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“12＋4”小题提速练
一一、选择题1．设全集U＝R，集合M＝{y|y＝lgx2＋10}，N＝{x|0x2}，则N∩∁UM＝ A．01 B．01]C．12D．∅解析选A 由M＝{y|y＝lgx2＋10}得M＝{y|y≥1}，所以∁UM＝－∞，1，故N∩∁UM＝01，故选A.2．已知复数z满足z＋12＋3i＝5－2ii为虚数单位，则复数z的虚部为 A．－B．C．－D.解析选A 由z＋12＋3i＝5－2i，得z＝－1＝－1＝－1＝－－i，所以复数z的虚部为－.3．已知向量a＝13，b＝sinα，cosα，若a∥b，则tan＝ A．－3B．－2C.D．2解析选D 因为a∥b，所以3sinα＝cosα⇒tanα＝，所以tan＝＝2，选D.4．2018·合肥一模已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项和等于 A．112B．51C．28D．18解析选C 设等差数列{an}的公差为d，由题意，得d＝＝－3，a1＝a2－d＝13，则S7＝7a1＋d＝7×13－7×9＝28，故选C.5．过点1，－2的抛物线的标准方程是 A．y2＝4x或x2＝yB．y2＝4xC．y2＝4x或x2＝－yD．x2＝－y解析选C 设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2＝ax，将点1，－2代入可得a＝4，故抛物线的标准方程是y2＝4x；设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2＝by，将点1，－2代入可得b＝－，故抛物线的标准方程是x2＝－y.综上可知，过点1，－2的抛物线的标准方程是y2＝4x或x2＝－y.6．2019届高三·广州五校联考已知某批零件的长度误差ξ单位毫米服从正态分布N032，从中随机取一件，其长度误差落在区间36内的概率为 附正态分布Nμ，σ2中，Pμ－σξμ＋σ＝
0.6827，Pμ－2σξμ＋2σ＝
0.9545A．
0.0456B．
0.1359C．
0.2718D．
0.3174解析选B 因为P－3ξ3＝
0.6827，P－6ξ6＝
0.9545，所以P3ξ6＝[P－6ξ6－P－3ξ3]＝
0.9545－
0.6827＝
0.1359，故选B.7．2018·长郡中学月考执行如图所示的程序框图，若输入的i＝1，S＝0，则输出的i为 A．7B．9C．10D．11解析选B 依题意，执行程序框图，i＝1，S＝02，S＝ln3，i＝3，S2；S＝ln5，i＝5，S2；S＝ln7，i＝7，S2；S＝ln9，i＝9，S2，此时结束循环，输出的i＝9，选B.8．2018·郑州模拟若某几何体的三视图单位cm如图所示，则该几何体的体积等于 A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3解析选B 由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四棱锥ABDD1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积V＝V长方体ABCDA1B1C1D1－V三棱锥AA1B1D1－V三棱柱BCDB1C1D1＝3×4×5－××3×4×5－×3×4×5＝20cm3，故选B.9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是 A．33B．34C．36D．35解析选B 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝
34.故选B.
