′0,因此函数在x=时取得极大值,只有A满足.[答案] A6.设a,b∈{x||x|+|x+1|1},且ab=1,则a+2b的最小值为 A.2B.-2C.3D.2[解析] 由|x|+|x+1|1,得x0或x-1,又ab=1,且a,b∈{x|x0或x-1}.∴a,b大于0,且ab=
1.则a+2b=+2b≥2,当且仅当b=时取等号,故a+2b的最小值为
2.[答案] D7.设数列{an}满足a1+2a2=3,点Pnn,an对任意的n∈N*,都有=12,则数列{an}的前n项和Sn为 A.nB.nC.nD.n[解析] 因为=-=n+1,an+1-n,an=1,an+1-an=12,所以an+1-an=
2.所以{an}是公差为2的等差数列.由a1+2a2=3,得a1=-,所以Sn=-+nn-1×2=n.[答案] A
8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是 A.B.C.D.[解析] 由题意,建立如图所示的坐标系,则D21,设抛物线方程为y2=2px,代入D点坐标,可得p=.∴y=,∴S=2dx=·xeq\s\up15|=.[答案] D9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.πB.πC.πD.π[解析] 由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得几何体的体积为··π·12·+π·12·2=π.[答案] A10.已知单位圆有一条长为的弦AB,动点P在圆内,则使得·≥2的概率为 A.B.C.D.[解析] 建立如图所示的直角坐标系,由题意,取A10,B01,设Px,y,则x-1,y·-11≥2,∴x-y+1≤0,满足x-y+1≤0的点与圆围成的面积S=-×1×1=.又单位圆的面积S圆=π×12=π,∴所求的概率P==.[答案] A11.函数fx=sinωx+cosωxω0,若∃x∈R,使fx+4=fx+4,则当ω取最小值时,f1+f2+f3+…+f8的值为 A.4B.2C.0D.-[解析] fx=2=2sin,fxmax=2,fxmin=-
2.又∃x∈R,使fx+4=fx+4,∴∃x0∈R,使fx0=-2,fx0+4=
2.则x=x0与x=x0+4是函数fx图象的两条对称轴.若ω取最小值,则T=2x0+4-x0=8,从而fx=2sin,故f1+f2+f3+…+f8=
0.[答案] C12.已知椭圆C1+y2=1m1与双曲线C2-y2=1n0的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则 A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.mn且e1e21D.mn且e1e21[解析] 由题意可得m2-1=n2+1,即m2=n2+2,又∵m0,n0,故mn.又∵e·e=·=·==1+1,∴e1·e
21.[答案] A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.13.已知函数fx=则f[f-3]=________.[解析] 由题意知f-3==,f[f-3]=f=log4=-.[答案] -14.当a=2,b=6时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为________.[解析] 依据程序框图,初始值a=2,b=6,S=0,T=
12.循环执行一次S=12,a=3,b=5,T=
15.循环执行两次S=15,a=4,b=4,T=
16.循环执行三次S=16,a=5,b=3,T=15,此时满足ST,输出S=
16.[答案] 1615.点M是双曲线x2-=1渐近线上一点,若以M为圆心的圆与圆C x2+y2-4x+3=0相切,则圆M的半径的最小值等于________.[解析] 不妨设点M是渐近线2x-y=0上一点.∵圆C x2+y2-4x+3=0的标准方程为x-22+y2=1,∴圆心C20,半径R=
1.若圆M的半径最小,则圆M与圆C外切,且直线MC与直线2x-y=0垂直.因此圆M的半径的最小值rmin=|MC|min-R.由于|MC|min==,故rmin=-
1.[答案] -116.若函数fx的表达式为fx=c≠0,则函数fx的图象的对称中心为.现已知函数fx=,数列{an}的通项公式为an=fn∈N*,则此数列前2017项的和为________.[解析] ∵函数fx=c≠0的图象的对称中心为,∴函数fx=的对称中心为,即有fx+f1-x=-
2.则数列前2017项的和为S2017=f+f+…+f+f1,则S2017=f+f+…+f+f1,相加可得2S2017=++…+2f1=-2+-2+…+-2+0=-2×2016,则此数列前2017项的和为-
2016.[答案] -2016。