2019高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第一讲集合常用逻辑用语教案理

第一讲　集合、常用逻辑用语年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷集合的补集运算·T2　　本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第

1、2题的位置进行考查，难度较低．命题的热点依然会集中在集合的运算上．对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇．该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题.Ⅱ卷集合中元素个数问题·T2Ⅲ卷集合交集运算·T12017Ⅰ卷集合的交、并运算与指数不等式解法·T1Ⅱ卷已知集合交集求参数值·T2Ⅲ卷已知点集求交点个数·T12016Ⅰ卷集合的交集运算·T1Ⅱ卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2Ⅲ卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1集合的概念及运算授课提示对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论1A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.2A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.3A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U.4A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法1若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．2若已知的集合是点集，用数形结合法求解．3若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．　12018·南宁模拟设集合M＝{x|x4}，集合N＝{x|x2－2x0}，则下列关系中正确的是　　A．M∪N＝MB．M∪∁RN＝MC．N∪∁RM＝RD．M∩N＝M解析∵M＝{x|x4}，N＝{x|0x2}，∴M∪N＝{x|x4}＝M，故选项A正确；M∪∁RN＝R≠M，故选项B错误；N∪∁RM＝{x|0x2}∪{x|x≥4}≠R，故选项C错误；M∩N＝{x|0x2}＝N，故选项D错误．故选A.答案A22018·宜昌模拟已知两个集合A＝{x∈R|y＝}，B＝{x|≥0}，则A∩B＝　　A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x1}C．{－11}D．∅解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}．答案B破解集合运算需掌握2招　第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图或直接计算，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．[练通——即学即用]1．2018·高考全国卷Ⅱ已知集合A＝{x，y|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为　　A．9B．8C．5D．4解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即－1，－1，－10，－11，0，－1，00，01，1，－1，10，11，共有9个．故选A.答案A2．2018·德州模拟设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝}，B＝{y|y＝2x，x1}，则A∩∁UB＝　　A．{2}B．{12}C．{－1012}D．{012}解析由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{01234}，B＝{y|y2}，则∁UB＝{y|y≤2}，则A∩∁UB＝{012}，故选D.答案D3．2018·枣庄模拟已知集合A＝{|m|0}，B＝{－202}，若A⊆B，则∁BA＝　　A．{－202}B．{－20}C．{－2}D．{－22}解析由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{02}．故∁BA＝{－2}．答案C命题及真假判断授课提示对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，px∃x0∈M，綈px0．简记改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．2018·西安质检已知命题p∃x0∈R，log23x0＋1≤0，则　　A．p是假命题；綈p∀x∈R，log23x＋1≤0B．p是假命题；綈p∀x∈R，log23x＋10C．p是真命题；綈p∀x∈R，log23x＋1≤0D．p是真命题；綈p∀x∈R，log23x＋10解析∵3x0，∴3x＋11，则log23x＋10，∴p是假命题；綈p∀x∈R，log23x＋

10.答案B2．给出下列3个命题p1函数y＝ax＋xa0，且a≠1在R上为增函数；p2∃a0，b0∈R，a－a0b0＋b0；p3cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋βk∈Z．则下列命题中的真命题为　　A．p1∨p2　B．p2∨綈p3C．p1∨綈p3D．綈p2∧p3解析对于p1，令fx＝ax＋xa0，且a≠1，当a＝时，f0＝0＋0＝1，f－1＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2，因为a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3，因为cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±βk∈Z，所以p3为真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D.答案D3．命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________．答案若xy≠1，则x，y不互为倒数若xy＝1，则x，y不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一直接法1确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；2判断每个简单命题的真假；3根据真值表判断原命题的真假．方法二间接法根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．充分、必要条件的判断授课提示对应学生用书第4页[悟通——方法结论]　充分、必要条件的判断考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．　1“a＝－2”是“直线l1ax－y＋3＝0与l22x－a＋1y＋4＝0互相平行”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当a＝－2时，直线l12x＋y－3＝0，l22x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；若l1∥l2，则－aa＋1＋2＝0，解得a＝－2或a＝