10.2018·成都模拟如图，已知双曲线E－＝1a0，b0，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|＝6，|BC|＝，则双曲线E的离心率为 A.B．C.D.解析选B 根据|AB|＝6可知c＝3，又|BC|＝，所以＝，b2＝a，c2＝a2＋a＝9，得a＝2舍负，所以e＝＝.11．2018·山东德州模拟已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cosBcosC的最大值为 A．1B．C.＋1D．3解析选B 因为a2＝b2＋c2＋bc，所以cosA＝＝－＝－.又A为△ABC的内角，所以0Aπ，所以A＝.所以＝＝＝＝2，故b＝2sinB，c＝2sinC，所以S＋cosBcosC＝bcsinA＋cosBcosC＝bc＋cosBcosC＝sinBsinC＋cosBcosC＝cosB－C，又A＋B＋C＝π，A＝，所以B－C∈，所以cosB－C∈，当B＝C时，cosB－C＝1，所以S＋cosBcosC∈，即S＋cosBcosC的最大值为.12．2018·广州模拟对于定义域为R的函数fx，若满足
①f0＝0；
②当x∈R，且x≠0时，都有xf′x0；
③当x10x2，且|x1|＝|x2|时，都有fx1fx2，则称fx为“偏对称函数”．现给出四个函数f1x＝－x3＋x2；f2x＝ex－x－1；f3x＝f4x＝则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A．0B．1C．2D．3解析选C f10＝0，f20＝e0－0－1＝0，f30＝ln1＝0，f40＝0，即四个函数均满足条件
①.f1′x＝－3x2＋3x，xf1′x＝x－3x2＋3x＝－3x2x－1，当x1时，xf1′x0，不满足条件
②，则函数f1x不是“偏对称函数”；f2′x＝ex－1，xf2′x＝xex－1，当x≠0时，恒有xf2′x0，故满足条件
②；f3′x＝故xf3′x＝故xf3′x0在x≠0时恒成立，故满足条件
②；因为当x≠0时，f4x＝x＝x·＝·，所以f4－x＝·＝·＝·＝f4x，所以当x≠0时，f4x是偶函数，所以当x10x2，且|x1|＝|x2|时，有f4x1＝f4x2，不满足条件
③，所以f4x不是“偏对称函数”；当x10x2，且|x1|＝|x2|时，有f2x2－f2x1＝ex2－x2－1－ex1＋x1＋1＝ex2－e－x2－2x2，构造函数Hx＝ex－e－x－2x，则有H′x＝ex＋e－x－2≥2－2＝0，当且仅当x＝0时取等号，即Hx是0，＋∞上的增函数，则x∈0，＋∞时，HxH0＝0，故f2x2－f2x10恒成立，所以f2x满足条件
③；当x10x2，且|x1|＝|x2|时，有f3x2－f3x1＝2x2－ln－x1＋1＝2x2－lnx2＋1，构造函数Tx＝2x－ln1＋x，则当x∈0，＋∞时，T′x＝2－＝0，所以Tx是0，＋∞上的增函数，则当x∈0，＋∞时，TxT0＝0，故f3x2－f3x10恒成立，故f3x满足条件
③.综上可知“偏对称函数”有2个，选C.
二、填空题13．2018·辽宁五校联考已知x，y满足则z＝－3x＋y的最小值为________．解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得A，B13．显然目标函数z＝－3x＋y在点B处取得最小值，zmin＝－3×1＋3＝
0.答案014．过点P－，0作直线l与圆O x2＋y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB＝θ，且θ∈，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为________．解析由题意得|OA|＝|OB|＝1，∵△AOB的面积为，∴×1×1×sinθ＝，∴sinθ＝，∵θ∈，∴θ＝，∴△AOB为正三角形，∴圆心00到直线l的距离为，设直线l的方程为y＝kx＋，即kx－y＋k＝0，∴＝，∴k＝±.答案±
15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋ccosA＝bsinB，A＝，如图，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝________.解析由acosC＋ccosA＝bsinB及余弦定理得a×＋c×＝bsinB，即b＝bsinB⇒sinB＝1⇒B＝，又∠CAB＝，∴∠ACB＝.BC＝a，则AB＝a，AC＝2a，S△ABC＝×a×a＝a
2.在△ACD中，cosD＝＝，∴a2＝.又S△ACD＝AD·CDsinD＝3sinD，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝a2＋3sinD＝×＋3sinD＝3sinD－cosD＋＝＋＝sinD－θ＋，∴当D－θ＝，即D＝＋θ时，S四边形ABCD最大，此时sinD＝sin＝cosθ＝＝.答案16．已知函数fx＝若f[f0＋k]2，则实数k的取值范围是________．解析因为f0＝－2，所以f－2＋k
2.当－2＋k1，即k3时，令f－2＋k＝3k－2－22，无解；当－2＋k≥1，即k≥3时，令f－2＋k＝2＋log2k－22，得log2k－20，即k－21，解得k
3.故实数k的取值范围是3，＋∞．答案3，＋∞。
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