2019高考数学二轮复习二小题专项限时突破限时标准练3理

限时标准练三时间40分钟　满分80分

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B＝　　A．0，＋∞B．[0，＋∞C．1，＋∞D．∅[解析]　集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞．[答案]　B2．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·＝4，则a＝　　A．1或－1B.或－C．－D.[解析]　由已知得a＋ia－i＝4，∴a2＋3＝4，解得a＝±

1.[答案]　A3．设函数fx＝x2－2x－3，若从区间[－24]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足fx0≤0的概率为　　A.B.C.D.[解析]　由fx0≤0，得到x－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，∴P＝＝.[答案]　A4．已知数列{an}满足对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝　　A.B.C.D.[解析]　由于an·am＝an＋mm，n∈N*，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝5＝.[答案]　A5．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a－b·a＝7，则a与b的夹角为　　A.B.C.D.[解析]　向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a－b·a＝

7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝＝＝－，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝.[答案]　C6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为　　A．9πB．18πC．36πD．144π[解析]　由三视图可知该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为24的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为

442.设外接球的半径为R，则2R＝，R＝

3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.[答案]　C7．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝，AB＝2，则S△ABC＝　　A．3B．2C．3D．6[解析]　∵由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，∴B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD2－2BD，∴BD＝3或－1舍去，可得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×6×＝

3.[答案]　C8．若实数x，y满足|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为　　A.B．－C.D.－1[解析]　x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2＋2x＝x＋12＋y2－1的几何意义是可行域内的点到D－10的距离的平方减

1.显然D－10到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为＝，故所求表达式的最小值为－1＝－.[答案]　B9．执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝　　A．2B．3C．4D．5[解析]　开始S＝0，K＝1，a＝－1执行循环第一次S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；结束循环，输出S＝

3.[答案]　B10．若函数fx＝asinωx＋bcosωx0ω5，ab≠0的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′x的图象的一个对称中心是，则fx的最小正周期是　　A.B.C．πD．2π[解析]　由fx＝sinωx＋φ的对称轴方程为x＝可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z⇒φ＝＋kπ，即＝tanφ＝1⇒a＝b，又f′x＝aωcosωx－bωsinωx的对称中心为，则f′＝0⇒aω＝0⇒＝＋kπ，k∈Z⇒ω＝2＋8k，k∈Z⇒ω＝2，即T＝＝π.[答案]　C11．已知抛物线y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A，B两点A在第一象限内，＝3，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为　　A.B.C.D.[解析]　如图作出抛物线的准线l x＝－1，设A，B在l上的射影分别是C，D.连接AC，BD，过点B作BE⊥AC于点E.∵＝3，则设|AF|＝3m，|BF|＝m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|＝3m，|BD|＝m.因此，在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝60°，∴直线AB的倾斜角∠AFG＝60°，∴直线AB的斜率k＝tan60°＝，则直线l的方程为y＝x－1，即x－y－＝

0.设Ax1，y1，Bx2，y2，联立整理得3x2－10x＋3＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝1，则y1＋y2＝x1－1＋x2－1＝，＝，∴AB的中点E的坐标为，则直线EG的斜率为－，则直线EG的方程为y－＝－.当y＝0时，则x＝，则G点坐标为，则点G到直线l的距离d＝＝，|AB|＝x1＋x2＋p＝，则S△ABG＝×|AB|·d＝××＝.故选C.[答案]　C12．已知函数fx＝|x|＋2x－x0与gx＝|x|＋log2x＋a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是　　A．－∞，－B．－∞，C．－∞，2D．[解析]　依题意，存在x00，使得f－x0＝gx0，即|x0|＋2－x0－＝|x0|＋log2x0＋a；因而2－x0－＝log2x0＋a，即函数y＝2－x－与y＝log2x＋a的图象在0，＋∞上有交点，当a0时，只需满足x＝0时，log20＋a20－⇒log2a，即0a；易知当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2x＋a的图象在0，＋∞上恒有交点．故a的取值范围是－∞，．[答案]　B

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．[解析]　由题意知，男生人数＝900－400＝500，所以抽取比例为男生∶女生＝500∶400＝5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为45×＝

25.[答案]　2514．已知直线ax＋by＋c－1＝0b，c0经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是________．[解析]　依题意得，圆心坐标是01，于是有b＋c＝1，＋＝b＋c＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是

9.[答案]　915．设双曲线－＝1a0，b0的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2＋y2＝相切，则双曲线的离心率为________．[解析]　由题意，F10，c，F20，－c，不妨取A点坐标为，∴直线AF1的方程为y－c＝－x，即2acx＋b2y－b2c＝

0.∵直线AF1与圆x2＋y2＝相切，∴＝.∴b2＝ac，∴e2－e－＝0，∵e1，∴e＝.[答案]　16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosC＝，且acosB＋bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为________．[解析]　由acosB＋bcosA＝2及余弦定理，得＋＝2，∴c＝

2.∴4＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－ab，则ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立．又cosC＝，C∈0，π，得sinC＝.∴S△ABC＝absinC≤××＝.[答案]　。