1.所以“a＝－2”是“直线l1ax－y＋3＝0与l22x－a＋1y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．答案A22018·南昌模拟已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当m与n反向时，m·n0，而|m·n|0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D快审题看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假，下结论若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件．用妙法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．避误区“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[练通——即学即用]1．2018·胶州模拟设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是　　A．x＋y＝2B．x＋y2C．x2＋y22D．xy1解析当时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足所以是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．答案B2．2018·合肥模拟祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p A，B的体积不相等，q A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.答案A授课提示对应学生用书第115页

一、选择题1．2018·高考全国卷Ⅰ已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝　　A．{x|－1＜x＜2}　B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析∵x2－x－2＞0，∴x－2x＋1＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.答案B2．2017·高考山东卷设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln1－x的定义域为B，则A∩B＝　　A．12　　　B．12]C．－21D．[－21解析由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x1}，故A∩B＝{x|－2≤x1}．答案D

3.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln3－2x0}，则图中阴影部分表示的集合为　　A.B.C.D.解析A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln3－2x0}＝{x|03－2x1}＝，结合Venn图知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝.答案B4．2017·高考全国卷Ⅲ已知集合A＝{x，y|x2＋y2＝1}，B＝{x，y|y＝x}，则A∩B中元素的个数为　　A．3　　　　　　　　B．2C．1D．0解析因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为

2.答案B5．2018·合肥模拟已知命题q∀x∈R，x20，则　　A．命题綈q∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q∃x0∈R，x≤0为假命题D．命题綈q∃x0∈R，x≤0为真命题解析全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．答案D6．2018·郑州四校联考命题“若ab，则a＋cb＋c”的否命题是　　A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋cb＋c，则abD．若ab，则a＋c≤b＋c解析命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案A7．2018·石家庄模拟“x1”是“x2＋2x0”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由x2＋2x0，得x0或x－2，所以“x1”是“x2＋2x0”的充分不必要条件．答案A8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是　　A．－∞，－2B．[2，＋∞C．[－22]D．－∞，－2]∪[2，＋∞解析因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－

2.答案D9．2018·石家庄模拟已知a，b∈R，下列四个条件中，使“ab”成立的必要不充分条件是　　A．ab－1B．ab＋1C．|a||b|D．2a2b解析由ab－1不一定能推出ab，反之由ab可以推出ab－1，所以“ab－1”是“ab”的必要不充分条件．故选A.答案A10．已知命题p“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是　　A．p∧qB．綈p∨qC．p∧綈qD．綈p∧q解析易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧綈q为真命题．答案C11．2018·济宁模拟已知命题p“x0”是“x＋10”的充分不必要条件，命题q若随机变量X～N1，σ2σ0，且P0X1＝

0.4，则P0X2＝

0.8，则下列命题是真命题的是　　A．p∨綈qB．p∧qC．p∨qD．綈p∧綈q解析因为“x0”是“x＋10”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P0X1＝P1X2＝

0.4，所以P0X2＝

0.8，q为真命题，所以p∨q为真命题．答案C12．下列命题是假命题的是　　A．命题“若x2＋x－6＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2＋x－6≠0”B．若命题p∃x0∈R，x＋x0＋1＝0，则綈p∀x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题D．“x2”是“x2－3x＋20”的充分不必要条件解析由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则p∨q为真，故选项C错误．答案C

二、填空题13．设命题p∀a0，a≠1，函数fx＝ax－x－a有零点，则綈p________.解析全称命题的否定为特称存在性命题，綈p∃a00，a0≠1，函数fx＝a－x－a0没有零点．答案∃a00，a0≠1，函数fx＝a－x－a0没有零点14．设全集U＝{x，y|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{x，y|y≠x＋1}，则∁UM∪P＝________.解析集合M＝{x，y|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{x，y|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}，则∁UM∪P＝{23}．答案{23}15．已知A＝{x|x2－3x＋20}，B＝{x|1xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解析因为A＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}⊆B，所以a≥

2.答案[2，＋∞16．若关于x的不等式|x－m|2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．解析由|x－m|2得－2x－m2，即m－2xm＋

2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2xm＋2}的真子集，于是有，由此解得1m4，即实数m的取值范围是14．答案14。